九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.2 配方法同步練習(xí)3 華東師大版.doc

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配方法解一元二次方程 1．用配方法解方程，應(yīng)該先把方程變形為( )． A. B. C. D. 2．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的過(guò)程中，配方正確的是( )． A.(x＋2)2＝1 B.(x－2)2＝1 C.(x＋2)2＝9 D.(x－2)2＝9 3．配成完全平方式需加上( )． A.1 B. C. D. 4．若x2＋px＋16是一個(gè)完全平方式，則p的值為( )． A.2 B.4 C.8 D.16 5．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，則方程可變形為( ) A. B. C.(3x－1)2＝1 D. 6．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2－ax＋2a－3是一個(gè)完全平方式，則a的值為( )． A.－2 B.－4 C.－6 D.2或6 7．將4x2＋49y2配成完全平方式應(yīng)加上( )． A.14xy B.－14xy C.28xy D.0 8．用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正確的是( )． A. B. C. D. 9.—元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是x1＝_____________，x2＝_____________. 10.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”，其規(guī)則為a☆b＝a2－b2，則方程7☆x＝13的解為x＝_____________. 11.若(x2+y2－1)2＝16，則x2+y2＝_____________. 12.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程x2－6x+8＝0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_____________. 13.已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足4x2+4x+1＝0，則代數(shù)式的值為_(kāi)____________. 14.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿(mǎn)足方程x2－10x+25＝0，那么此三角形的面積是_____________. 15.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a2－2b+3.若將實(shí)數(shù)對(duì)(x，－2x)放入其中得到－1，則x＝_____________. 16.用配方法解下列方程. （1）x2+2mx－n2＝0； （2）4x2－7x－2＝0. 17.閱讀材料：用配方法求最值. 已知x，y為非負(fù)實(shí)數(shù)， ∵， ∴，當(dāng)且僅當(dāng)“x＝y(tǒng)”時(shí)，等號(hào)成立. 示例：當(dāng)x>0時(shí)，求的最小值. 解：，當(dāng)， 即x＝1時(shí)，y的最小值為6. （1）嘗試：當(dāng)x>0時(shí)，求的最小值. （2）問(wèn)題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車(chē)已成為越來(lái)越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車(chē)的購(gòu)車(chē)費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類(lèi)費(fèi)用共計(jì)0.4萬(wàn)元，n年的保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為萬(wàn)元.問(wèn)：這種小轎車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算（即：使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用）？最少年平均費(fèi)用為多少萬(wàn)元？ 參考答案 1．C． 2．D． 3．C． 4．C． 5．D． 6．D． 7．C． 8．A． 9. －2 解析 方程兩邊開(kāi)平方得2x－1＝(3－x)， 即：當(dāng)2x－1＝3－x時(shí)，；當(dāng)2x－1＝－(3－x)時(shí)，x＝－2. 10.6 解析 因?yàn)橐?guī)則為a☆b＝a2－b2， 所以由方程7☆x＝13可得49－x2＝13，整理得x2＝36， 所以x＝6. 11.5 解析 直接開(kāi)平方得x2+y2－1＝4，∴x2+y2＝5或－3. 又∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝5. 12.13 解析 x2－6x+8＝0配方得(x－3)2＝1，解得x1＝2，x2＝4.當(dāng)x＝2時(shí)，2+3<6，此時(shí)不能組成三角形，所以舍去；當(dāng)x＝4時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為3+4+6＝13. 13.－2 解析 由4x2+4x+1＝0，得(2x+1)2＝0，所以2x＝－1， 故. 14. 解析 由x2－10+25＝0，得(x－5)2＝0， ∴x1＝x2＝5. ∵三角形的三邊長(zhǎng)均滿(mǎn)足方程x2－10x+25＝0， ∴此三角形是以5為邊長(zhǎng)的等邊三角形，可求得三角形一邊上的高為， ∴三角形的面積. 15.－2 解析 由題意得x2－2x(－2x)+3＝－1，整理得x2+4x+4＝0，解得x1＝x2＝－2. 16.解：（1）移項(xiàng)，得x2+2mx＝n2， 配方，得x2+2mx+m2＝n2+m2， 即(x+m)2＝m2+n2，所以， 所以，. （2）方程兩邊都除以4，得， 移項(xiàng)，得， 配方，得， 即， 開(kāi)平方，得， 即或. 所以x1＝2，. 注意：利用配方法解一元二次方程應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①當(dāng)方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1的時(shí)候，一定要先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再進(jìn)行配方；②在二次項(xiàng)系數(shù)是1的前提下，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方. 17.思路建立 （1）要求的最小值，題中給出配方法的應(yīng)用示例，根據(jù)示例得，然后應(yīng)用配方法，求出當(dāng)x>0時(shí)，的最小值即可. （2）要求最少年平均費(fèi)用，首先根據(jù)題意，求出年平均費(fèi)用，然后求出這種小轎車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算，以及最少年平均費(fèi)用為多少萬(wàn)元即可. 解：（1）， ∴當(dāng)，即x＝1時(shí)，y的最小值為3. （2）年平均費(fèi)用， ∴當(dāng)，即n＝10時(shí)，報(bào)廢最合算，最少年平均費(fèi)用為2.5萬(wàn)元.