九年級數(shù)學上冊 第2章 對稱圖形-圓 2.2 圓的對稱性 第2課時 圓的軸對稱性與垂徑定理作業(yè) 蘇科版.doc

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2.2　圓的對稱性 [2.2　第2課時　圓的軸對稱性與垂徑定理] 一、選擇題 1．將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側(cè)的兩個半圓互相重合，由此說明(　　) A．圓的直徑互相平分 B．垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧 C．圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心 D．圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸 2．如圖16－K－1所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON的長為(　　) A．5 B．7 C．9 D．11 圖16－K－1 圖16－K－2 3．如圖16－K－2所示，在⊙O中，弦AB的長為6 cm，圓心O到AB的距離為4 cm，則⊙O的半徑為(　　) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 4．如圖16－K－3所示，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM長的最小值為 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 圖16－K－3 圖16－K－4 5．xx瀘州如圖16－K－4，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E.若AB＝8，AE＝1，則弦CD的長是(　　) A. B．2 C．6 D．8 二、填空題 6．如圖16－K－5，在⊙O中，弦AB＝6，圓心O到AB的距離OC＝2，則⊙O的半徑為__________． 圖16－K－5 7．如圖16－K－6，已知P為⊙O內(nèi)一點，且OP＝2 cm，如果⊙O的半徑是3 cm，那么過點P的最短的弦等于________cm. 圖16－K－6 圖16－K－7 8．一條排水管的截面如圖16－K－7所示，已知排水管的半徑OA＝1 m，水面寬AB＝1.2 m．某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，則此時排水管水面寬CD等于________m. 圖16－K－8 9．如圖16－K－8，AB是⊙O的弦，AB的長為8，P是⊙O上一個動點(不與點A，B重合)，過點O作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD的長為________． 三、解答題 10．如圖16－K－9所示，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠COD＝100，求∠COE和的度數(shù)． 圖16－K－9 11．如圖16－K－10，已知AD是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足為E，AE＝BC＝16，求⊙O的直徑. 圖16－K－10 12．某居民區(qū)一處圓形污水管道破裂，維修人員準備更換一段新管道，如圖16－K－11所示，污水水面的寬度為60 cm，水面至管道頂部的距離為10 cm，則維修人員應準備內(nèi)徑為多大的管道？ 圖16－K－11 13．如圖16－K－12，∠PAQ＝30，在邊AP上順次截取AB＝3 cm，BC＝10 cm，以BC為直徑作⊙O交射線AQ于E，F(xiàn)兩點，求： (1)圓心O到AQ的距離； (2)線段EF的長． 圖16－K－12 14．如圖16－K－13是一個半圓形橋洞的截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD＝24 m，OE⊥CD于點E，已測得＝. (1)求半徑DO； (2)根據(jù)需要，水面要以每小時0.5 m的速度下降，則經(jīng)過多長時間才能將水排干？ 圖16－K－13 探究題如圖16－K－14，在半徑為5的扇形OAB中，∠AOB＝90，C是上的一個動點(不與點A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E. (1)當BC＝6時，求線段OD的長． (2)在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由． 圖16－K－14  詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1．D 2．[解析] A　已知⊙O的半徑為13，弦AB的長是24，ON⊥AB，垂足為N，由垂徑定理可得AN＝BN＝12，再由勾股定理可得ON＝5. 3．[解析] C　過點O作AB的垂線段，利用垂徑定理可得半徑為＝5(cm)． 4．[解析] B　線段OM長的最小值就是點O到弦AB的距離，此時OM⊥AB.在Rt△OAM中，可求得OM的長為3. 5．[解析] B　連接OC，則OC＝4，OE＝3.在Rt△OCE中，CE＝＝＝.因為AB⊥CD，所以CD＝2CE＝2 . 6. 7．[答案] 2 [解析] 連接OP，過點P作弦AB⊥OP，此時AB為過點P的最短弦，連接OA，如圖． ∵OP⊥AB， ∴AP＝BP. 在Rt△APO中，∵OP＝2，OA＝3， ∴AP＝＝， ∴AB＝2AP＝2 .故答案為2 . 8．[答案] 1.6 [解析] 如圖，過點O作OE⊥AB于點E，交CD于點F，連接OC.由題意知OF⊥CD. ∵AB＝1.2 m，OE⊥AB，OA＝1 m， ∴OE＝0.8 m. ∵水管水面上升了0.2 m， ∴OF＝0.8－0.2＝0.6(m)， ∴CF＝＝＝ 0．8(m)， ∴CD＝2CF＝1.6 m. 9． [答案] 4 [解析] ∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂徑定理，得AC＝PC，PD＝BD，∴CD是△APB的中位線，∴CD＝AB＝8＝4. 10．[解析] 由垂徑定理可得∠COE和的度數(shù)． 解：∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD， ∴＝. ∵∠COD＝100，∴的度數(shù)為100， ∴的度數(shù)＝的度數(shù)＝的度數(shù)＝50，∴∠COE＝50， 的度數(shù)＝的度數(shù)－的度數(shù)＝130. 故∠COE＝50，的度數(shù)為130. 11．[解析] 連接OB，根據(jù)垂徑定理求出BE，根據(jù)勾股定理列出方程，求出方程的解即可． 解：如圖，連接OB.設OB＝OA＝R，則OE＝16－R. ∵AD⊥BC，BC＝16， ∴∠OEB＝90， BE＝BC＝8. 在Rt△OBE中，由勾股定理，得OB2＝OE2＋BE2， 即R2＝(16－R)2＋82， 解得R＝10， 即⊙O的直徑為20. 12．解：如圖，設圓形污水管道的圓心為O，過點O作OC⊥AB于點C，交⊙O于點D，連接OA. 由題意，得CD＝10 cm，AB＝60 cm， ∴AC＝AB＝60＝30(cm)． 設OA＝x cm，則OC＝OD－CD＝(x－10)cm. 在Rt△OAC中，由勾股定理，得x2＝302＋(x－10)2， 解得x＝50，∴內(nèi)徑為100 cm. 答：維修人員應準備內(nèi)徑為100 cm的管道． 13．解：(1)過點O作OH⊥EF，垂足為H. ∵OH⊥EF，∴∠AHO＝90. 在Rt△AOH中，∵∠AHO＝90，∠PAQ＝30，∴OH＝AO. ∵BC＝10 cm，∴BO＝5 cm. ∵AO＝AB＋BO，AB＝3 cm， ∴AO＝3＋5＝8(cm)， ∴OH＝4 cm，即圓心O到AQ的距離為4 cm. (2)連接OE.在Rt△EOH中， ∵∠EHO＝90，∴EH2＋OH2＝OE2. ∵OE＝BO＝5 cm，OH＝4 cm， ∴EH＝＝＝3(cm)． ∵OH過圓心O，OH⊥EF， ∴EF＝2EH＝6 cm. 14．解：(1)∵OE⊥CD于點E，CD＝24 m， ∴DE＝CD＝12 m. ∵＝，∴DO＝13 m. (2)OE＝＝＝5(m)， ∴將水排干需50.5＝10(時)． 即經(jīng)過10小時才能將水排干． [素養(yǎng)提升] [解析] (1)根據(jù)垂徑定理可得BD＝BC，然后只需運用勾股定理即可求出線段OD的長； (2)連接AB，如圖，利用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)垂徑定理可得D，E分別是線段BC，AC的中點，根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE＝AB，即DE邊的長度保持不變． 解：(1)∵OD⊥BC，∴BD＝BC＝6＝3. 在Rt△OBD中，∵OB＝5，BD＝3， ∴OD＝＝4， 即線段OD的長為4. (2)存在，DE邊的長度保持不變． 理由：如圖，連接AB. ∵∠AOB＝90，OA＝OB＝5，∴AB＝＝5 . ∵OD⊥BC，OE⊥AC， ∴D，E分別是線段BC，AC的中點， ∴DE是△ABC的中位線， ∴DE＝AB＝， ∴DE邊的長度保持不變．