中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 探索二次函數(shù)綜合題解題技巧（八）與相似三角形的探究問(wèn)題練習(xí) 魯教版.doc

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探索二次函數(shù)綜合題解題技巧八 二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題，具有一定的綜合性和較大的難度。學(xué)生往往因缺乏思路,感到無(wú)從下手,難以拿到分?jǐn)?shù)。事實(shí)上,只要理清思路,方法得當(dāng),穩(wěn)步推進(jìn),少失分、多得分、是完全可以做到的。第1小問(wèn)通常是求解析式：這一小題簡(jiǎn)單，直接找出坐標(biāo)或者用線段長(zhǎng)度來(lái)確定坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法求出解析式即可。第2—3小問(wèn)通常要結(jié)合三角形、四邊形、圓、對(duì)稱(chēng)、解方程（組）與不等式（組）等知識(shí)呈現(xiàn)，知識(shí)面廣，難度大；解這類(lèi)題要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真分析條件和結(jié)論、圖形的幾何特征與代數(shù)式的數(shù)量結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法；同時(shí)需要心態(tài)平和，切記急躁：當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系；既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。 類(lèi)型八：與相似三角形的探究問(wèn)題 例1如圖，直線y=-x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C（1，0）三點(diǎn)。 （1）求拋物線的解析式; （2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線y=-x+3上有一點(diǎn)P,使ΔABO與ΔADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； 解：（1）拋物線的解析式為y=x2-4x+3 （2）由題意可得：△ABO為等腰三角形， 若△ABO∽△AP1D ，則= ∴DP1=AD=4,∴P1(1,4) 若△ABO∽△ADP2，過(guò)點(diǎn)P2作P2M⊥x軸于M，AD=4, ∵△ABO為等腰三角形,∴△ADP2是等腰三角形,由三線合一可得：DM=AM=2=P2M， 即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，∴P2（1，2） 方法提煉： ★求一點(diǎn)使兩個(gè)三角形相似的問(wèn)題，我們可以先找出可能相似的三角形，一般是有幾種情況，需要分類(lèi)討論，然后根據(jù)兩個(gè)三角形相似的邊長(zhǎng)相似比來(lái)求點(diǎn)的坐標(biāo)。 跟蹤訓(xùn)練1：如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（-9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn). （1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式. （2）過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線L與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo). （3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 跟蹤訓(xùn)練2：如圖，拋物線y=ax2+b與x軸交于點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1）． （1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B坐標(biāo)； （2）過(guò)點(diǎn)B作BD∥CA交拋物線于點(diǎn)D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)） （3）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E，使以B、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△CBD相似？若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 跟蹤訓(xùn)練3：如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得到△DOC。拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C。 （1）求拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t。 ①設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F。求出當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； ②是否存在一點(diǎn)P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 跟蹤訓(xùn)練4：.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和軸正半軸上的點(diǎn)，= 2，． （1）求這條拋物線的表達(dá)式； （2）聯(lián)結(jié)，求的大?。? （3）如果點(diǎn)在軸上，且△與△相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．