九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 圖形的相似 6.5 相似三角形的性質(zhì) 6.5.1 相似三角形周長、面積的性質(zhì)同步練習(xí)2 蘇科版.doc

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[6.5　第1課時(shí)　相似三角形周長、面積的性質(zhì)] 一、選擇題 1．xx重慶已知△ABC∽△DEF，且相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的面積比是(　　) A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1 2．如果兩個(gè)相似正五邊形的邊長比為1∶10，那么它們的面積比為(　　) A．1∶2 B．1∶5 C．1∶100 D．1∶10 3．xx自貢如圖K－20－1，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為(　　) 圖K－20－1 A．8 B．12 C．14 D．16 4．如圖K－20－2，在?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是(　　) 圖K－20－2 A．m＝5 B．m＝4 C．m＝3 D．m＝10 5．如圖K－20－3，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，有下列結(jié)論：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正確的結(jié)論有(　　) 圖K－20－3 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題 6．xx宿遷若兩個(gè)相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個(gè)相似三角形的周長比是________. 7．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為1，則△ABC與△DEF的面積之比為________． 8．若兩個(gè)相似六邊形的周長比是3∶2，其中較大六邊形的面積為81，則較小六邊形的面積為________． 9．如圖K－20－4，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面積為8，則△ABC的面積為________． 圖K－20－4 10．如圖K－20－5所示，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，△BCD的周長為8 cm，則△DEO的周長為________ cm. 圖K－20－5 11．xx廣東改編如圖K－20－6，已知正方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接BF.有下列結(jié)論：①S△ABF＝S△ADF ; ② S△CDF＝S△CEF ；③S△ADF＝S△CEF ; ④S△ADF＝2S△CDF .其中正確的是________．(填序號(hào)) 圖K－20－6 三、解答題 12．已知△ABC∽△A1B1C1，相似比為3∶4，AB∶BC∶AC＝2∶3∶4，△A1B1C1的周長是72 cm，求△ABC的三邊長. 13.已知矩形ABCD的長和寬分別為8 cm，4 cm，與它相似的矩形A1B1C1D1的一條邊長為12 cm，求矩形A1B1C1D1的面積． 14．如圖K－20－7，在?ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，連接BE，并延長交CD的延長線于點(diǎn)F. (1)求證：DF＝AB； (2)當(dāng)?ABCD的面積為8時(shí)，求△DFE的面積． 圖K－20－7 閱讀下面的短文： 如圖K－20－8，甲、乙是兩個(gè)形狀相同，大小不相同的五棱柱．像這樣，兩個(gè)形狀相同，大小不一定相同的幾何體稱為相似體．兩個(gè)相似體的一切對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比(a∶a′＝b∶b′＝c∶c′＝k)． 圖K－20－8 解答下列問題： (1)下列幾何體中，一定屬于相似體的是(　　) A．兩個(gè)正方體 B．兩個(gè)圓錐 C．兩個(gè)圓柱 D．兩個(gè)長方體 (2)請(qǐng)歸納出相似體的三條主要性質(zhì)： ①相似體一切對(duì)應(yīng)線段(或弧)的長度比等于________； ②相似體表面積的比等于________________； ③相似體體積的比等于________________． (3)2013年01月05日，江蘇省異種器官移植重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育成功首批轉(zhuǎn)基因克隆豬，標(biāo)志著我國開展異種器官移植邁開了實(shí)質(zhì)性步伐．這頭克隆豬出生時(shí)體重為3.1 kg，假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同時(shí)期的這頭克隆豬的身體是相似體，經(jīng)過若干年后，這頭小克隆豬的身高為70 cm時(shí)，它的體重為40 kg.你能求出這頭克隆豬出生時(shí)的身高嗎？(精確到1 cm，不考慮不同時(shí)期克隆豬的身體平均密度的變化)  詳解詳析 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．A　2.C 3．[解析] D　∵在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)， ∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC. ∵＝，∴＝. ∵△ADE的面積為4，∴△ABC的面積為16. 故選D. 4．[解析] B　∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB. 又∵E是AB的中點(diǎn)，∴2BE＝AB＝CD， ∴＝，即＝， 解得m＝4 . 故選B. 5．[解析] B　∵BE，CD是△ABC的中線，即D，E分別是AB和AC的中點(diǎn)， ∴DE是△ABC的中位線， ∴DE∥BC，DE＝BC，即＝， ∴△DOE∽△COB， ∴＝()2＝，＝＝＝， 故①正確，②錯(cuò)誤，③正確． 如圖，設(shè)△ABC的邊BC上的高為AF， 則S△ABC＝BCAF，S△ADC＝S△ABC＝BCAF. ∵在△ODE中，DE＝BC， ∴DE邊上的高是AF＝AF， ∴S△ODE＝BCAF＝BCAF， ∴＝＝，故④錯(cuò)誤． 故正確的結(jié)論是①③.故選B. 6．[答案] 1∶2 [解析] ∵兩個(gè)相似三角形的面積比為1∶4， ∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為1∶2， ∴這兩個(gè)相似三角形的周長比是1∶2. 7．[答案] 9∶1 [解析] ∵△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為1， ∴△ABC與△DEF的相似比是3∶1， ∴△ABC與△DEF的面積之比為9∶1. 8．[答案] 36 [解析] ∵兩個(gè)相似六邊形的周長比是3∶2， ∴它們的面積比為9∶4. ∵較大六邊形的面積為81， ∴較小六邊形的面積為81＝36. 9．[答案] 18 [解析] 因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以＝()2＝.因?yàn)椤鰽DE的面積為8，所以△ABC的面積為18，故應(yīng)該填18. 10．[答案] 4 [解析] 解法一：∵O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)， ∴O是BD的中點(diǎn)． 又∵E是AD的中點(diǎn)，在?ABCD中，AD＝BC， ∴＝＝＝. 又∵∠ADB＝∠DBC， ∴△DEO∽△BCD， ∴＝， ∴△DEO的周長＝△BCD的周長＝8＝4(cm)，故填4. 解法二：∵O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)， ∴AC，BD互相平分于點(diǎn)O. 又∵E是AD的中點(diǎn)， ∴OE是△ACD的中位線， ∴OE＝CD. 在?ABCD中，AD＝BC， ∴DE＝AD＝BC， ∴OE＋DE＋OD＝CD＋BC＋BD＝(CD＋BC＋BD)＝△BCD的周長＝8＝4(cm)，故填4. 11．[答案] ①④ [解析] 由題意易得△ADF≌△ABF，則S△ABF＝S△ADF. 又AD∥CE，且AD＝BC＝2CE， 則△ADF∽△CEF，且相似比為2∶1， 因此＝2， 則S△ADF＝2S△CDF. 12．解：∵在△ABC中，AB∶BC∶AC＝2∶3∶4， ∴可設(shè)AB＝2k cm，BC＝3k cm，AC＝4k cm. ∵△ABC與△A1B1C1的相似比為3∶4， ∴A1B1＝AB＝2k＝k(cm)， B1C1＝BC＝3k＝4k(cm)， A1C1＝AC＝4k＝k(cm)． 又∵△A1B1C1的周長是72 cm， ∴k＋4k＋k＝72， 解得k＝6. ∴AB＝26＝12(cm)，BC＝36＝18(cm)，AC＝46＝24(cm)． 13．[解析] 分別從當(dāng)矩形A1B1C1D1的長為12 cm時(shí)與當(dāng)矩形A1B1C1D1的寬為12 cm時(shí)去分析求解即可求得答案． 解：設(shè)矩形A1B1C1D1中與長為12 cm的邊相鄰的另一條邊的長為x cm. ①當(dāng)矩形A1B1C1D1的長為12 cm時(shí)，＝， 解得x＝6， 此時(shí)矩形A1B1C1D1的面積為126＝72(cm2)； ②當(dāng)矩形A1B1C1D1的寬為12 cm時(shí)，＝， 解得x＝24， 此時(shí)矩形A1B1C1D1的面積為1224＝288(cm2)． 綜上所述，矩形A1B1C1D1的面積為72 cm2或288 cm2. 14．[解析] (1)利用已知得出△ABE≌△DFE，可得到DF＝AB； (2)首先得出△FED∽△FBC， 進(jìn)而得出＝， 進(jìn)而求出S△FED即可． 解：(1)證明：∵在?ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)， ∴AE＝DE，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠F. 在△ABE和△DFE中， ∴△ABE≌△DFE， ∴AB＝DF. (2)方法一：∵DE∥BC， ∴△DFE∽△CFB. ∵△ABE≌△DFE， ∴BE＝FE，S△FBC＝S?ABCD＝8， ∴＝， ∴＝， 即＝， ∴△DFE的面積為2. 方法二：設(shè)平行線AD與BC之間的距離為h， 則S△ABE＝AEh. ∵S?ABCD＝2AEh＝8， ∴S△ABE＝AEh＝2. ∵△ABE≌△DFE， ∴S△DFE＝S△ABE＝2. [素養(yǎng)提升] 解：(1)A (2)①相似比?、谙嗨票鹊钠椒健、巯嗨票鹊牧⒎? (3)設(shè)這頭克隆豬出生時(shí)的身高是x cm，則＝， 解得x≈30. 答：這頭克隆豬出生時(shí)的身高約是30 cm.