九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第二十六章 二次函數(shù) 26.3 實(shí)踐與探索 利用函數(shù)圖象解一元二次方程學(xué)案華東師大版.doc
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利用函數(shù)的圖象解一元二次方程 一、明確學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程,獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn)與方法. 3.理解二次函數(shù)的圖象和與橫軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解方程何時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根、兩個(gè)相等實(shí)根和沒有實(shí)根. 4.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的估算能力,體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想. 二、自主預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)教材,自學(xué)“思考”與“例題”,理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況,會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求對應(yīng)一元二次方程的近似解,并嘗試完成自主預(yù)習(xí)區(qū)。 三、合作探究 活動(dòng)1 小組交流討論,歸納,填表,在此基礎(chǔ)上教師小結(jié)。 要求①二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系 要求②:拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)同一元二次方程的根的情況之間的關(guān)系 活動(dòng)2 反饋練習(xí) ①觀察圖中的拋物線與x軸的交點(diǎn)情況,你能得出相應(yīng)方程的根嗎? 方程的根是____________; 方程的根是___________; 方程的根是____________; ②如圖所示,你能直觀看出哪些方程的根? 教師點(diǎn)撥:此題充分體現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系,即函數(shù)中,y為某一確定值m(如4.3.0)時(shí),相應(yīng)x值是方程的根. ③已知拋物線如圖所示,則關(guān)于x的方程的根是_______________. 教師點(diǎn)撥:此題解法較多,但是根據(jù)圖象來解是最簡單的方法. 活動(dòng)3 新知應(yīng)用 例1 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn),求k的取值范圍. 教師點(diǎn)撥:根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定的正、負(fù)是解題的關(guān)鍵,并熟悉它們之間的對應(yīng)關(guān)系. 活動(dòng)4 自學(xué)教材,例題總結(jié),用圖象法求相應(yīng)一元二次方程的近似根. 四、當(dāng)堂檢測 (1)基礎(chǔ)練習(xí) (2)提升練習(xí) 1.拋物線與x軸的公共點(diǎn)是(-1,0)、(3,0),求拋物線的對稱軸. 2.畫出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象回答: ①方程的解是什么? ②x取什么值時(shí),函數(shù)值大于0;x取什么值時(shí),函數(shù)值小于0? 3.用函數(shù)的圖象求下列方程的解: ① ② ③ ④ 4.已知拋物線與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-4,若x1,x2是方程的兩個(gè)根,且 ①求A.B兩點(diǎn)的坐標(biāo); ②求拋物線的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo); ③在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△ABP的面積等于四邊形ACMB面積的2倍?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 五、拓展提升 如圖,已知拋物線經(jīng)過A(3,0)、B(4,4)兩點(diǎn). (1)求拋物線的解析式; (2)將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo). 六、課后作業(yè) 一、選擇題 1.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是( ) A. B. C. D. 第1題圖 第3題圖 第5題圖 2.已知二次函數(shù),其中A.B.c是△ABC的邊長,則函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況是( ) A.無交點(diǎn) B.有一個(gè)交點(diǎn) C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.交點(diǎn)個(gè)數(shù)無法確定 3.二次函數(shù)的圖象如圖,若一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則m的最大值為( ) A.-3 B.3 C.-6 D.9 4.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是( ) A.x1=1, x2=-1 B.x1=1, x2=2 C.x1=1, x2=0 D.x1=1, x2=3 二、填空題 5.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則A(,)在第_______象限. 6.二次函數(shù)中,自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表: (1)二次函數(shù)圖象的開口方向是__________,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________. (2)一元二次方程的兩個(gè)根x1, x2的取值范圍是______(填序號(hào)). ①;②; ③;④. 三、解答題 7.已知函數(shù). (1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個(gè)定點(diǎn); (2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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