九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 對(duì)稱圖形-圓 2.8 圓錐的側(cè)面積作業(yè) （新版）蘇科版.doc

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2.8　圓錐的側(cè)面積 一、選擇題 1．xx南通如圖27－K－1，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，則側(cè)面積為(　　) A．4π B．6π C．12π D．16π 2．如圖27－K－2，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)均為1厘米，則這個(gè)圓錐的底面半徑為(　　) A.厘米 B.厘米 C.厘米 D．2 厘米 3．Rt△ABC的斜邊AB＝10 cm，直角邊AC＝6 cm，以直線BC為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 (　　) A．60π cm2 B．80π cm2 C．96π cm2 D．116π cm2 4．已知圓錐的母線長(zhǎng)為6 cm，底面圓的半徑為3 cm，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是(　　) A．30 B．60 C．90 D．180 5．如圖27－K－3，要制作一頂圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4∶5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為(　　) 圖27－K－3 A．288 B．216 C．144 D．120 　　　 6．如圖27－K－4，已知一塊圓心角為270的扇形鐵皮，用它做一頂圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計(jì))，圓錐底面圓的直徑是60 cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是 (　　) 圖27－K－4 A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm 7．如圖27－K－5，從一塊直徑是8 m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高是(　　) 圖27－K－5 A．4 m　　　　　 B．5 m C. m　　　　　D．2 m 二、填空題 8．如圖27－K－6，沿一條母線將圓錐的側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形．若圓錐底面圓的半徑r＝2 cm，扇形的圓心角θ＝120，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為________ cm. 9．xx佳木斯圓錐的底面半徑為2 cm，圓錐的高為3 cm，則此圓錐側(cè)面展開圖的周長(zhǎng)為________ cm . 10．如圖27－K－7是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位： cm)．根據(jù)圖27－K－7中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為________ cm2. 圖27－K－7 　　　 11．如圖27－K－8，Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝2 .若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為________． 圖27－K－8 三、解答題 12．用一個(gè)半徑為30 cm、圓心角為120的扇形紙片做成一個(gè)圓錐模型的側(cè)面(不計(jì)接縫)，試求這個(gè)圓錐底面圓的半徑． 13．已知扇形的圓心角為120，面積為300π cm2. (1)求扇形的弧長(zhǎng)； (2)如果把這個(gè)扇形卷成一個(gè)圓錐，那么圓錐的高是多少？ 14．若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是它底面積的2倍，求這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)． 動(dòng)手操作在一次科學(xué)探究試驗(yàn)中，小明將半徑為5 cm的圓形濾紙片按圖27－K－9①所示的步驟進(jìn)行折疊，并圍成圓錐形． (1)如圖27－K－9②，取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)的母線OB長(zhǎng)為6 cm，開口圓的直徑為6 cm.當(dāng)濾紙片重疊部分為三層，且每層為個(gè)圓時(shí)，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)？請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明； (2)假設(shè)有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長(zhǎng)為6 cm，開口圓的直徑為7.2 cm，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁．則重疊部分每層的面積為多少？ 圖27－K－9  詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] C　圓錐的側(cè)面積為πrl＝π26＝12π.故選C. 2．[解析] B　扇形的半徑為＝2 (厘米)，∴扇形的弧長(zhǎng)為＝π(厘米)，∴這個(gè)圓錐的底面半徑為π2π＝(厘米)．故選B. 3．[解析] A　將Rt△ABC以直線BC為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的母線為AB，底面半徑為AC，則S側(cè)＝π610＝60π(cm2)． 4．[解析] D　根據(jù)題意，得＝23π，解得n＝180.故選D. 5．[解析] A　∵底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4∶5， ∴設(shè)底面圓的半徑為4x，則母線長(zhǎng)是5x. 設(shè)扇形鐵皮的圓心角為n， 則2π4x＝，解得n＝288.故選A. 6．[解析] A　設(shè)這塊扇形鐵皮的半徑為R cm.∵圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，∴＝2π，解得R＝40. 7 [解析] C　如圖，連接BC. ∵∠BAC＝90，∴BC是圓的直徑，設(shè)BC的中點(diǎn)為O，連接AO. ∵AB＝AC，O是BC的中點(diǎn)，∴AO⊥BC. 又∵∠BAC＝90，∴∠ABO＝∠ACO＝45， ∴AB＝OB＝(82)＝4 (m)， ∴的長(zhǎng)為π4 ＝2 π(m)， ∴將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是2 π2π＝(m)， ∴圓錐的高是＝＝(m)． 故選C. 8．[答案] 6 [解析] 根據(jù)題意，得2π2＝， 解得l＝6 cm. 9．[答案] (2＋4π) [解析] 母線長(zhǎng)為＝(cm)，圓錐側(cè)面展開圖的周長(zhǎng)＝2母線長(zhǎng)＋底面周長(zhǎng)＝(2＋4π)cm. 10．[答案] 4π [解析] 由主視圖和左視圖為三角形判斷出該幾何體是錐體，由俯視圖是圓形和一個(gè)點(diǎn)可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐． 根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為3 cm，底面半徑為1 cm，故表面積＝πrl＋πr2＝π13＋π12＝4π(cm2)． 11．[答案] 8 π [解析] 如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC， ∴AB＝AC＝4，∴CD＝2. 故繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積是22π2 ＝8 π. 12．解：圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，因?yàn)椋?0π，所以這個(gè)圓錐的底面圓的半徑r＝＝10(cm)． 13．解：(1)設(shè)扇形的半徑為R cm. 根據(jù)題意，得300π＝， 解得R＝30， 所以扇形的弧長(zhǎng)＝＝20π(cm)． (2)設(shè)圓錐底面圓的半徑為r cm. 根據(jù)題意，得2πr＝20π， 解得r＝10， 所以圓錐的高＝＝20 (cm)． 14．解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度． 由題意，得S底面積＝πr2，l底面周長(zhǎng)＝2πr，S扇形＝2S底面積＝2πr2，l扇形弧長(zhǎng)＝l底面周長(zhǎng)＝2πr. 由S扇形＝l扇形弧長(zhǎng)R，得2πr2＝2πrR， 故R＝2r. 由l扇形弧長(zhǎng)＝，得2πr＝， 解得n＝180. 則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為180. [素養(yǎng)提升] 解：(1)∵表面緊貼的兩圓錐形的側(cè)面展開圖為圓心角相同的兩扇形， ∴表面是否緊貼只需考慮展開圖的圓心角是否相等． 由于濾紙圍成的圓錐形只有最外層側(cè)面緊貼漏斗內(nèi)壁，故只考慮該濾紙圍成的圓錐最外層的側(cè)面和漏斗內(nèi)壁構(gòu)成的圓錐側(cè)面的關(guān)系． 將圓形濾紙片按題圖示的步驟折成四層且每層為圓，則圍成的圓錐形的側(cè)面積＝S濾紙圓＝S濾紙圓， ∴它的側(cè)面展開圖是半圓，其圓心角為180. 如將漏斗內(nèi)壁構(gòu)成的圓錐側(cè)面也抽象地展開，展開的扇形弧長(zhǎng)為π6＝6π(cm)，該側(cè)面展開圖的圓心角為6π6＝180. 由此可以看出兩圓錐的側(cè)面展開得到的扇形的圓心角相等， ∴該濾紙圍成的圓錐形必能緊貼漏斗內(nèi)壁． (2)如果抽象地將母線長(zhǎng)為6 cm，開口圓直徑為7.2 cm的特殊規(guī)格的漏斗內(nèi)壁構(gòu)成的圓錐側(cè)面展開，得到的扇形弧長(zhǎng)為7.2π cm， 圓心角為7.2π6＝216， 濾紙片如緊貼漏斗壁，其圍成圓錐的最外層側(cè)面展開圖的圓心角也應(yīng)為216. 又∵重疊部分每層面積為圓形濾紙片的面積減去圍成圓錐的最外層側(cè)面展開圖的面積的差的一半， ∴濾紙重疊部分每層面積＝(25π－25π)2＝5π(cm2)．