九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 對(duì)稱圖形-圓 2.1 圓 第2課時(shí) 與圓有關(guān)的概念同步練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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第2章 對(duì)稱圖形——圓 2．1　第2課時(shí)　與圓有關(guān)的概念 知識(shí)點(diǎn) 1　與圓有關(guān)的概念 1．圖2－1－5中有________條直徑，________條非直徑的弦，圖中以A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有________條，劣弧有________條． 圖2－1－5 　　 圖2－1－6 2．如圖2－1－6，圖中的弦有__________，圓心角∠AOD所對(duì)的弧是________，弦AB所對(duì)的弧有____________． 　圖2－1－7 3．如圖2－1－7，在⊙O中，點(diǎn)A，O，D以及點(diǎn)B，O，C分別在一條直線上，圖中的弦有(　　) A．2條 　　　　B．3條 C．4條 　　　　D．5條 4．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(　　) A．圓有無(wú)數(shù)條直徑 B．連接圓上任意兩點(diǎn)之間的線段叫弦 C．過(guò)圓心的線段是直徑 D．能夠重合的圓叫做等圓 5．如圖2－1－8，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，BO平分∠ABC.求證：BA＝BC. 圖2－1－8 知識(shí)點(diǎn) 2　與圓心角有關(guān)的計(jì)算 6．[xx張家界] 如圖2－1－9，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC.若∠ACO＝30，則∠BOC的度數(shù)是(　　) A．30 B．45 C．55 D．60 圖2－1－9 　　　 圖2－1－10 7．如圖2－1－10，AB為⊙O的直徑，∠COA＝∠DOB＝60，那么與線段OA相等的弦為_(kāi)_______________． 8．如圖2－1－11，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠BOC＝110，AD∥OC，求∠AOD的度數(shù)． 圖2－1－11 9．如圖2－1－12，在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝40.以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，求∠ACD的度數(shù)． 圖2－1－12 10．教材習(xí)題2.1第8題變式如圖2－1－13，四邊形PAOB是矩形，且點(diǎn)A在OM上，點(diǎn)B在ON上，點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心的上，且不與點(diǎn)M，N重合，當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)，矩形PAOB的形狀隨之變化，則AB的長(zhǎng)(　　) A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．不變 D．不能確定 圖2－1－13 　　　 圖2－1－14 11．如圖2－1－14，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接OD，OE.若∠A＝65，則∠DOE＝________. 12．如圖2－1－15所示，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠AOB＝50，∠OBC＝40，求∠OAC的度數(shù)． 圖2－1－15 13．教材“思考與探索”變式如圖2－1－16，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A在DC的延長(zhǎng)線上，∠A＝20，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB＝OC. (1)求∠AOB的度數(shù)； (2)求∠EOD的度數(shù)． 圖2－1－16 14．已知：如圖2－1－17，O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的圓與∠EPF的兩邊分別交于點(diǎn)A，B和C，D.求證：∠OBA＝∠OCD. 圖2－1－17 15．某公園計(jì)劃建一個(gè)形狀如圖2－1－18①所示的噴水池． (1)有人建議改為圖②所示的形狀，且外觀直徑不變，只是擔(dān)心原來(lái)備好的材料不夠，請(qǐng)你比較這兩種方案，哪一種方案需要的材料多(即比較哪個(gè)周長(zhǎng)更長(zhǎng))? (2)若將三個(gè)小圓改成n個(gè)小圓，結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖2－1－18 詳解詳析 1．1　2　4　4 2．AB，BC　　， 3．B　4.C 5．證明：如圖，連接OA，OC. ∵OA＝OB，OB＝OC， ∴∠ABO＝∠BAO，∠CBO＝∠BCO. ∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO， ∴∠BAO＝∠BCO. 又∵OB＝OB，∴△OAB≌△OCB， ∴BA＝BC. 6．D 7．AC，CD，DB　[解析] 圖中共有3條非直徑的弦：AC，CD，DB，由條件可知△AOC，△BOD，△COD都是等邊三角形，所以有OA＝AC＝CD＝DB. 8．解：∵∠BOC＝110，∠AOC＋∠BOC＝180， ∴∠AOC＝70. ∵AD∥OC，OD＝OA， ∴∠D＝∠A＝∠AOC＝70， ∴∠AOD＝180－70－70＝40. 9．：∵在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝40， ∴∠B＝50. ∵CB＝CD， ∴∠BDC＝∠B＝50， ∴∠BCD＝80， ∴∠ACD＝10. 10．C 11．50　[解析] ∵在⊙O中，OB＝OD＝OE＝OC，∴∠B＝∠ODB，∠C＝∠CEO. ∵∠A＝65， ∴∠ODB＋∠CEO＝∠B＋∠C＝115， ∴∠DOB＋∠EOC＝(180－2∠B)＋(180－2∠C)＝360－2(∠B＋∠C)＝130， ∴∠DOE＝180－(∠DOB＋∠EOC)＝50. 12．[解析] 連接OC，由∠OBC＝40，利用等腰三角形兩底角相等求出∠OCB的度數(shù)．由三角形內(nèi)角和定理及∠AOB＝50求出∠AOC的度數(shù)．再利用等腰三角形兩底角相等可求∠OAC的度數(shù)． 解：連接OC. ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40， ∴∠BOC＝180－∠OBC－∠OCB＝180－40－40＝100， ∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50＋100＝150. 又∵OA＝OC， ∴∠OAC＝(180－∠AOC)＝15. 13．解：(1)∵AB＝OC，OB＝OC， ∴AB＝OB， ∴∠AOB＝∠A＝20. (2)如圖，∵∠2＝∠A＋∠1，∠1＝∠A， ∴∠2＝2∠A. ∵OB＝OE， ∴∠2＝∠E， ∴∠E＝2∠A， ∴∠EOD＝∠A＋∠E＝3∠A＝60. 14．[全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：54602066]證明：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為M，N. ∵PO平分∠EPE， ∴OM＝ON. 在Rt△OMB和Rt△ONC中， ∴Rt△OMB≌Rt△ONC(HL)， ∴∠OBA＝∠OCD. 15． (1)設(shè)大圓的直徑為d，周長(zhǎng)為l，圖②中三個(gè)小圓的直徑分別是d1，d2，d3，周長(zhǎng)分別是l1，l2，l3， 則l＝πd＝π(d1＋d2＋d3)＝πd1＋πd2＋πd3＝l1＋l2＋l3， 所以圖①中一個(gè)大圓的周長(zhǎng)與圖②中三個(gè)小圓周長(zhǎng)的和相等，即兩種方案所用材料一樣多． (2)將三個(gè)小圓改成n個(gè)小圓，結(jié)論仍成立． 理由如下：設(shè)大圓的直徑為d，周長(zhǎng)為l，n個(gè)小圓的直徑分別是d1，d2，…，dn，周長(zhǎng)分別是l1，l2，…，ln， 則l＝πd＝π(d1＋d2＋…＋dn)＝πd1＋πd2＋…＋πdn＝l1＋l2＋…＋ln， 所以圖①中一個(gè)大圓的周長(zhǎng)與n個(gè)小圓周長(zhǎng)的和相等，即兩種方案所用材料一樣多．