九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其應(yīng)用 第3課時(shí) 方向角問題同步練習(xí) 滬科版.doc

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23.2 第3課時(shí)　方向角問題 知識(shí)點(diǎn) 1　直角三角形的方向角問題 1．如圖23－2－23，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向上，距離燈塔P為2海里的點(diǎn)A處．如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，那么該海輪航行的距離AB的長(zhǎng)是(　　) A．2海里 B．2sin55海里 C．2cos55海里 D．2tan55海里 圖23－2－23 2．如圖23－2－24，在亞丁灣一海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的我國海軍某軍艦由東向西行駛．在航行到B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在軍艦的正北方向500米處；當(dāng)該軍艦從B處向正西方向行駛到達(dá)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在軍艦的北偏東60的方向上，該軍艦由B處到C處行駛的路程為________米(計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值)． 　　　 圖23－2－24 3．［xx大慶］如圖23－2－25，已知一條東西走向的河流，在河流對(duì)岸有一點(diǎn)A，小明在岸邊點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東30方向上，小明沿河岸向東走80 m后到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西60方向上，則點(diǎn)A到河岸BC的距離為________． 圖23－2－25 4．小勇操控一輛遙控汽車從A處沿北偏西60方向走10 m到B處，再從B處向正南方向走20 m到C處，此時(shí)遙控汽車離A處________m. 5．如圖23－2－26，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小亮從位于點(diǎn)A的營(yíng)地出發(fā)，沿北偏東60方向走了5 km到達(dá)B地，然后沿北偏西30方向走了若干千米到達(dá)C地，測(cè)得A地在C地南偏西30方向上，求A，C兩地之間的距離． 圖23－2－26 知識(shí)點(diǎn) 2　非直角三角形的方向角問題 6．［xx南寧］如圖23－2－27，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向上，距離燈塔60 n mile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30方向上的B處，這時(shí)B處與燈塔P的距離為(　　) A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile 圖23－2－27 7．如圖23－2－28，在某市軌道交通建設(shè)中，規(guī)劃在A，B兩地間修建一段地鐵，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，由于A，B之間建筑物較多，無法直接測(cè)量，現(xiàn)選參照物C，測(cè)得C在點(diǎn)A的東北方向上，在點(diǎn)B的北偏西60方向上，B，C兩點(diǎn)間的距離為800 m．請(qǐng)你求出這段地鐵AB的長(zhǎng)度．(結(jié)果精確到1 m．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732) 圖23－2－28 8．［教材例5變式］如圖23－2－29，一艘輪船以20 n mile/h的速度向東航行，在A處測(cè)得燈塔C位在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1 h到達(dá)B處，再測(cè)燈塔C在北偏東30的方向上．若不改變航向，還要航行多長(zhǎng)時(shí)間距離燈塔C最近？ 圖23－2－29 9．如圖23－2－30，在某公園內(nèi)有一個(gè)游船碼頭O.已知游船A在碼頭O的北偏東30方向上，游船B在游船A的正南方向，OA＝60米，OB＝20 米． (1)請(qǐng)計(jì)算說明：游船B在游船碼頭O的什么方向； (2)求A，B兩游船之間的距離． 圖23－2－30 10．如圖23－2－31，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60方向前進(jìn)實(shí)施攔截．紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方．求攔截點(diǎn)D處到公路AB的距離．(結(jié)果不取近似值) 圖23－2－31 11．［xx錦州］超速行駛是一種十分危險(xiǎn)的違法駕駛行為．如圖23－2－32，在一條筆直的高速公路MN上，小型車限速為120千米/時(shí)，設(shè)置在公路旁的超速監(jiān)測(cè)點(diǎn)C，現(xiàn)測(cè)得一輛小型車在監(jiān)測(cè)點(diǎn)C的南偏西30方向的A處，7秒后，測(cè)得其在監(jiān)測(cè)點(diǎn)C的南偏東45方向的B處，已知BC＝200米，B在A的北偏東75方向，則這輛車超速了嗎？通過計(jì)算說明理由．(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73) 圖23－2－32  1．C　[解析] 如圖，由題意可知∠NPA＝55，AP＝2海里，∠ABP＝90. ∵AB∥NP， ∴∠A＝∠NPA＝55. 在Rt△ABP中， ∵∠ABP＝90，∠A＝55，AP＝2海里， ∴AB＝APcosA＝2cos55海里．故選C. 2．500 　[解析] 在Rt△ABC中，AB＝500 米，∠ACB＝90－60＝30. ∵tan∠ACB＝， ∴BC＝＝＝500 (米)． ∴該軍艦由B處到C處行駛的路程為500 米． 3．20 m　[解析] 如圖，作AH⊥BC于點(diǎn)H.設(shè)BH的長(zhǎng)為x m，則AH為x m，CH＝3x m．∴x＋3x＝80，∴x＝20. ∴AH＝x＝20 m. 4．10 　[解析] 如圖，根據(jù)題意，得∠B＝60，AB＝10 m，BC＝20 m， ∴在Rt△ABD中，AD＝ABsin60＝5 (m)，BD＝ABcos60＝5(m)，∴CD＝BC－BD＝15(m)． ∴在Rt△CDA中，AC＝＝10 (m)． 5．解：如圖所示． 由題意可知AB＝5 km，∠2＝30，∠EAB＝60，∠3＝30. ∵EF∥PQ， ∴∠1＝∠EAB＝60. 又∵∠2＝30， ∴∠ABC＝180－∠1－∠2＝180－60－30＝90，∴△ABC是直角三角形． 又∵M(jìn)N∥PQ， ∴∠4＝∠2＝30， ∴∠ACB＝∠4＋∠3＝30＋30＝60， ∴AC＝＝＝(km)． 答：A，C兩地之間的距離為km. 6．B　[解析] 如圖，作PE⊥AB于點(diǎn)E. 在Rt△PAE中， ∵∠PAE＝45，PA＝60 n mile， ∴PE＝AE＝60＝30 (n mile)． 在Rt△PBE中，∵∠B＝30， ∴PB＝2PE＝60 (n mile)． 7．解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D. 由題意，得∠CAD＝45，∠CBD＝30， ∴BD＝BCcos∠CBD＝800＝400 ≈692.8(m)， ∴CD＝BC＝400(m)， ∴AD＝CD＝400 m， ∴AB＝AD＋BD≈400＋692.8≈1093(m)． 答：這段地鐵AB的長(zhǎng)度約為1093 m. 8．解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.∵EA⊥AB，F(xiàn)B⊥AB，∴AE∥BF∥CD. ∵∠EAB＝90，∠EAC＝60， ∴∠CAB＝30. ∵∠FBC＝30，∴∠CBD＝60， ∴∠ACB＝30， ∴∠ACB＝∠CAB＝30， ∴BC＝AB＝20 n mile. 在△DBC中，cos∠DBC＝， ∴BD＝BCcos∠DBC＝20＝10(n mile)， 1020＝0.5(h)． 答：若不改變航向，還要航行0.5 h距離燈塔C最近． 9．解：(1)如圖，過點(diǎn)O作OC⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C. 在Rt△AOC中， ∵∠AOC＝90－30＝60， ∴cos60＝， ∴OC＝OA＝60＝30(米)． 在Rt△OBC中， ∵cos∠BOC＝＝＝， ∴∠BOC＝30， ∴游船B在游船碼頭O的北偏東60方向． (2)由(1)知∠AOB＝∠BAO＝30， ∴AB＝OB＝20 米． 答：A，B兩游船之間的距離為20 米． 10．解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F. 由題意知∠ABC＝30，∠FCD＝45，CD＝CB＝1000米． 在Rt△BCE中，CE＝BCsin30＝1000＝500(米)． 在Rt△DCF中，DF＝CDsin45＝1000＝500 (米)． 易證得四邊形AFCE是矩形， ∴AF＝CE， ∴AD＝AF＋DF＝CE＋DF＝(500＋500 )米． 故攔截點(diǎn)D處到公路AB的距離為(500＋500 )米． 11．解：這輛車超速了． 理由：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.由題意得∠ACB＝30＋45＝75，∠BAC＝75－30＝45，∴∠CBD＝60. 在Rt△CDB中， ∵sin∠CBD＝，cos∠CBD＝， ∴CD＝BCsin∠CBD＝100 (米)，BD＝BCcos∠CBD＝100(米)． 在Rt△CDA中，tan∠CAD＝＝1， ∴AD＝CD＝100 ， ∴AB＝AD＋BD＝100 ＋100≈273(米)． 2737＝39(米/秒)， 120千米/時(shí)≈33.3米/秒． ∵39＞33.3， ∴這輛車超速了．