中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第九單元 圓 第29課時(shí) 圓的有關(guān)性質(zhì).doc

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第九單元 圓 第29課時(shí)　圓的有關(guān)性質(zhì) (60分) 一、選擇題(每題5分，共30分) 1．[xx梧州]已知⊙O的半徑是5，點(diǎn)A到圓心O的距離是7，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是 (C) A．點(diǎn)A在⊙O上 B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)A在⊙O外 D．點(diǎn)A與圓心O重合 【解析】　∵⊙O的半徑是5，點(diǎn)A到圓心O的距離是7，即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外． 圖29－1 2．[xx珠海]如圖29－1，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C＝25，則∠BOD的度數(shù)是 (D) A．25 B．30 C．40 D．50 【解析】　∵在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB， ∴＝， ∴∠DOB＝2∠C＝50. 3．[xx遂寧]如圖29－2，在半徑為5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC＝ (B) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 圖29－2 第3題答圖 【解析】　顯然利用垂徑定理．如答圖，連結(jié)OA， ∵AB＝6 cm，AC＝AB＝3 cm， 又⊙O的半徑為5 cm，所以O(shè)A＝5 cm， 在Rt△AOC中， OC＝＝＝4(cm)． 4．[xx寧波]如圖29－3，⊙O為△ABC的外接圓，∠A＝72，則∠BCO的度數(shù)為 (B) A．15 B．18 C．20 D．28 圖29－3 第4題答圖 【解析】　連結(jié)OB，如答圖，∠BOC＝2∠A＝272＝144， ∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO， ∴∠BCO＝(180－∠BOC)＝(180－144)＝18. 5．[xx巴中]如圖29－4，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC＝50，則∠OAB的度數(shù)為 (A) A．25 B．50 C．60 D．30 【解析】　∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC＝50， ∴∠BAC＝25， ∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠B＝25， ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝25. 圖29－4 　　圖29－5 6．[xx荊門]如圖29－5，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連結(jié)AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個(gè)條件．下列添加的條件其中錯(cuò)誤的是 (D) A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BDCD D．ADAB＝ACBD 【解析】　由題意可知，∠ADC＝∠ADB＝90， A．∵∠ACD＝∠DAB， ∴△ADC∽△BDA，故A正確； B．∵AD＝DE， ∴＝， ∴∠DAE＝∠B，∴△ADC∽△BDA，故B正確； C．∵AD2＝BDCD，∴AD∶BD＝CD∶AD， ∴△ADC∽△BDA，故C正確； D．∵ADAB＝ACBD，∴AD∶BD＝AC∶AB， 但∠ADC＝∠ADB不是夾角，故D錯(cuò)誤． 二、填空題(每題5分，共30分) 7．[xx貴州]如圖29－6，A，B，C三點(diǎn)均在⊙O上，若∠AOB＝80，則∠ACB＝__40__． 【解析】　∠ACB＝∠AOB＝80＝40. 圖29－6 　　　　圖29－7 8．[xx安徽]如圖29－7，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，⊙O的半徑為9，的長為2π，則∠ACB的大小是__20__． 圖29－8 9．[xx婁底]如圖29－8，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，已知∠ACD＝40，則∠BAD＝__50__度． 【解析】　∵在⊙O中，AB為直徑，∴∠ADB＝90， ∵∠B＝∠ACD＝40，∴∠BAD＝90－∠B＝50. 10.[xx泰州]如圖29－9，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A＝115，則∠BOD等于__130__． 【解析】　∵∠A＝115，∴∠C＝180－∠A＝65，∴∠BOD＝2∠C＝130. 圖29－9 　　圖29－10 11．[xx紹興]如圖29－10，已知點(diǎn)A(0，1)，B(0，－1)，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則∠BAC等于__60__度． 【解析】　∵A(0，1)，B(0，－1)， ∴AB＝2，OA＝1，∴AC＝2， 在Rt△AOC中，cos∠BAC＝＝， ∴∠BAC＝60. 12．某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段與原管道同樣粗細(xì)的新管道．如圖29－11，水面寬度原有60 cm，發(fā)現(xiàn)時(shí)水面寬度只有50 cm，同時(shí)水位也下降65 cm，則修理人員應(yīng)準(zhǔn)備的半徑為__50__cm的管道． 圖29－11 第12題答圖 【解析】　如答圖所示：過點(diǎn)O作EF⊥AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E，連結(jié)OC，OA， ∵CD∥AB，∴EF⊥CD， ∵CD＝60 cm，AB＝50 cm， ∴CE＝CD＝60＝30 cm， AF＝AB＝50＝25 cm， 設(shè)⊙O的半徑為r，OE＝h cm，則OF＝65－h(huán)(cm)， 在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，即r2＝302＋h2，① 在Rt△OAF中，OA2＝AF2＋OF2，即r2＝(25)2＋(65－h(huán))2，② ①②聯(lián)立，解得r＝50 cm. 三、解答題(共10分) 13．(10分)[xx湖州]如圖29－12，已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D. (1)求證：AC＝BD； (2)若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長． 圖29－12 第13題答圖 解：(1)證明：如答圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E.則CE＝DE，AE＝BE. ∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD； (2)由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD， 如答圖，連結(jié)OA，OC， ∴CE＝＝＝2. AE＝＝＝8. ∴AC＝AE－CE＝8－2. (18分) 圖29－13 14．(8分)[xx安順]如圖29－13，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5，OC＝4，CD的長為(C) A．2 B．4 C．4 D．8 【解析】　∵∠A＝22.5，∴∠BOC＝2∠A＝45， ∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD， ∴CE＝DE，△OCE為等腰直角三角形， ∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4. 15．(10分)某地有一座圓弧形拱橋，圓心為O，橋下水面寬度為7.2 m，如圖29－14，過O作OC⊥AB于D，交圓弧于C，CD＝2.4 m．現(xiàn)有一艘寬3 m，船艙頂部為方形并高出水面(AB)2 m的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？ 圖29－14 第15題答圖 解：如答圖，連結(jié)ON，OB. ∵OC⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)． ∵AB＝7.2 m， ∴BD＝AB＝3.6 m. 設(shè)OB＝OC＝ON＝r，則OD＝OC－CD＝r－2.4. 在Rt△BOD中， 根據(jù)勾股定理得r2＝(r－2.4)2＋3.62， 解得r＝3.9(m)． ∵CD＝2.4 m， 船艙頂部為方形并高出水面AB為2 m， ∴CE＝2.4－2＝0.4(m)， ∴OE＝r－CE＝3.9－0.4＝3.5(m)． 在Rt△OEN中， EN2＝ON2－OE2＝3.92－3.52＝2.96， ∴EN＝ m， ∴MN＝2EN＝2≈3.44(m)＞3(m)， ∴此貨船能順利通過這座拱橋． (12分) 圖29－15 16．(12分)[xx臺(tái)州]如圖29－15，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC＝BC＝DC. (1)若∠CBD＝39，求∠BAD的度數(shù)； (2)求證：∠1＝∠2. 解：(1)∵BC＝DC， ∴＝. ∴∠BAC＝∠CAD＝∠CBD. ∵∠CBD＝39， ∴∠BAC＝∠CAD＝39. ∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝78； (2)證明：∵EC＝BC， ∴∠CBE＝∠CEB. ∵∠CBE＝∠1＋∠CBD， ∠CEB＝∠2＋∠BAC， ∴∠1＋∠CBD＝∠2＋∠BAC. 又∵∠BAC＝∠CBD， ∴∠1＝∠2.