九年級數(shù)學上冊 第25章 圖形的相似《25.5 相似三角形的性質(zhì)》教案 （新版）冀教版.doc

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《25.5 相似三角形的性質(zhì)》 本節(jié)內(nèi)容隸屬于初中數(shù)學三大板塊中空間與圖形一部分，是相似一章的重點內(nèi)容。既是全等三角形研究的繼續(xù),也為后面測量和研究三角函數(shù)做鋪墊。因此必須熟練掌握三角形相似的判定,學會靈活運用相似三角形的判定。是中考必考的知識點。學生已經(jīng)學過了圖形的全等和全等三角形的有關(guān)知識，也研究了幾種圖形的變換。相似作為圖形變換的一種，學生對它的學習應該是比較輕松的。另外學生在上兩節(jié)也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的預備定理，這為探究三角形相似的條件做好了知識上的準備，使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究。 【知識與能力目標】 會說出相似三角形的性質(zhì)：對應角相等，對應邊成比例，對應中線、角平分線、高的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 【過程與方法目標】 培養(yǎng)學生演繹推理的能力。 【情感態(tài)度價值觀目標】 感受數(shù)學來源于生活，來源于實踐。 【教學重點】 1.相似三角形中的對應線段比值的推導； 2.相似多邊形的周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導； 3.運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題。 【教學難點】 相似三角形性質(zhì)的靈活運用，相似三角形周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導及運用。 ◆ 教學過程 一、導入新課 問題 判定兩個三角形相似的方法有哪些？ （1）兩角對應相等的兩個三角形相似。 （2）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。 （3）三邊對應成比例的兩個三角形相似。 二、講授新課 相似三角形對應高的比 1.△ABC∽△A′B′C′,相似比AB∶A′B′＝k,AD,A′D′分別為BC,B′C′邊上的高.對應高AD,A′D′與相似比k之間有什么關(guān)系？ 師生活動：小組進行討論,交流證明方法,之后找小組代表展示。 結(jié)論：相似三角形對應高的比等于相似比。 討論：如果把對應的高改為對應邊上的中線？如果把對應的高改為對應角的角平分線？此處兩個變化的證明過程由學生來完成。 圖中,△ABC和△A′B′C′相似,AD,A′D′分別為對應邊上的中線,BE,B′E′分別為對應角的角平分線,那么它們之間與相似比有什么關(guān)系呢？ 可以得到的結(jié)論：相似三角形對應平分線的比等于相似比,對應中線的比也等于相似比。 2.觀察下圖,回答問題： (1)這兩個三角形相似嗎？______。 如果相似,相似比是______。 (2)這兩個三角形的周長分別為______,周長比為______。 (3)這兩個三角形的面積分別是______,面積比為______。 從上面的結(jié)果中,我們可以提出怎樣的猜想？ 相似三角形周長的比等于______,面積比等于______。 三.當堂作業(yè) 1．如果兩個三角形相似，相似比為3∶5，那么對應角平分線的比等于多少？______。 2．相似三角形對應邊的比為0．4，那么相似比為______，對應角平分線的比為______。 3.若兩個三角形對應邊之比為4:3，則它們的對應高之比為________，對應中線之比為________。 4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長。 四、課堂小結(jié) 1.相似三角形的對應線段之比 對應高的比等于相似比， 對應中線的比等于相似比， 對應角平分線的比等于相似比。 一般地，我們有： 相似三角形對應線段的比等于相似比。 略。