九年級數(shù)學上冊 第22章 相似形 22.1 比例線段 第3課時 比例的性質同步練習 滬科版.doc

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22.1第3課時　比例的性質 　　知|識|目|標 1．經歷問題的計算、觀察、探究過程，歸納總結比例的基本性質、合比性質、等比性質，會應用比例的性質進行相關計算． 2．通過對實際問題的分析，了解黃金分割和黃金數(shù)的概念，會根據(jù)概念進行相關計算． 目標一　會根據(jù)比例的性質計算 例1 ［教材補充例題］(1)已知＝，求分式的值時，先根據(jù)已知條件把該分式轉化為同一個字母，然后化簡． 方法一：用字母b表示字母a，得a＝________．將關于a的表達式代入中，得＝________，化簡，得＝________． 方法二：運用參數(shù)字母k表示字母a和b.由＝，可設a＝3k，則b＝________．將關于a，b的表達式代入中，得＝________，化簡，得＝________． (2)已知＝＝＝2，求分式的值時，可根據(jù)分式的性質將中分子、分母同乘以2，中分子、分母同乘以－3，得＝＝＝2，根據(jù)________的性質，得＝________． 【歸納總結】利用比例的性質計算時常用的兩種方法： (1)用含有其中一個字母的代數(shù)式表示另一個字母，然后運用代入法求值； (2)設參數(shù)法，即根據(jù)比例式設出合適的參數(shù)，然后用含此參數(shù)的代數(shù)式表示出相應字母，再代入求值，這也是運用比例的性質求解時的一種常用方法． 例2 ［教材例1變式］如圖22－1－5，＝＝，求和的值． 圖22－1－5 【歸納總結】利用等比性質解題時要注意分母中字母的取值范圍． 目標二　能根據(jù)黃金分割的定義判斷黃金分割點 例3 [教材例3針對訓練] 如圖22－1－6，在矩形ABCD中，AB＝－1，AD＝2，且四邊形ABEF是正方形，則點E是BC的黃金分割點嗎？如果是，請說明理由． 圖22－1－6 【歸納總結】判斷黃金分割點的方法： (1)借助黃金比：判斷由此點截得的較長的線段與原線段的比是不是黃金比，若是黃金比，則此點為黃金分割點，否則不是； (2)借助比例式：判斷由此點截得的較長線段、較短線段與原線段是不是符合定義中的比例式：＝，若符合，則此點為黃金分割點，否則不是． 知識點一　比例的基本性質及合比、等比性質 (1)基本性質：如果＝，那么ad＝bc(b，d≠0)．反之也成立，即如果ad＝bc，那么＝(b，d≠0)． (2)合比性質：如果＝，那么＝(b，d≠0)． (3)等比性質：如果＝＝…＝，且b1＋b2＋…＋bn≠0，那么＝． [點撥] (1)比例的基本性質可記為“分子、分母交叉乘，積相等”． (2)合比性質推廣：如果＝，那么＝(b，d≠0)． (3)運用等比性質時注意各分母的和不為零，否則無意義． 知識點二　黃金分割 把一條線段分成兩部分，使其中較長線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，分割點叫做這條線段的黃金分割點，比值________叫做黃金數(shù)． [點撥] “黃金分割”的對稱性：一條線段的黃金分割點應該有兩個，一個靠近一個端點，而另一個靠近另一個端點，這兩個黃金分割點關于線段的中點對稱． 若＝＝＝k，求k的值． 解：根據(jù)比例的等比性質得到＝2，所以k的值是2. 上面的解答正確嗎？若不正確，請說明理由．  教師詳解詳析 【目標突破】 例1　(1) b　　－7　4k　?。?　(2) 等比　2 例2　解：由＝，得＋1＝＋1，即＝，∴＝. 從而＝，則＝. 同理可得＝. 由等比的性質，得＝. 例3　[解析] 由于題中給出了AB，AD的長，可以結合四邊形ABEF是正方形求出BE及CE的長，再結合黃金分割的定義求出及的值做出判斷． 解：是．理由：∵四邊形ABEF為正方形， ∴BE＝AB＝－1，CE＝BC－BE＝3－. ∵＝＝，＝， ∴＝＝， ∴點E是BC的黃金分割點． 【總結反思】 [小結] 知識點二　 [反思] 不正確．當a＋b＋c≠0時，根據(jù)比例的等比性質得到＝2. 當a＋b＋c＝0時，a＋b＝－c，k＝＝＝－1. 所以k的值是2或－1.