2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺大題提分大題精做13函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：參數(shù)與分類討論理.docx

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大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：參數(shù)與分類討論 [2019揭陽畢業(yè)]已知函數(shù)（，）． （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍． 【答案】（1）見解析；（2）或． 【解析】（1）， ①若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減． ②若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增． ∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． （2）， 當(dāng)時(shí)，上不等式成立，滿足題設(shè)條件； 當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于， 設(shè)，則， 設(shè)，則， ∴在上單調(diào)遞減，得． ①當(dāng)，即時(shí)，得，， ∴在上單調(diào)遞減，得，滿足題設(shè)條件； ②當(dāng)，即時(shí)，，而， ∴，， 又單調(diào)遞減，∴當(dāng)，，得， ∴在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設(shè)條件； 綜上所述，或． 1．[2019周口調(diào)研]已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若對(duì)任意，函數(shù)的圖像不在軸上方，求的取值范圍． 2．[2019濟(jì)南期末]已知函數(shù)． （1）若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為1，求實(shí)數(shù)的值； （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 3．[2019漳州一模]已知函數(shù)． （1）求在上的最值； （2）設(shè)，若當(dāng)，且時(shí)，，求整數(shù)的最小值． 1．【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ． 當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，由，得或（舍去）， 則由，得；由，得， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． （2）對(duì)任意，函數(shù)的圖像不在軸上方，等價(jià)于對(duì)任意，都有恒成立，即在上． 由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)， 又，不合題意； 當(dāng)時(shí)，在處取得極大值也是最大值， 所以． 令，所以． 在上，，是減函數(shù)． 又，所以要使得，須，即． 故的取值范圍為． 2．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）， 因?yàn)?，所以? （2），設(shè)， 設(shè)，設(shè)， 注意到，， （ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上恒成立， 所以在上恒成立，所以在上是增函數(shù)， 所以，所以在上恒成立， 所以在上是增函數(shù)， 所以在上恒成立，符合題意； （ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，所以，使得， 當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上是減函數(shù)， 所以在上是減函數(shù)， 所以，所以在上是減函數(shù)， 所以，不符合題意； 綜上所述． 3．【答案】（1）詳見解析；（2）2． 【解析】解法一：（1），， ①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減， 所以，無最小值． ②當(dāng)時(shí)， 令，解得，在上單調(diào)遞減； 令，解得，在上單調(diào)遞增； 所以，無最大值． ③當(dāng)時(shí)， 因?yàn)?，等?hào)僅在，時(shí)成立， 所以在上單調(diào)遞增， 所以，無最大值． 綜上，當(dāng)時(shí)，，無最小值；當(dāng)時(shí)，，無最大值； 當(dāng)時(shí)，，無最大值． （2）， 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，由?）知，所以（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以． 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以? 令，，已知化為在上恒成立， 因?yàn)椋? 令，，則，在上單調(diào)遞減， 又因?yàn)?，? 所以存在使得， 當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減； 所以， 因?yàn)?，所以，所以? 所以的最小整數(shù)值為2． 解法二： （1）同解法一． （2）， ①當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋桑?）知，所以，所以， ②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以? 令，，已知化為在上恒成立， 因?yàn)樵谏?，所以? 下面證明，即證在上恒成立， 令，， 則，令，得， 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上遞減； 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上遞增， 所以，且， 所以當(dāng)時(shí)，，即． 由①②得當(dāng)時(shí)，， 所以的最小整數(shù)值為2．