2019高考數(shù)學(xué) 狠抓基礎(chǔ)題 專題01 集合與常用邏輯用語 文.doc
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專題01 集合與常用邏輯用語 一、集合 1.元素與集合之間有且僅有“屬于()”和“不屬于()”兩種關(guān)系,且兩者必居其一. 2.集合中元素的特性:確定性、互異性、無序性. 3.常用數(shù)集及其記法: 集合 非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集) 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 復(fù)數(shù)集 符號(hào) 或 注意:實(shí)數(shù)集不能表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{},因?yàn)椤皗 }”包含“所有”“全體”的含義. 4.理解子集、真子集的概念,知道由“若,有”得是的子集,記作; 上述條件下,若“,”得是的真子集,記作. 注意子集表示符號(hào)“”與元素和集合關(guān)系符號(hào)“”的區(qū)別. 5.給定一個(gè)集合,能夠?qū)懗銎渥蛹?、真子集、非空子集的個(gè)數(shù),如給定集合的元素個(gè)數(shù)為,則其子集、真子集、非空子集的個(gè)數(shù)分別為. 6.交集:,取兩個(gè)集合的公共元素組成集合; 并集:,取兩個(gè)集合所有元素組成集合; 補(bǔ)集:,取全集中不屬于集合A的元素組成集合. 注意:(1)空集不含任何元素,在解題過程中容易被忽略,特別是在隱含有空集參與的集合問題中,往往容易因忽略空集的特殊性而導(dǎo)致漏解. (2)集合的運(yùn)算順序,如表示先計(jì)算A的補(bǔ)集,再進(jìn)行并集計(jì)算;則表示先進(jìn)行A與B的并集計(jì)算,再進(jìn)行補(bǔ)集計(jì)算. 二、四種命題及其關(guān)系 1.四種命題 命題 表述形式 原命題 若p,則q 逆命題 若q,則p 否命題 若,則 逆否命題 若,則 2.四種命題間的關(guān)系 三、充分條件、必要條件 1.充分條件與必要條件的概念 (1)若p?q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件; (2)若p?q且qp,則p是q的充分不必要條件; (3)若pq且q?p,則p是q的必要不充分條件; (4)若p?q,則p是q的充要條件; (5)若pq且qp,則p是q的既不充分也不必要條件. 2.判斷充分條件、必要條件的方法: (1)定義法:尋找之間的推理關(guān)系,即對“若則”的真假進(jìn)行判斷,獲得結(jié)論; (2)集合法:借助集合間的基本關(guān)系進(jìn)行充分性與必要性的判斷; (3)等價(jià)法:借助原命題與逆否命題的真假等價(jià)性進(jìn)行判斷. 四、邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 1.常見的邏輯聯(lián)結(jié)詞:或、且、非 一般地,用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來,得到一個(gè)新命題,記作,讀作“p且q”; 用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來,得到一個(gè)新命題,記作,讀作“p或q”; 對一個(gè)命題p的結(jié)論進(jìn)行否定,得到一個(gè)新命題,記作,讀作“非p”. 2.復(fù)合命題的真假判斷 “p且q”“p或q”“非p”形式的命題的真假性可以用下面的表(真值表)來確定: p q 真 真 假 假 真 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 3.全稱量詞和存在量詞 量詞名稱 常見量詞 符號(hào)表示 全稱量詞 所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等 存在量詞 存在一個(gè)、至少一個(gè)、有些、某些等 4.含有一個(gè)量詞的命題的否定 全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題,如下所示: 命題 命題的否定 一、考查集合間的基本關(guān)系 【例1】已知集合,則集合的子集的個(gè)數(shù)為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】集合,,故集合的子集的個(gè)數(shù)為.故選B. 【名師點(diǎn)睛】對于集合間的基本關(guān)系,高考中一般考查求子集的個(gè)數(shù)或由集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問題. 二、考查集合的基本運(yùn)算 【例2】已知集合,,則 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知得,則, 又, 故,故選C. 【例3】已知集合,,則 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵集合,∴. ∵集合, ∴,,,. 故選C. 【名師點(diǎn)睛】集合間的運(yùn)算問題,常和函數(shù)等其他知識(shí)相結(jié)合,求解時(shí)注意區(qū)分是求有限集間集合的運(yùn)算還是無限集間集合的運(yùn)算,若是有限集間集合的運(yùn)算問題,一般使用定義法和Venn圖法;若是無限集間集合的運(yùn)算,則一般用數(shù)軸求解. 三、充分條件、必要條件 【例4】已知條件p:函數(shù)的定義域,條件,則是的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】依題意,要使函數(shù)有意義,則,得x<-3或,故命題p:x<-3或. 由5x-6>x2得2- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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