2020高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 第1講 動(dòng)量 動(dòng)量定理學(xué)案（含解析）.doc

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第1講 動(dòng)量　動(dòng)量定理 主干梳理 對(duì)點(diǎn)激活 知識(shí)點(diǎn)　　動(dòng)量?、? 1．定義：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做物體的動(dòng)量，通常用p來(lái)表示。 2．表達(dá)式：p＝mv。 3．單位：kgm/s。 4．標(biāo)矢性：動(dòng)量是矢量，其方向和速度方向相同。 5．動(dòng)量、動(dòng)能、動(dòng)量變化量的比較 知識(shí)點(diǎn)　　動(dòng)量定理　Ⅱ 1．沖量 (1)定義：力和力的作用時(shí)間的乘積叫做這個(gè)力的沖量，公式：I＝Ft。 (2)單位：沖量的單位是牛秒，符號(hào)是Ns。 (3)標(biāo)矢性：沖量是矢量，恒力沖量的方向與力的方向相同。 2．動(dòng)量定理 (1)內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化。 (2)表達(dá)式：Ft＝Δp＝p′－p。 (3)矢量性：動(dòng)量變化量的方向與合外力的方向相同，也可以在某一方向上用動(dòng)量定理。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一 思維辨析 1．兩物體的動(dòng)量相等，動(dòng)能也一定相等。(　　) 2．動(dòng)量變化的大小，不可能等于初、末態(tài)動(dòng)量大小之和。(　　) 3．物體的動(dòng)量變化等于某個(gè)力的沖量。(　　) 4．物體沿水平面運(yùn)動(dòng)，重力不做功，重力的沖量也等于零。(　　) 5．物體的動(dòng)量越大，則物體的慣性就越大。(　　) 答案　1.　2.　3.　4.　5. 二 對(duì)點(diǎn)激活 1．(人教版選修3－5P11T2改編)(多選)在光滑水平面上，原來(lái)靜止的物體在水平恒力F的作用下，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，通過(guò)位移l后，動(dòng)量變?yōu)閜，動(dòng)能變?yōu)镋k，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．在F作用下，這個(gè)物體若經(jīng)過(guò)位移2l，其動(dòng)量將等于2p B．在F作用下，這個(gè)物體若經(jīng)過(guò)時(shí)間2t，其動(dòng)量將等于2p C．在F作用下，這個(gè)物體若經(jīng)過(guò)時(shí)間4t，其動(dòng)能將等于2Ek D．在F作用下，這個(gè)物體若經(jīng)過(guò)位移2l，其動(dòng)能將等于2Ek 答案　BD 解析　由動(dòng)量定理Ft＝Δp知，A錯(cuò)誤，B正確；由動(dòng)能定理Fl＝ΔEk和l＝at2知，C錯(cuò)誤，D正確。 2．(人教版選修3－5P12T5改編)體操運(yùn)動(dòng)員在落地時(shí)總要屈腿，這樣做可以(　　) A．減小地面對(duì)人的沖量 B．減小地面對(duì)人的撞擊力 C．減小人的動(dòng)量變化量 D．減小人的動(dòng)能變化量 答案　B 解析　體操運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)屈腿可以延長(zhǎng)地面對(duì)人撞擊力的作用時(shí)間，取人落地時(shí)速度方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量定理得：－Ft＋mgt＝0－mv，得：F＝＋mg，當(dāng)t增加時(shí)F減小，而沖量和動(dòng)量、動(dòng)能的變化量都不變，所以B正確。 3．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．速度大的物體，它的動(dòng)量一定也大 B．動(dòng)量大的物體，它的速度一定也大 C．只要物體的運(yùn)動(dòng)速度大小不變，物體的動(dòng)量就保持不變 D．物體的動(dòng)量變化越大，則該物體的速度變化一定越大 答案　D 解析　動(dòng)量p＝mv，由質(zhì)量和速度共同決定，所以A、B錯(cuò)誤；動(dòng)量是矢量，速度方向改變，動(dòng)量也會(huì)改變，故C錯(cuò)誤；由Δp＝mΔv知，D正確。 考點(diǎn)細(xì)研 悟法培優(yōu) 考點(diǎn)1　動(dòng)量、沖量的理解及計(jì)算 1．沖量和動(dòng)量的比較 2．沖量和功的比較 (1)沖量是矢量，功是標(biāo)量。 (2)沖量和功都是過(guò)程量。沖量是表示力對(duì)時(shí)間的積累作用，功表示力對(duì)位移的積累作用。 (3)沖量不為零時(shí)，功可能為零；功不為零時(shí)，沖量一定不為零。 3．動(dòng)量與動(dòng)能的比較 (1)動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量。 (2)動(dòng)量和動(dòng)能都是狀態(tài)量?？倹_量引起動(dòng)量的變化，總功引起動(dòng)能的變化。 (3)若動(dòng)能發(fā)生了變化，動(dòng)量也一定發(fā)生變化；而動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)能不一定發(fā)生變化。 (4)動(dòng)量和動(dòng)能均與參考系的選取有關(guān)，高中階段通常選取地面為參考系。它們的大小關(guān)系：p＝或Ek＝。 　　　　 例1　如圖所示，質(zhì)量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，速度為零并又開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2回到斜面底端，滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦力大小始終為Ff。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．重力對(duì)滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)sinθ B．支持力對(duì)滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)cosθ C．合外力的沖量為0 D．摩擦力的總沖量為Ff(t1＋t2) 解題探究　(1)上升階段與下降階段摩擦力方向改變嗎？ 提示：改變。 (2)整個(gè)過(guò)程中小滑塊的動(dòng)量發(fā)生了改變嗎？ 提示：改變了。 嘗試解答　選B。 重力對(duì)滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)，故A錯(cuò)誤；支持力對(duì)滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)cosθ，故B正確；合力的總沖量為(mgsinθ＋Ff)t1＋(mgsinθ－Ff)t2，故C錯(cuò)誤；摩擦力是變力，總沖量為Ff(t2－t1)，方向沿斜面向上，故D錯(cuò)誤。 總結(jié)升華 沖量的四種計(jì)算方法 [變式1]　(2018福建廈門(mén)一中月考)(多選)一細(xì)繩系著小球，在光滑水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，小球質(zhì)量為m，速度大小為v，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則以下說(shuō)法中正確的是(　　) A．經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝，小球的動(dòng)量的變化量為零 B．經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝，小球的動(dòng)量的變化量大小為mv C．經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝，細(xì)繩的拉力對(duì)小球的沖量大小為2mv D．經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝，重力對(duì)小球的沖量大小為 答案　BCD 解析　經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝，小球轉(zhuǎn)過(guò)了180，速度方向正好與開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)刻的速度方向相反，若規(guī)定開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)刻的速度方向?yàn)檎较颍瑒t小球的動(dòng)量的變化量Δp＝－mv－mv＝－2mv，細(xì)繩的拉力對(duì)小球的沖量I＝Δp＝－2mv，沖量大小為2mv，A錯(cuò)誤，C正確；經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝，小球轉(zhuǎn)過(guò)了90，根據(jù)矢量合成法可得，小球的動(dòng)量的變化量大小為Δp′＝mΔv＝mv，重力對(duì)小球的沖量大小IG＝mgt＝，B、D正確。 考點(diǎn)2　動(dòng)量定理的理解及應(yīng)用 1．動(dòng)量定理的理解 (1)中學(xué)物理中，動(dòng)量定理研究的對(duì)象通常是單個(gè)物體。 (2)Ft＝p′－p是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同。式中Ft是物體所受的合外力的沖量，其中F可以是恒力，也可以是變力的平均值。 (3)Ft＝p′－p除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說(shuō)明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量是動(dòng)量變化的原因。 (4)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物體所受的合外力等于物體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。 2．用動(dòng)量定理解釋生活現(xiàn)象 (1)Δp一定時(shí)，F(xiàn)的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小。 (2)F一定時(shí)，力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，Δp就越大；時(shí)間越短，Δp就越小。 分析問(wèn)題時(shí)，要明確哪個(gè)量一定，哪個(gè)量變化。 3．用動(dòng)量定理解題的基本思路 (1)確定研究對(duì)象。在中學(xué)階段用動(dòng)量定理討論的問(wèn)題，其研究對(duì)象一般僅限于單個(gè)物體。 (2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求合沖量?？上惹竺總€(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和；或先求合力，再求其沖量。 (3)抓住過(guò)程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動(dòng)量和沖量的正負(fù)號(hào)。 (4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程，如有必要還需要補(bǔ)充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解。 對(duì)過(guò)程較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，可分段用動(dòng)量定理，也可對(duì)整個(gè)過(guò)程用動(dòng)量定理。 　　　　 例2　如圖所示，一高空作業(yè)的工人重為600 N，系一條長(zhǎng)為L(zhǎng)＝5 m的安全帶，若工人不慎跌落時(shí)安全帶的緩沖時(shí)間t＝1 s，則安全帶受的平均拉力是多少？(g取10 m/s2) 解題探究　(1)從開(kāi)始到最終靜止，人的動(dòng)量是否發(fā)生了變化？ 提示：沒(méi)有。 (2)人在整個(gè)過(guò)程中受哪些力的作用？ 提示：重力和安全帶給的拉力。 嘗試解答　1200_N，方向豎直向下 設(shè)工人剛要拉緊安全帶時(shí)的速度為v，v2＝2gL，得v＝ 經(jīng)緩沖時(shí)間t＝1 s后速度變?yōu)?，取向下為正方向，工人受兩個(gè)力作用，即拉力F和重力mg(如圖)，對(duì)工人由動(dòng)量定理知， (mg－F)t＝0－mv，F(xiàn)＝ 其中m＝，將數(shù)值代入得F＝1200 N。 由牛頓第三定律，工人給安全帶的平均拉力F′為1200 N，方向豎直向下。 總結(jié)升華 應(yīng)用動(dòng)量定理解題的注意事項(xiàng) 在應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)，一定要對(duì)物體認(rèn)真進(jìn)行受力分析，不可有力的遺漏；建立方程時(shí)要事先選定正方向，確定力與速度的符號(hào)。如例2規(guī)定向下為正，則mg和v取正，F(xiàn)取負(fù)，列出關(guān)系式。對(duì)于變力的沖量，往往通過(guò)動(dòng)量定理來(lái)計(jì)算，只有當(dāng)相互作用時(shí)間Δt極短時(shí)，且相互作用力遠(yuǎn)大于重力時(shí)，才可舍去重力。 [變式2－1]　如圖所示，在光滑水平面上靜止放著兩個(gè)相互接觸的木塊A、B，質(zhì)量分別為m1和m2，今有一子彈水平穿過(guò)兩木塊，設(shè)子彈穿過(guò)木塊A、B的時(shí)間分別為t1和t2，木塊對(duì)子彈的阻力恒為f，則子彈穿過(guò)兩木塊后，木塊A、B的速度大小分別是(　　) A.　 B.　＋ C.　 D.　 答案　B 解析　子彈在A中穿過(guò)時(shí)，以AB為研究對(duì)象，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量定理得：ft1＝(m1＋m2)v1，所以v1＝。之后A的速度保持v1不變，子彈進(jìn)入B木塊，以B為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理得：ft2＝m2v2－m2v1。聯(lián)立得：v2＝＋，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 [變式2－2]　下列解釋中正確的是(　　) A．跳高時(shí)，在落地處墊海綿是為了減小沖量 B．在碼頭上裝橡皮輪胎，是為了減小渡船靠岸過(guò)程受到的沖量 C．動(dòng)量相同的兩個(gè)物體受相同的制動(dòng)力作用，質(zhì)量小的先停下來(lái) D．人從越高的地方跳下，落地時(shí)越危險(xiǎn)，是因?yàn)槁涞貢r(shí)人受到的沖量越大 答案　D 解析　跳高時(shí)，在落地處墊海綿是為了延長(zhǎng)作用時(shí)間減小沖力，不是減小沖量，故A錯(cuò)誤；在碼頭上裝橡皮輪胎，也是為了延長(zhǎng)作用時(shí)間，從而減小沖力，不是減小沖量，故B錯(cuò)誤；動(dòng)量相同的兩個(gè)物體受相同的制動(dòng)力作用，根據(jù)動(dòng)量定理Ft＝mΔv，則知運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故C錯(cuò)誤；從越高的地方跳下，落地時(shí)速度越大，動(dòng)量越大，則受到地的沖量越大，故D正確。 對(duì)“連續(xù)”質(zhì)點(diǎn)系發(fā)生持續(xù)作用時(shí)，物體動(dòng)量(或其他量)連續(xù)發(fā)生變化。這類(lèi)問(wèn)題的處理思路是：正確選取研究對(duì)象，即選取很短時(shí)間Δt內(nèi)動(dòng)量(或其他量)發(fā)生變化的那部分物體作為研究對(duì)象，建立如下的“柱狀”模型：在時(shí)間Δt內(nèi)所選取的研究對(duì)象均分布在以S為截面積、長(zhǎng)為vΔt的柱體內(nèi)，這部分質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt，以這部分質(zhì)量為研究對(duì)象，研究它在Δt時(shí)間內(nèi)動(dòng)量(或其他量)的變化情況，再根據(jù)動(dòng)量定理(或其他規(guī)律)求出有關(guān)的物理量。 1．流體類(lèi)問(wèn)題 通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度ρ。 【典題例證1】 (2016全國(guó)卷Ⅰ)某游樂(lè)園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見(jiàn)，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_(kāi)。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求： (1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量； (2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度。 [解析]　(1)設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則： Δm＝ρΔV① ΔV＝v0SΔt② 由①②式得，單位時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為 ＝ρv0S③ (2)設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對(duì)于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時(shí)的速度大小為v。對(duì)于Δt時(shí)間內(nèi)噴出的水，由能量守恒得 (Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v④ 在h高度處，Δt時(shí)間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動(dòng)量變化量的大小為 Δp＝(Δm)v⑤ 設(shè)水對(duì)玩具的作用力的大小為F，根據(jù)動(dòng)量定理有 FΔt＋ΔmgΔt＝Δp⑥ 因?yàn)棣gΔt＝ρv0SgΔt2含Δt的二次項(xiàng)，所以與FΔt相比，ΔmgΔt可忽略。 由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件和牛頓第三定律得 F＝Mg⑦ 聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得 h＝－。 [答案]　(1)ρv0S　(2)－ 名師點(diǎn)睛　流體類(lèi)問(wèn)題分析步驟 (1)建立“柱狀”模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S。 (2)微元研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長(zhǎng)度為Δl，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt。 (3)建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱狀流體。 2．微粒類(lèi)問(wèn)題 通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?，質(zhì)量具有獨(dú)立性，通常給出單位體積內(nèi)的粒子數(shù)n。 【典題例證2】 (2018沈陽(yáng)質(zhì)監(jiān))有一宇宙飛船，它的正面面積S＝2 m2，以v＝3103 m/s的相對(duì)速度飛入一宇宙微粒塵區(qū)。此微粒塵區(qū)1 m3空間中有一個(gè)微粒，每一個(gè)微粒的平均質(zhì)量為m＝210－7 kg。假設(shè)微粒與飛船外殼碰撞后附著于飛船上，要使飛船速度不變，飛船的牽引力應(yīng)增加(　　) A．3.6103 N B．3.6 N C．1.210－3 N D．1.2 N [解析]　設(shè)在t時(shí)間內(nèi)與飛船碰撞并附著于飛船上的微粒總質(zhì)量為M，則M＝vtSm，設(shè)飛船對(duì)微粒的作用力大小為F，由動(dòng)量定理知，F(xiàn)t＝Mv，聯(lián)立解得F＝v2Sm，代入相關(guān)數(shù)據(jù)得F＝3.6 N。根據(jù)牛頓第三定律，微粒對(duì)飛船的作用力大小為3.6 N。要使飛船速度不變，根據(jù)平衡條件，飛船的牽引力應(yīng)增加3.6 N，B正確。 [答案]　B 名師點(diǎn)睛　微粒類(lèi)問(wèn)題分析步驟 (1)建立“柱體”模型，沿速度v0的方向選取一段微元，其橫截面積為S。 (2)微元研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)一段微元的長(zhǎng)度為Δl，對(duì)應(yīng)的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝nv0SΔt。 (3)先應(yīng)用動(dòng)量定理研究單個(gè)粒子，建立方程，再乘以N求解。 【針對(duì)訓(xùn)練】 1．國(guó)產(chǎn)水刀——超高壓數(shù)控萬(wàn)能水切割機(jī)以其神奇的切割性能在北京國(guó)際展覽中心舉行的第五屆國(guó)際機(jī)床展覽會(huì)上引起轟動(dòng)，它能切割40 mm厚的鋼板，50 mm厚的大理石等其他材料。 水刀就是將普通的水加壓，使其從口徑為0.2 mm的噴嘴中以800～1000 m/s速度射擊出水射流。我們知道，任何材料，承受的壓強(qiáng)都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的壓強(qiáng)限度。 A 橡膠 5107 Pa B 花崗石 1.2108～2.6108 Pa C 鑄鐵 8.8108 Pa D 工具鋼 6.7108 Pa 設(shè)想有一水刀的水射流橫截面積為S，垂直入射的速度v＝800 m/s，水射流與材料接觸后速度為零，且不附著在材料上，水的密度ρ＝1103 kg/m3，則此水刀不能切割上述材料中的________。 答案　CD 解析　以射到材料上的水量Δm為研究對(duì)象，以其運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，由?dòng)量定理得－pSΔt＝0－ρSvΔtv，p＝ρv2＝6.4108 Pa，由表中數(shù)據(jù)可知，不能切割CD。 2．正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關(guān)系。 答案　見(jiàn)解析 解析　一個(gè)粒子每與器壁碰撞一次給器壁的沖量是： I＝2mv， 在Δt時(shí)間內(nèi)能到達(dá)面積為S的容器壁上的粒子所占據(jù)的體積為： V＝SvΔt， 由于粒子有均等的概率與容器各面相碰，即可能達(dá)到目標(biāo)區(qū)域的粒子數(shù)為： N＝nV＝nSvΔt， 根據(jù)動(dòng)量定理得： FΔt＝NI， 則得面積為S的器壁受到的粒子的壓力為： F＝＝＝nSmv2； 所以器壁單位面積所受粒子壓力為： f＝＝nmv2。 高考模擬 隨堂集訓(xùn) 1．(2018全國(guó)卷Ⅱ)高空墜物極易對(duì)行人造成傷害。若一個(gè)50 g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的撞擊時(shí)間約為2 ms，則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為(　　) A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N 答案　C 解析　設(shè)雞蛋落地瞬間的速度為v，每層樓的高度大約是3 m，由動(dòng)能定理可知：mgh＝mv2，解得：v＝＝ m/s＝10 m/s。落地時(shí)受到自身的重力和地面的支持力，規(guī)定向上為正方向，由動(dòng)量定理可知：(N－mg)t＝0－(－mv)，解得：N≈1103 N，根據(jù)牛頓第三定律可知雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為103 N，故C正確。 2.(2017全國(guó)卷Ⅲ)(多選)一質(zhì)量為2 kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)。F隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示，則(　　) A．t＝1 s時(shí)物塊的速率為1 m/s B．t＝2 s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4 kgm/s C．t＝3 s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5 kgm/s D．t＝4 s時(shí)物塊的速度為零 答案　AB 解析　前2 s內(nèi)物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，t＝1 s時(shí)物塊的速率v1＝a1t1＝1 m/s，A正確；t＝2 s時(shí)物塊的速率v2＝a1t2＝2 m/s，動(dòng)量大小為p2＝mv2＝4 kgm/s，B正確；物塊在2～4 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小a2＝＝0.5 m/s2，t＝3 s時(shí)物塊的速率v3＝v2－a2t3＝(2－0.51) m/s＝1.5 m/s，動(dòng)量大小p3＝mv3＝3 kgm/s，C錯(cuò)誤；t＝4 s時(shí)物塊的速度v4＝v2－a2t4＝(2－0.52) m/s＝1 m/s，D錯(cuò)誤。 3．(2018天津河?xùn)|一模)(多選)一輛汽車(chē)在平直公路上從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，所受阻力恒定，10 s末撤掉牽引力，其速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．0～5 s和10～15 s內(nèi)加速度相同 B．0～5 s和10～15 s內(nèi)阻力做功相等 C．0～5 s和5～10 s內(nèi)牽引力做功的平均功率相等 D．0～5 s和10～15 s內(nèi)合外力的沖量相同 答案　BC 解析　v－t圖線的斜率表示加速度，由圖可知0～5 s和10～15 s內(nèi)加速度大小相等，但是方向相反，故不相同，A錯(cuò)誤；v－t圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，由圖可知0～5 s和10～15 s內(nèi)位移相等，又阻力恒定，故阻力做功相等，B正確；0～5 s內(nèi)和10～15 s內(nèi)加速度大小相等，則＝，則F1＝2f,5～10 s內(nèi)F2＝f，故F1＝2F2，又1＝2，故0～5 s內(nèi)牽引力平均功率P1＝F11與5～10 s內(nèi)牽引力平均功率P2＝F22相等，C正確；0～5 s和10～15 s內(nèi)時(shí)間相同，所受合外力等大、反向，故沖量也是等大、反向，故D錯(cuò)誤。 4．(2018江蘇高考)如圖所示，懸掛于豎直彈簧下端的小球質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)速度的大小為v，方向向下。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球的速度大小為v，方向變?yōu)橄蛏?。忽略空氣阻力，重力加速度為g，求該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球所受彈簧彈力沖量的大小。 答案　2mv＋mgt 解析　取向上為正方向，由動(dòng)量定理mv－(－mv)＝I 且小球所受總的沖量I＝I彈－mgt， 解得小球所受彈簧彈力的沖量I彈＝2mv＋mgt。 5．(2018北京高考)2022年將在我國(guó)舉辦第二十四屆冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。某滑道示意圖如圖，長(zhǎng)直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h(yuǎn)＝10 m，C是半徑R＝20 m圓弧的最低點(diǎn)，質(zhì)量m＝60 kg的運(yùn)動(dòng)員從A處由靜止開(kāi)始勻加速下滑，加速度a＝4.5 m/s2，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB＝30 m/s。取重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求長(zhǎng)直助滑道AB的長(zhǎng)度L； (2)求運(yùn)動(dòng)員在AB段所受合外力的沖量的I大??； (3)若不計(jì)BC段的阻力，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的受力圖，并求其所受支持力FN的大小。 答案　(1)100 m　(2)1800 Ns (3)受力圖見(jiàn)解析　3900 N 解析　(1)已知AB段的初末速度，則利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求解AB的長(zhǎng)度，即v－v＝2aL， 可解得 L＝＝ m＝100 m。 (2)根據(jù)動(dòng)量定理可知合外力的沖量等于動(dòng)量的變化量， 所以I＝mvB－mv0＝(6030－0) Ns＝1800 Ns。 (3)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的受力如圖所示。 由牛頓第二定律可得FN－mg＝m，① 從B運(yùn)動(dòng)到C由動(dòng)能定理可知mgh＝mv－mv，② 由①②式并代入數(shù)據(jù)解得FN＝3900 N。 配套課時(shí)作業(yè) 　　時(shí)間：45分鐘　滿(mǎn)分：100分 一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1～6為單選，7～10為多選) 1．下面關(guān)于物體動(dòng)量和沖量的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．物體所受合外力沖量越大，它的動(dòng)量也越大 B．物體所受合外力沖量不為零，它的動(dòng)量一定要改變 C．物體動(dòng)量增量的方向，就是它所受沖量的方向 D．物體所受合外力越大，它的動(dòng)量變化就越快 答案　A 解析　Ft越大，Δp越大，但動(dòng)量不一定大，它還與初態(tài)的動(dòng)量有關(guān)，故A錯(cuò)誤，B正確；沖量不僅與Δp大小相等，而且方向相同，所以C正確；物體所受合外力越大，速度變化越快，即動(dòng)量變化越快，D正確。 2．將質(zhì)量為0.5 kg的小球以20 m/s的初速度豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，以下判斷正確的是(　　) A．小球從拋出至最高點(diǎn)受到的沖量大小為10 Ns B．小球從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)動(dòng)量的增量大小為0 C．小球從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)受到的沖量大小為0 D．小球從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)受到的沖量大小為10 Ns 答案　A 解析　小球在最高點(diǎn)速度為零，取向下為正方向，小球從拋出至最高點(diǎn)受到的沖量：I＝0－(－mv0)＝10 Ns，A正確；因不計(jì)空氣阻力，所以小球落回出發(fā)點(diǎn)的速度大小仍等于20 m/s，但其方向變?yōu)樨Q直向下，由動(dòng)量定理知，小球從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)受到的沖量為：I′＝Δp＝mv0－(－mv0)＝20 Ns，則沖量大小為20 Ns，B、C、D錯(cuò)誤。 3．(2018廣州調(diào)研)籃球運(yùn)動(dòng)員在接傳來(lái)的籃球時(shí)，通常要先伸出兩臂迎球，手觸到球瞬間順勢(shì)后引。這樣可以減小(　　) A．球?qū)κ值牧Φ臎_量 B．球?qū)κ值牧Φ拇笮? C．球的動(dòng)量變化量 D．球的動(dòng)能變化量 答案　B 解析　籃球運(yùn)動(dòng)員在接傳來(lái)的籃球時(shí)，無(wú)論采取何種方法，籃球的動(dòng)量變化量都相同，根據(jù)動(dòng)量定理，無(wú)法減小球?qū)κ值牧Φ臎_量，無(wú)法減小球的動(dòng)量變化量，也無(wú)法減小球的動(dòng)能變化量。先伸出兩臂迎球，手觸到球瞬間順勢(shì)后退，可增大籃球與手之間力的作用時(shí)間，根據(jù)沖量的定義可知，可減小球?qū)κ肿饔昧Φ拇笮。珺正確。 4．(2018唐山期末)1998年6月18日，清華大學(xué)對(duì)富康轎車(chē)成功地進(jìn)行了中國(guó)轎車(chē)史上的第一次安全性碰撞試驗(yàn)，成為“中華第一撞”，從此，我國(guó)汽車(chē)整體安全性碰撞試驗(yàn)開(kāi)始與國(guó)際接軌，在碰撞過(guò)程中，下列關(guān)于安全氣囊的保護(hù)作用認(rèn)識(shí)正確的是(　　) A．安全氣囊減小了駕駛員的動(dòng)量的變化 B．安全氣囊減小了駕駛員受到撞擊力的沖量 C．安全氣囊主要是減小了駕駛員的動(dòng)量變化率 D．安全氣囊延長(zhǎng)了撞擊力的作用時(shí)間，從而使動(dòng)量變化更大 答案　C 解析　碰撞過(guò)程中，駕駛員的初、末動(dòng)量與是否使用安全氣囊無(wú)關(guān)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由動(dòng)量定理可知，駕駛員受到的撞擊力的沖量不變，B項(xiàng)錯(cuò)誤；安全氣囊延長(zhǎng)了撞擊力的作用時(shí)間，但是撞擊力的沖量一定，故駕駛員的動(dòng)量變化量不變，動(dòng)量變化率減小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 5.(2018湖北四校聯(lián)考)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半圓槽，A、C等高，B為圓槽最低點(diǎn)，小球從A點(diǎn)正上方O點(diǎn)靜止釋放，從A點(diǎn)切入圓槽，剛好能運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)?？諝庾枇雎圆挥?jì)。設(shè)球在AB段和BC段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2，合外力的沖量大小為I1、I2，則(　　) A．t1>t2 B．t1＝t2 C．I1>I2 D．I1＝I2 答案　C 解析　由vC＝0可知在小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有阻力做功，所以在同一高度處，在AB弧上的速率大于在BC弧上的速率，所以AB段平均速率大于BC段平均速率，兩段路程相等，所以t1|Δp2|，則I1>I2，故C正確，D錯(cuò)誤。 6．跑酷是時(shí)下流行的一種極限運(yùn)動(dòng)，在某次練習(xí)中，假設(shè)質(zhì)量為50 kg的跑酷運(yùn)動(dòng)員在一堵墻前面以與水平方向成37角、大小為6 m/s的速度跳起，再用腳蹬墻面一次，使身體水平反拋回來(lái)，落到了距離墻2.16 m處。如果用腳蹬墻時(shí)跑酷運(yùn)動(dòng)員的速度方向恰好沿水平方向，不考慮空氣阻力，g取10 m/s2，則墻對(duì)跑酷運(yùn)動(dòng)員做的功和墻對(duì)跑酷運(yùn)動(dòng)員的沖量大小分別為(sin37＝0.6，cos37＝0.8)(　　) A．0,540 kgm/s B．324 J,60 kgm/s C．546 J,300 kgm/s D．900 J,540 kgm/s 答案　A 解析　把運(yùn)動(dòng)員的初速度看成平拋運(yùn)動(dòng)的末速度，將該速度沿水平方向和豎直方向分解，水平分速度vx＝v0cos37＝4.8 m/s，豎直分速度vy＝v0sin37＝3.6 m/s，則跑酷運(yùn)動(dòng)員用腳蹬墻前瞬間的速度大小v1＝vx＝4.8 m/s，在空中時(shí)間為t＝＝0.36 s，則跑酷運(yùn)動(dòng)員用腳蹬墻面后，身體水平反拋回來(lái)時(shí)在空中的時(shí)間為t＝0.36 s，所以跑酷運(yùn)動(dòng)員用腳蹬墻后瞬間的速度大小v2＝＝＝6 m/s，取跑酷運(yùn)動(dòng)員用腳蹬墻后返回的速度方向?yàn)檎较?，于是墻?duì)跑酷運(yùn)動(dòng)員的沖量大小為I＝mv2－(－mv1)＝540 kgm/s。由于墻面對(duì)跑酷運(yùn)動(dòng)員作用力的作用點(diǎn)在腳上，且位移為零，所以墻對(duì)跑酷運(yùn)動(dòng)員不做功，A正確。 7.(2018陜西摸底)某人身系彈性繩自高空P點(diǎn)自由下落，a點(diǎn)是彈性繩的原長(zhǎng)位置，c是人所能到達(dá)的最低點(diǎn)，b是人靜止懸掛時(shí)的平衡位置。若把由P點(diǎn)到a點(diǎn)稱(chēng)為過(guò)程Ⅰ，由a點(diǎn)到c點(diǎn)稱(chēng)為過(guò)程Ⅱ，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．過(guò)程Ⅰ中人的動(dòng)量的改變量等于重力的沖量 B．過(guò)程Ⅱ中人的動(dòng)量的減少量等于過(guò)程Ⅰ中重力的沖量的大小 C．過(guò)程Ⅱ中人的動(dòng)能逐漸減小到零 D．過(guò)程Ⅱ中人的機(jī)械能的減少量等于過(guò)程Ⅰ中重力做功的大小 答案　AB 解析　根據(jù)動(dòng)量定理可知過(guò)程Ⅰ中人的動(dòng)量的改變量等于重力的沖量，A正確；人在P、C兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量均為零，則過(guò)程Ⅱ中動(dòng)量的減少量等于過(guò)程Ⅰ中重力的沖量的大小，B正確。從a到b的過(guò)程中，人的重力大于繩的彈力，從b到c的過(guò)程中，人的重力小于繩的彈力，故過(guò)程Ⅱ中人的動(dòng)能先增大再減小，C錯(cuò)誤；過(guò)程Ⅱ中人的機(jī)械能的減少量等于過(guò)程Ⅰ和過(guò)程Ⅱ中重力做功的大小，D錯(cuò)誤。 8．質(zhì)量為m的物體以初速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，下落的高度為h，速度大小為v，不計(jì)空氣阻力，在這段時(shí)間內(nèi)，該物體的動(dòng)量的變化量大小為(　　) A．mv－mv0 B．mgt C．m D．m 答案　BCD 解析　根據(jù)動(dòng)量定理得，物體所受合力的沖量等于它的動(dòng)量的變化量，所以Δp＝mgt，故B正確；由題可知，物體末位置的動(dòng)量為mv，初位置的動(dòng)量為mv0，根據(jù)矢量三角形定則知，該物體的動(dòng)量的變化量Δp＝mvy＝m＝m，故C、D正確，A錯(cuò)誤。 9．如圖甲所示，一物塊在t＝0時(shí)刻，以初速度v0從足夠長(zhǎng)的粗糙斜面底端向上滑行，物塊速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，t0時(shí)刻物塊到達(dá)最高點(diǎn)，3t0時(shí)刻物塊又返回底端。由此可以確定(　　) A．物塊沖上斜面的最大位移 B．物塊返回底端時(shí)的速度 C．物塊所受摩擦力的大小 D．斜面傾角θ 答案　ABD 解析　根據(jù)圖線的“面積”可以求出物體沖上斜面的最大位移為：x＝，A正確；設(shè)物塊返回底端時(shí)的速度大小為v，則有：＝，解得：v＝，B正確；根據(jù)動(dòng)量定理得上滑過(guò)程：－(mgsinθ＋μmgcosθ)t0＝0－mv0，下滑過(guò)程：(mgsinθ－μmgcosθ)2t0＝mv，聯(lián)立解得：sinθ＝，f＝μmgcosθ＝，由于質(zhì)量m未知，則無(wú)法求出f，可以求出斜面傾角θ，D正確，C錯(cuò)誤。 10．(2018武漢訓(xùn)練)如圖所示，一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從離地面高H處水平拋出，第一次落地時(shí)的水平位移為H，反彈的高度為H。已知小球與地面接觸的時(shí)間為t，重力加速度為g，不計(jì)摩擦和空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．第一次與地面接觸的過(guò)程中，小球受到地面的平均作用力為 B．第一次與地面接觸的過(guò)程中，小球受到地面的平均作用力為＋mg C．小球第一次落地點(diǎn)到第二次落地點(diǎn)的水平距離為2H D．小球第一次落地點(diǎn)到第二次落地點(diǎn)的水平距離為H 答案　BC 解析　以豎直向上為正方向，小球第一次落地時(shí)豎直方向的速度為v1＝－，小球第一次反彈后豎直方向的速度為v2＝ ＝，在小球第一次與地面接觸的過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)量定理有：(－mg)t＝mv2－mv1，代入v1、v2解得：＝＋mg，故B正確，A錯(cuò)誤；小球第一次下落的時(shí)間為t1＝ ，水平初速度v0＝＝ ，第一次反彈到最高點(diǎn)所用的時(shí)間為t′＝ ，所以第一次落地點(diǎn)到第二次落地點(diǎn)的水平距離為2v0t′＝2 ＝2H，故C正確，D錯(cuò)誤。 二、非選擇題(本題共2小題，共30分) 11．(12分)在水平力F＝30 N的作用下，質(zhì)量m＝5 kg的物體由靜止開(kāi)始沿水平面運(yùn)動(dòng)。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物體還能向前運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間才停止？(g取10 m/s2) 答案　12 s 解析　選物體為研究對(duì)象，研究整個(gè)過(guò)程，取水平力F的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量定理得Ft1－μmg(t1＋t2)＝0，解得t2＝12 s。 12．(18分)一輛轎車(chē)強(qiáng)行超車(chē)時(shí)，與另一輛迎面駛來(lái)的轎車(chē)相撞，兩車(chē)相撞后，兩車(chē)車(chē)身因相互擠壓，皆縮短了0.5 m，據(jù)測(cè)算兩車(chē)相撞前速度約為30 m/s。 (1)試求車(chē)禍中車(chē)內(nèi)質(zhì)量約60 kg的人受到的平均沖力； (2)若此人系有安全帶，安全帶在車(chē)禍過(guò)程中與人體的作用時(shí)間是1 s，求這時(shí)人體受到的平均沖力。 答案　(1)5.4104 N　 (2)1.8103 N 解析　(1)兩車(chē)相撞時(shí)可認(rèn)為人與車(chē)一起做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止，位移為0.5 m。 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)x＝t，得t＝＝ s， 規(guī)定其中一輛轎車(chē)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍? 以這輛轎車(chē)內(nèi)的人為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理得： －Ft＝0－mv0 解得F＝＝5.4104 N。 (2)若人系有安全帶，則－F′t′＝0－mv0 解得F′＝＝1.8103 N。