2019高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2 直線的方程（第3課時(shí)）直線的一般式方程課下能力提升（含解析）新人教A版必修2.doc

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課下能力提升(十九) [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練] 題組1　直線的一般式方程 1．直線x－y＋1＝0的傾斜角為(　　) A．30 B．60 C．120 D．150 2．斜率為2，且經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)的直線的一般式方程為________． 答案：2x－y＋1＝0 3．若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則A、B應(yīng)滿足的條件為________． 4．已知直線l的傾斜角為60，在y軸上的截距為－4，則直線l的點(diǎn)斜式方程為________；截距式方程為________；斜截式方程為________；一般式方程為________． 題組2　由含參一般式求參數(shù)的值或取值范圍 5．(2016 臨沂高一檢測(cè))已知過點(diǎn)A(－5，m－2)和B(－2m，3)的直線與直線x＋3y－1＝0平行，則m的值為(　　) A．4 B．－4 C．10 D．－10 6．直線(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x軸上的截距為3，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A. B．－6 C．－ D．6 7．直線(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)是________． 8．已知直線l1的斜率為k1＝，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值． 題組3　一般式形式下的平行與垂直問題的策略 9．若直線l1：ax＋(1－a)y＝3與l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，則實(shí)數(shù)a＝________. 10．求與直線3x＋4y＋1＝0平行，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為的直線l的方程． [能力提升綜合練] 1．如果ax＋by＋c＝0表示的直線是y軸，則系數(shù)a，b，c滿足條件(　　) A．bc＝0 B．a(chǎn)≠0 C．bc＝0且a≠0 D．a(chǎn)≠0且b＝c＝0 2．兩直線mx＋y－n＝0與x＋my＋1＝0互相平行的條件是(　　) A．m＝1 B．m＝1 C. D.或 3．設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是(　　) A．2y－x－4＝0 B．2x－y－1＝0 C．x＋y－5＝0 D．2x＋y－7＝0 4．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，則實(shí)數(shù)m滿足________． 5．已知直線l的斜率是直線2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y軸上的截距是直線2x－3y＋12＝0在y軸上的截距的2倍，則直線l的方程為________． 6．設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根據(jù)下列條件分別求m的值． (1)在x軸上的截距為1； (2)斜率為1； (3)經(jīng)過定點(diǎn)P(－1，－1)． 7．一河流同側(cè)有兩個(gè)村莊A、B，兩村莊計(jì)劃在河上共建一水電站供兩村使用，已知A、B兩村到河邊的垂直距離分別為300 m和700 m，且兩村相距500 m，問：水電站建于何處送電到兩村的電線用料最??？ 答案 [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練] 題組1　直線的一般式方程 1．解析：選A　由直線的一般式方程，得它的斜率為，從而傾斜角為30. 2．解析：由直線點(diǎn)斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化成一般式為2x－y＋1＝0. 答案：2x－y＋1＝0 3．解析：由二元一次方程表示直線的條件知A、B至少有一個(gè)不為零即A2＋B2≠0. 答案：A2＋B2≠0 4．解析：點(diǎn)斜式方程： y＋4＝(x－0)，截距式方程：＋＝1，斜截式方程： y＝x－4，一般式方程：x－y－4＝0. 答案：y＋4＝(x－0)?。?　y＝x－4　x－y－4＝0 題組2　由含參一般式求參數(shù)的值或取值范圍 5．解析：選A　∵kAB＝，直線x＋3y－1＝0的斜率為k＝－，∴由題意得＝－，解得m＝4. 6．解析：選B　令y＝0，則直線在x軸上的截距是x＝，∴＝3，∴m＝－6. 7．解析：原方程可化為m(2x－y－1)－(x＋3y－11)＝0. ∵對(duì)任意m∈R，方程恒成立，∴ 解得∴直線恒過定點(diǎn)(2,3)． 答案：(2,3) 8．解：∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1， 即＝－1， 解得a＝1，或a＝3，∴a＝1，或a＝3時(shí)，l1⊥l2. 題組3　一般式形式下的平行與垂直問題的策略 9．解析：因?yàn)閮芍本€垂直，所以a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，即a2＋2a－3＝0，解得a＝1，或a＝－3. 答案：1或－3 10．解：法一：由題意，設(shè)直線l的方程為3x＋4y＋m＝0(m≠1)， 令x＝0，得y＝－；令y＝0，得x＝－， 所以－＋＝， 解得m＝－4. 所以直線l的方程為3x＋4y－4＝0. 法二：由題意，直線l不過原點(diǎn)，則在兩坐標(biāo)軸上的截距都不為0.可設(shè)l的方程為＋＝1(a≠0，b≠0)，則有解得 所以直線l的方程為3x＋4y－4＝0. [能力提升綜合練] 1．解析：選D　y軸方程表示為x＝0，所以a，b，c滿足條件為a≠0且b＝c＝0. 2．解析：選D　根據(jù)兩直線平行可得＝，所以m＝1，又兩直線不可重合，所以m＝1時(shí)，n≠－1; m＝－1時(shí)，n≠1. 3． 解析：選C　由x－y＋1＝0得A(－1，0)，又P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，∴P為線段AB中垂線上的點(diǎn)，且B(5,0)．PB的傾斜角與PA的傾斜角互補(bǔ)，則斜率互為相反數(shù)，故PB的斜率kPB＝－1，則方程為y＝－(x－5)，即x＋y－5＝0. 4．解析：當(dāng)2m2＋m－3＝0時(shí)，m＝1或m＝－；當(dāng)m2－m＝0時(shí)，m＝0或m＝1.要使方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，則2m2＋m－3，m2－m不能同時(shí)為0，∴m≠1. 答案：m≠1 5．解析：由2x－3y＋12＝0知，斜率為，在y軸上截距為4.根據(jù)題意，直線l的斜率為，在y軸上截距為8，所以直線l的方程為x－3y＋24＝0. 答案：x－3y＋24＝0 6．解：(1)∵直線過點(diǎn)P′(1,0)，∴m2－2m－3＝2m－6. 解得m＝3或m＝1. 又∵m＝3時(shí)，直線l的方程為y＝0，不符合題意， ∴m＝1. (2)由斜率為1，得解得m＝. (3)直線過定點(diǎn)P(－1，－1)，則－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6， 解得m＝，或m＝－2. 7． 解：如圖，以河流所在直線為x軸，y軸通過點(diǎn)A，建立直角坐標(biāo)系， 則點(diǎn)A(0,300)，B(x,700)，設(shè)B點(diǎn)在y軸上的射影為H，則x＝|BH|＝＝300，故點(diǎn)B(300,700)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(0，－300)，則直線A′B的斜率k＝，直線A′B的方程為y＝x－300. 令y＝0得x＝90，得點(diǎn)P(90,0)， 故水電站建在河邊P(90,0)處電線用料最?。?