2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第2講 用樣本估計(jì)總體分層演練 文.doc

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第2講 用樣本估計(jì)總體 1．(2017高考全國(guó)卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn) 解析：選A.由折線圖可知，各年的月接待游客量從8月份后存在下降趨勢(shì)，故選A. 2．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　) A．200，20　　　　　　　　　 B.100，20 C．200，10 D．100，10 解析：選A.該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3 500＋2 000＋4 500＝10 000，則樣本容量為10 0002%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 0002%50%＝20，故選A. 3．(2019內(nèi)江模擬)某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖如下：分組成[10，20)，[20，30)，[30，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是(　　) 解析：選B.由直方圖的縱坐標(biāo)是頻率/組距，排除C和D；又第一組的頻率是0.2，直方圖中第一組的縱坐標(biāo)是0.02，排除A，故選B. 4．將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示： 8 7 7 9 4 0 1 0 x 9 1 則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為(　　) A. B. C．36 D． 解析：選B.根據(jù)莖葉圖，去掉1個(gè)最低分87，1個(gè)最高分99， 則[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91， 所以x＝4. 所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝. 5．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值為________． 解析：由條件知＝＝5，則所求均值0＝＝＝2＋1＝25＋1＝11. 答案：11 6．(2019湖南長(zhǎng)沙一模)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染．從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個(gè)，用莖葉圖記錄如下．根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為________．(該年為365天) 解析：該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4，頻率為，由此估計(jì)該地全年AQI大于100的頻率為，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365＝146. 答案：146 7．在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)小長(zhǎng)方形，這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列{an}，已知a2＝2a1，且樣本容量為300，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為________． 解析：因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列{an}，且a2＝2a1， 所以樣本的頻率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，且公比為2， 所以a1＋2a1＋4a1＋8a1＝15a1＝1，所以a1＝， 所以小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為3008a1＝160. 答案：160 8．(2019西安模擬)隨著生活水平的提高，人們對(duì)空氣質(zhì)量的要求越來(lái)越高，某機(jī)構(gòu)為了解公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了40人，并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表： 年齡/歲 [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65] 頻數(shù) 5 10 10 5 10 贊成人數(shù) 4 6 8 4 9 (1)完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖，并求被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡約為多少歲？ (2)若從年齡在[15，25)，[45，55)的被調(diào)查人員中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行調(diào)查．請(qǐng)寫出所有的基本事件，并求選取的2人中恰有1人持不贊成態(tài)度的概率． 解：(1)被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖如圖所示． 被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡＝≈42.6(歲)． (2)設(shè)年齡在[15，25)的被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度的4人分別為A1，A2，A3，A4，持不贊成態(tài)度的1人為a， 設(shè)年齡在[45，55)的被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度的4人分別為B1，B2，B3，B4，持不贊成態(tài)度的1人為b.基本事件為(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A1，b)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，b)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A3，b)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，(A4，b)，(a，B1)，(a，B2)，(a，B3)，(a，B4)，(a，b)，共有25個(gè)，其中恰有1人持不贊成態(tài)度的基本事件有8個(gè)，所以恰有1人持不贊成態(tài)度的概率為. 9．(2019福州質(zhì)量檢測(cè))某技術(shù)公司新開發(fā)一種產(chǎn)品，分別由A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)．為了檢測(cè)該產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值(記為Z)，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品各100件，由檢測(cè)結(jié)果得到如下頻率分布直方圖． (1)該公司規(guī)定：當(dāng)Z≥76時(shí)，產(chǎn)品為正品；當(dāng)Z<76時(shí)，產(chǎn)品為次品．試估計(jì)A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品正品率分別是多少； (2)分別估計(jì)A，B兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，從平均數(shù)結(jié)果看，哪條生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值更好？ (3)根據(jù)(2)的結(jié)果，能否認(rèn)為該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于84的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品40%”的規(guī)定？ 解：(1)由頻率估計(jì)概率，A生產(chǎn)線的產(chǎn)品為正品的概率為(0.053 75＋0.035＋0.011 25)8＝0.8； B生產(chǎn)線的產(chǎn)品為正品的概率為 (0.062 5＋0.033 75＋0.002 5)8＝0.79. (2)設(shè)A生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為，B生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為，由頻率分布直方圖，可得 ＝640.05＋720.15＋800.43＋880.28＋960.09＝81.68， ＝640.05＋720.16＋800.5＋880.27＋960.02＝80.4， 由以上計(jì)算結(jié)果可得>，因此A生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值更好． (3)由(2)知，A生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值更高，它不低于84的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為(0.035＋0.011 25)8100%＝37%<40%， 所以B生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值不低于84的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值也小于40%，故不能認(rèn)為該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于84的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品40%”的規(guī)定． 1．(2019長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè)(二))如圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的2017年春運(yùn)期間12個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是(　　) A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高 B．深圳和廈門的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降 C．平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州 D．平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門 解析：選D.由圖可知深圳對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)最接近0%，故變化幅度最小，北京對(duì)應(yīng)的條形圖最高，則北京的平均價(jià)格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)在0%以下，故深圳和廈門的價(jià)格同去年相比有所下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知平均價(jià)格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯(cuò)誤．選D. 2．(2016高考全國(guó)卷Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是(　　) A．各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個(gè) 解析：選D.由圖可知0 ℃在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上，A正確；由圖可知七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都約為10 ℃，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20 ℃的月份不是5個(gè)，D不正確．故選D. 3．若正數(shù)2，3，4，a，b的平均數(shù)為5，則其標(biāo)準(zhǔn)差的最小值為(　　) A．2 B. C．3 D． 解析：選B.由已知得2＋3＋4＋a＋b＝55，整理得a＋b＝16. 其方差s2＝[(5－2)2＋(5－3)2＋(5－4)2＋(5－a)2＋(5－b)2]＝[64＋a2＋b2－10(a＋b)]＝(a2＋b2－96)＝[a2＋(16－a)2－96]＝(2a2－32a＋160)＝(a2－16a)＋32＝(a－8)2＋，所以當(dāng)a＝8時(shí)，s2取得最小值，最小值為，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差為.故選B. 4．某電器公司對(duì)5 000名購(gòu)物者2017年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.4，0.7)內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為________． 解析：在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.4，0.7)內(nèi)的頻率為2.50.1＋3.00.1＋2.00.1＝0.75，所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.4，0.7)內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.755 000＝3 750. 答案：3 750 5．(2019長(zhǎng)春模擬)某銷售公司為了解員工的月工資水平，從1 000位員工中隨機(jī)抽取100位員工進(jìn)行調(diào)查，得到如下的頻率分布直方圖： (1)試由此圖估計(jì)該公司員工的月平均工資； (2)該公司的工資發(fā)放是以員工的營(yíng)銷水平為重要依據(jù)來(lái)確定的，一般認(rèn)為，工資低于4 500元的員工屬于學(xué)徒階段，沒有營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，若進(jìn)行營(yíng)銷將會(huì)失??；高于4 500元的員工屬于成熟員工，進(jìn)行營(yíng)銷將會(huì)成功．現(xiàn)將該樣本按照“學(xué)徒階段工資”“成熟員工工資”分成兩層，進(jìn)行分層抽樣，從中抽出5人，在這5人中任選2人進(jìn)行營(yíng)銷活動(dòng)．活動(dòng)中，每位員工若營(yíng)銷成功，將為公司賺得3萬(wàn)元，否則公司將損失1萬(wàn)元．試問在此次比賽中公司收入多少萬(wàn)元的可能性最大？ 解：(1)估計(jì)該公司員工的月平均工資為0.000 11 0002 000＋0.000 11 0003 000＋0.000 21 0004 000＋0.000 31 0005 000＋0.000 21 0006 000＋0.000 11 0007 000＝4 700(元)． (2)抽取比為＝， 從工資在[1 500，4 500)內(nèi)的員工中抽出100(0.1＋0.1＋0.2)＝2人，設(shè)這兩位員工分別為1，2；從工資在[4 500，7 500]內(nèi)的員工中抽出100(0.3＋0.2＋0.1)＝3人，設(shè)這三位員工分別為A，B，C. 從中任選2人，共有以下10種不同的等可能結(jié)果：(1，2)，(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)． 兩人營(yíng)銷都成功，公司收入6萬(wàn)元，有以下3種不同的等可能結(jié)果：(A，B)，(A，C)，(B，C)，概率為； 其中一人營(yíng)銷成功，一人營(yíng)銷失敗，公司收入2萬(wàn)元，有以下6種不同的等可能結(jié)果：(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，概率為＝； 兩人營(yíng)銷都失敗，公司收入－2萬(wàn)元，即損失2萬(wàn)元，有1種結(jié)果：(1，2)，概率為. 因?yàn)?<，所以公司收入2萬(wàn)元的可能性最大．