2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 計數(shù)原理和概率 第6課時 幾何概型練習(xí) 理.doc

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第6課時 幾何概型 1．(2017衡水中學(xué)調(diào)研)在區(qū)間(0，100)上任取一數(shù)x，則lgx>1的概率為(　　) A．0.1　　　　　　　　 B．0.5 C．0.8 D．0.9 答案　D 解析　由lgx>1解得x>10.所以P＝＝0.9. 2．若在區(qū)間[0，2]中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中較大的數(shù)大于的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　兩個數(shù)都小于的概率為，所以兩個數(shù)中較大的數(shù)大于的概率是1－＝. 3．在長為6 m的木棒上任取一點P，使點P到木棒兩端點的距離都大于2 m的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　將木棒三等分，當(dāng)P位于中間一段時，到兩端A，B的距離都大于2 m，∴P＝＝. 4．在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，使cosx的值介于－與之間的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　cosx的值介于－與之間的區(qū)間長度為－＝.由幾何概型概率計算公式，得P＝＝.故選B. 5．(2017課標全國Ⅰ，理)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由題意可知，圓中黑色部分面積與白色部分面積相等．設(shè)正方形的邊長為a，則S正方形＝a2，S圓＝π()2＝a2，S黑＝a2.∴p＝＝＝，故選B. 6．(2018天津五校聯(lián)考)點P在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)運動，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　在正方形ABCD中，其中滿足動點P到定點A的距離|PA|<1的平面區(qū)域如圖中陰影所示，則正方形的面積S＝4，陰影部分的面積S陰影＝，故動點P到定點A的距離|PA|<1的概率P＝. 7.如圖所示，在圓心角為90的扇形中，以圓心O為起點作射線OC，則使得∠AOC和∠BOC都不小于15的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　依題意可知∠AOC∈[15，75]，∠BOC∈[15，75]，故OC活動區(qū)域為與OA，OB構(gòu)成的角均為15的扇形區(qū)域，可求得該扇形圓心角為(90－30)＝60. P(A)＝＝＝. 8．已知菱形ABCD的邊長為4，∠ABC＝150，若在菱形內(nèi)任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離大于1的概率是(　　) A. B．1－ C. D．1－ 答案　D 解析　P＝＝1－. 9．(2018安徽淮南一模)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，也是古代數(shù)學(xué)的代表作．書中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的“徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　依題意，直角三角形的斜邊長為17.設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則由等面積法，可得815＝(8＋15＋17)r，解得r＝3，向此三角形內(nèi)投豆子，豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是P＝＝. 10．(2018山西太原五中月考)在區(qū)間(0，1)上任取兩個數(shù)，則兩個數(shù)之和小于的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　設(shè)這兩個數(shù)是x，y，則試驗所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域即確定的平面區(qū)域，滿足條件的事件包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域即確定的平面區(qū)域，如圖所示，陰影部分的面積是1－()2＝，所以這兩個數(shù)之和小于的概率是. 11．(2018貴州貴陽大聯(lián)考)如圖，在半徑為4的大圓中有三個小半圓O1，O2，O3，其半徑分別為1，2，1，若在大圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　題圖中大圓面積為S＝π42＝16π，陰影部分的面積為S′＝2π12＋(π42－π22)＝7π，∴所求概率為P＝＝. 12．(2018云南師大附中月考)在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中任取一點M，則滿足∠AMB>90的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　以AB為直徑作球，球在正方體內(nèi)的區(qū)域體積為V＝π13＝，正方體的體積為8，∴所求概率P＝＝. 13．在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為(　　) A. B．1－ C. D．1－ 答案　B 解析　正方體的體積為222＝8，以O(shè)為球心，1為半徑且在正方體內(nèi)部的半球的體積為πr3＝13＝，則點P到點O的距離小于或等于1的概率為＝，故點P到點O的距離大于1的概率為1－. 14．在區(qū)間[0，1]上隨機取兩個數(shù)x，y，記P1為事件“x＋y≥”的概率，P2為事件“|x－y|≤”的概率，P3為事件“xy≤”的概率，則(　　) A．P14或y－x<－4. 作出區(qū)域 設(shè)“兩船無需等待碼頭空出”為事件A， 則P(A)＝＝. (2)當(dāng)甲船的停泊時間為4小時，兩船不需等待碼頭空出，則滿足x－y>2或y－x>4，設(shè)在上述條件時“兩船不需等待碼頭空出”為事件B，畫出區(qū)域 P(B)＝＝＝. 11．(2018江西紅色七校聯(lián)考)已知直線l：x＋y－6＝0與拋物線y＝x2(x≥0)及x軸正半軸圍成的圖形為Ω，點A，B分別是l與x軸、y軸的交點，若從Rt△AOB區(qū)域內(nèi)任取一點M(x，y)，則點M取自圖形Ω的概率為________． 答案　 解析　如圖，由定積分可知陰影部分的面積為S＝x2dx＋(6－x)dx＝x3|02＋(6x－x2)|26＝. 又∵Rt△AOB的面積為66＝18，∴P＝18＝.