江蘇省2019高考數學二輪復習 專題七 應用題 規(guī)范答題示例6 應用題學案.doc

《江蘇省2019高考數學二輪復習 專題七 應用題 規(guī)范答題示例6 應用題學案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省2019高考數學二輪復習 專題七 應用題 規(guī)范答題示例6 應用題學案.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

規(guī)范答題示例6　應用題 典例6　 (14分)某景區(qū)修建一棟復古建筑，其窗戶設計如圖所示．圓O的圓心與矩形ABCD對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切(E為上切點)，與左右兩邊相交(F，G為其中兩個交點)，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1 m，且≥.設∠EOF＝θ，透光區(qū)域的面積為S. (1)求S關于θ的函數關系式，并求出定義域； (2)根據設計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好．當該比值最大時，求邊AB的長度． 審題路線圖　(1)→→ (2)→→→→→  規(guī) 范 解 答分 步 得 分 構 建 答 題 模 板 解　(1)過點O作OH⊥FG于點H，則∠OFH＝∠EOF＝θ， 所以OH＝OFsin θ＝sin θ， FH＝OFcos θ＝cos θ，2分 所以S＝4S△OFH＋4S扇形OEF ＝2sin θcos θ＋4θ＝sin 2θ＋2θ，4分 因為≥，所以sin θ≥， 所以定義域為.6分 (2)矩形窗面的面積S矩形＝ADAB＝22sin θ＝4sin θ.7分 則透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值為＝＋.8分 設f(θ)＝＋，≤θ<. 則f′(θ)＝－sin θ＋ ＝＝＝，10分 因為≤θ<，所以sin 2θ≤，所以sin 2θ－θ<0，故f′(θ)<0， 所以函數f(θ)在上單調遞減． 所以當θ＝時，f(θ)有最大值＋，此時AB＝2sin θ＝1(m).13分 答　(1)S關于θ的函數關系式為S＝sin 2θ＋2θ，定義域為； (2)當透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值最大時，邊AB的長度為1 m．14分 第一步 細審題，找關系：通過閱讀題目，抓住關鍵信息，找出題目中影響結論的變量及其相互關系； 第二步 設變量，建模型：用字母表示變量，建立函數或其他數學模型； 第三步 用數學，解模型：利用函數或者其他數學知識方法解決數學模型； 第四步 要檢驗，來作答：檢驗問題的實際意義，最后進行作答. 評分細則　(1)求出OH，F(xiàn)H的長度給2分； (2)求出S的表達式給2分，無定義域扣2分； (3)求出總面積的表達式給1分； (4)求出f(θ)的表達式給1分； (5)正確求導f′(θ)，給2分； (6)求出f(θ)的最大值給3分，無最后結論扣1分． 跟蹤演練6　(2018啟東期末)如圖，在圓心角為90，半徑為60 cm的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點O為圓心，點B在圓弧上，點A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鐵皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形鐵皮罐的側面(不計剪裁和拼接損耗)，設矩形的邊長AB＝x cm，圓柱形鐵皮罐的容積為V cm3. (1)求圓柱形鐵皮罐的容積V關于x的函數解析式，并指出該函數的定義域； (2)當x為何值時，才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積V最大？最大容積是多少？ (圓柱體積公式：V＝Sh，S為圓柱的底面枳，h為圓柱的高) 解　(1)連結OB，在Rt△OAB中，由AB＝x，利用勾股定理可得OA＝， 設圓柱底面半徑為r， 則＝2πr， 即4π2r2＝3 600－x2， 所以V(x)＝πr2x＝πx＝， 即鐵皮罐的容積V(x)關于x的函數關系式為V(x)＝，定義域為(0,60)． (2)由V ′(x)＝＝0，x∈(0,60)，得x＝20. 當x變化時，V(x)，V′(x)的變化情況如表所示： x (0,20) 20 (20，60) V′(x) ＋ 0 － V(x)  極大值V(20)  所以當x＝20時，V(x)有極大值，也是最大值. 答　當x為20 cm時，做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大，最大容積是 cm3.