2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢卷八 立體幾何(A)理 北師大版.docx
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單元質(zhì)檢卷八 立體幾何(A) (時間:45分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分) 1.(2019屆廣東湛江調(diào)研測試,10)設(shè)m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是( ) A.α∩β=n,m?α,m∥β?m∥n B.α⊥β,α∩β=m,m⊥n?n⊥β C.m⊥n,m?α,n?β?α⊥β D.m∥α,n?α?m∥n 2.(2019屆山東青島調(diào)研,11)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱BB1的中點(diǎn),用過點(diǎn)A,E,C1的平面截去該正方體的上半部分,則剩余幾何體的左視圖為( ) 3.(2019甘肅師大附中期中,8)某幾何體的三視圖如下圖所示,數(shù)量單位為cm,它的體積是( ) A.2732 cm3 B.92 cm3 C.932 cm3 D.272 cm3 4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,平面α過直線BD,α⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m,平面β過直線A1C1,β∥平面AB1C,β∩平面ADD1A1=n,則m,n所成角的余弦值為 ( ) A.0 B.12 C.22 D.32 5.(2019屆湖南桃江一中期中,5)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球的表面積為( ) A.25π B.26π C.32π D.36π 6.已知某三棱錐的三視圖如圖所示,圖中的3個直角三角形的直角邊長度已經(jīng)標(biāo)出,則在該三棱錐中,最短的棱和最長的棱所在直線所成角的余弦值為( ) A.13 B.55 C.12 D.23 二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分) 7.(2019廣東深圳實(shí)驗(yàn)中學(xué)、珠海一中等六校聯(lián)考,15)在三棱錐D-ABC中,DC⊥底面ABC,AD=6,AB⊥BC且三棱錐D-ABC的每個頂點(diǎn)都在球O的表面上,則球O的表面積為 . 8.如圖,在三棱錐S-ABC中,SA=SB=SC,且∠ASB=∠BSC=∠CSA=π2,M、N分別是AB和SC的中點(diǎn).則異面直線SM與BN所成的角的余弦值為 ,直線SM與平面SAC所成角的大小為 . 三、解答題(本大題共3小題,共44分) 9.(14分)如圖,在三棱錐S-ABC中,平面SAB⊥平面ABC,△SAB是等邊三角形,已知AC=2AB=4,BC=25. (1)求證:平面SAB⊥平面SAC; (2)求二面角B-SC-A的余弦值. 10.(15分)(2019湖南師范大學(xué)附中模擬,18)如圖,α∩β=l,二面角α-l-β的大小為θ,A∈α,B∈β,點(diǎn)A在直線l上的射影為A1,點(diǎn)B在直線l上的射影為B1.已知AB=2,AA1=1,BB1=2. (1)若θ=120,求直線AB與平面β所成角的正弦值; (2)若θ=90,求二面角A1-AB-B1的余弦值. 11.(15分)(2019屆江蘇徐州期中)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=1,AD=2,∠ABC=π3,四邊形ACEF為矩形,平面ACEF⊥平面ABCD,AF=1,點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動,且EM=λEF. (1)當(dāng)λ=12時,求異面直線DE與BM所成角的大小; (2)設(shè)平面MBC與平面ECD所成二面角的大小為θ0<θ≤π2,求cos θ的取值范圍. 參考答案 單元質(zhì)檢卷八 立體幾何(A) 1.A 對于A,根據(jù)線面平行性質(zhì)定理即可得A選項(xiàng)正確;對于B,當(dāng)α⊥β,α∩β=m時,若n⊥m,n?α,則n⊥β,但題目中無條件n?α,故B不一定成立;對于C,若m⊥n,m?α,n?β,則α與β相交或平行,故C錯誤;對于D,若m∥α,n?α,則m與n平行或異面,則D錯誤,故選A. 2.C 取DD1中點(diǎn)F,連接AF,C1F,平面AFC1E為截面.如下圖,所以下半部分的左視圖如C選項(xiàng),所以選C. 3.C 根據(jù)三視圖可將其還原為如下直觀圖, V=13Sh=1312(2+4)3332=932,故選C. 4.D 如圖所示,∵BD1⊥平面AB1C,平面α過直線BD,α⊥平面AB1C, ∴平面α即為平面DBB1D1. 設(shè)AC∩BD=O, ∴α∩平面AB1C=OB1=m. ∵平面A1C1D過直線A1C1,與平面AB1C平行,而平面β過直線A1C1,β∥平面AB1C, ∴平面A1C1D即為平面β.β∩平面ADD1A1=A1D=n, 又A1D∥B1C, ∴m,n所成角為∠OB1C, 由△AB1C為正三角形,則cos∠OB1C=cosπ6=32.故選D. 5.C 三視圖對應(yīng)的幾何體如圖所示,其中DA⊥平面ABC,∠ABC=90,所以該四面體的四個面都是直角三角形且DA=4,AC=4,故四面體外接球的直徑為DC=42,故外接球的表面積為4π(22)2=32π,故選C. 6.A 由三視圖還原幾何體如圖. 幾何體是三棱錐A-BCD,滿足平面ACD⊥平面BCD,且AD⊥CD,BC⊥CD. 最短棱為CD,最長棱為AB.在平面BCD內(nèi),過點(diǎn)B作BE∥CD,且BE=CD,連接DE, ∴四邊形BEDC為正方形,可得AE=22,在Rt△AEB中,求得AB=12+(22)2=3, ∴cos∠ABE=BEAB=13. 即最短的棱和最長的棱所在直線所成角的余弦值為13.故選A. 7.36π 因?yàn)槿忮FD-ABC中,DC⊥底面ABC,所以DC⊥AB,又因?yàn)锳B⊥BC,DC和CB相交于點(diǎn)C,故得到AB⊥面BCD,故得到AB垂直于BD,又因?yàn)镈C垂直于面ABC,故DC垂直于AC,故三角形ACD和三角形ABD均為直角三角形,有公共斜邊AD,取AD中點(diǎn)為O點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊的中點(diǎn)為外心得到O到A、B、C、D四個點(diǎn)的距離相等,故點(diǎn)O是球心,球的半徑為3,由球的面積公式得S=4πR2=36π.故答案為36π. 8.105 π4 因?yàn)椤螦SB=∠BSC=∠CSA=π2,所以以S為坐標(biāo)原點(diǎn),SA,SB,SC為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)SA=SB=SC=2,則M(1,1,0),B(0,2,0),N(0,0,1),A(2,0,0),C(0,0,2). 因?yàn)镾M=(1,1,0),BN=(0,-2,1),cos- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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