2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.1.2 程序框圖 1.1.3 算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示（一）學(xué)案（含解析）新人教B版必修3.docx

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1.1.3　算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示(一) 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.熟悉各種程序框及流程線的功能與作用.2.能夠讀懂簡單的程序框圖.3.能夠用程序框圖表示順序結(jié)構(gòu)的算法． 知識點一　程序框圖 思考　許多辦事機構(gòu)都有工作流程圖，你覺得要向來辦事的人員解釋工作流程，是用自然語言好，還是用流程圖好？ 答案　使用流程圖好．因為使用流程圖表達更直觀準確． 梳理　1.程序框圖的概念 通常用一些通用圖形符號構(gòu)成一張圖來表示算法，這種圖稱做程序框圖(簡稱框圖)． 2．構(gòu)成程序框圖的圖形符號及其作用 圖形符號 名稱 符號表示的意義 起、止框 框圖的開始或結(jié)束 輸入、輸出框 數(shù)據(jù)的輸入或者結(jié)果的輸出 處理框 賦值、執(zhí)行計算語句、結(jié)果的傳送 判斷框 根據(jù)給定條件判斷 流程線 流程進行的方向 連接點 連接另一頁或另一部分的框圖 注釋框 幫助理解框圖 在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序． 3．畫程序框圖應(yīng)遵循的規(guī)則 (1)使用標(biāo)準的框圖符號． (2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫． (3)除判斷框外，其他框圖符號只有一個進入點和一個退出點，判斷框是唯一一個具有超過一個退出點的程序框． (4)一種判斷框是二擇一形式的判斷，有且僅有兩個可能結(jié)果；另一種是多分支判斷，可能有幾種不同的結(jié)果． (5)在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚． 知識點二　順序結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu)描述的是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間按從上到下的順序進行． 1．任何一個程序框圖必須有起止框．(　√　) 2．任何一個算法都離不開順序結(jié)構(gòu)．(　√　) 3．對于一個程序框圖來說，判斷框內(nèi)的條件是唯一的．(　　) 題型一　程序框的認識和理解 例1　下列說法正確的是(　　) A．程序框圖中的圖形符號可以由個人來確定 B.也可以用來執(zhí)行計算語句 C．程序框圖中可以沒有輸出框，但必須要有輸入框 D．用程序框圖表達算法，其優(yōu)點是算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)展現(xiàn)得非常直接 答案　D 解析　一個完整的程序框圖至少要有起止框和輸入、輸出框，輸入、輸出框只能用來輸入、輸出信息，不能用來執(zhí)行計算． 反思與感悟　(1)理解程序框圖中各框圖的功能是解此類題的關(guān)鍵，用程序框圖表示算法更直觀、清晰、易懂． (2)起止框用表示，是任何流程不可少的，表明程序的開始或結(jié)束． (3)輸入、輸出框用表示，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置，需要輸入的字母、符號、數(shù)據(jù)都填在框內(nèi)． (4)處理框用表示，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等可以分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)，另外，對變量進行賦值時，也用到處理框． (5)判斷框用表示，是唯一具有超過一個退出點的圖形符號． 跟蹤訓(xùn)練1　程序框圖中表示判斷框的是(　　) A．矩形框B．菱形框C．圓形框D．橢圓形框 答案　B 解析　要畫好程序框圖，就必須準確了解各圖形符號的意義，圓角矩形框為起、止框，矩形框為執(zhí)行框，平行四邊形框為輸入、輸出框，菱形框為判斷框，故選B. 題型二　利用順序結(jié)構(gòu)表示算法 例2　已知直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，設(shè)計一個求直角三角形內(nèi)切圓面積的算法，并畫出對應(yīng)的程序框圖． 解　算法步驟如下： S1　輸入直角三角形的直角邊長a，b的值． S2　計算斜邊長c＝. S3　計算直角三角形內(nèi)切圓半徑r＝(a＋b－c)． S4　計算內(nèi)切圓面積S＝πr2. S5　輸出S. 程序框圖如圖． 反思與感悟　在順序結(jié)構(gòu)中，語句與語句之間、框與框之間是按照從上到下的順序連接的，中間沒有“轉(zhuǎn)彎”，也沒有“回頭”， 跟蹤訓(xùn)練2　已知一個三角形三條邊的邊長分別為a，b，c，利用海倫－秦九韶公式.設(shè)計一個計算三角形面積的算法，并畫出程序框圖． 解　算法步驟如下： S1　輸入三角形三條邊的邊長a，b，c. S2　計算p＝. S3　計算S＝. S4　輸出S. 程序框圖如圖． 題型三　程序框圖的應(yīng)用 例3　一個算法如圖，它的功能是什么？ 解　其功能是求點(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離． 反思與感悟　程序框圖本就是為直觀清晰表達算法而生，故只需弄清各種程序框、流程線的功能，再依次執(zhí)行一下程序，不難讀懂該圖所要表達的算法． 跟蹤訓(xùn)練3　寫出下列算法的功能： (1)圖①中算法的功能是(a>0，b>0)_________________ ________________________； (2)圖②中算法的功能是________________． 答案　(1)求以a，b為直角邊的直角三角形斜邊c的長　(2)求兩個實數(shù)a，b的和 1．對順序結(jié)構(gòu)，下列說法正確的有(　　) ①是最基本、最簡單的算法結(jié)構(gòu)； ②框與框之間是依次進行處理； ③除輸入、輸出框之外，中間過程都是處理框； ④可以從一個框圖跳到另一個框圖執(zhí)行． A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 答案　B 解析　由于只有①②③正確，所以選B. 2．程序框圖符號“”可用于(　　) A．輸出a＝10 B．賦值a＝10 C．判斷a＝10 D．輸入a＝1 答案　B 解析　圖形符號“”是處理框，它的功能是賦值、計算，不是用來輸出、判斷和輸入的，故選B. 3．如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為________． 答案　5,8 解析　因為初始值a＝3，b＝2， 故3＋2＝5賦給a,5－2＝3賦給b,5＋3＝8賦給b， 所以最終a＝5，b＝8，輸出5,8. 4．下面程序框圖的運行結(jié)果是________． 答案　 解析　初始值a＝2，b＝4， 得S＝＋＝2＋＝，輸出S的值為. 5．寫出求過點P1(3,5)，P2(－1,2)的直線斜率的算法，并畫出程序框圖． 解　算法如下： S1　輸入x1＝3，y1＝5，x2＝－1，y2＝2. S2　計算k＝.S3　輸出k. 程序框圖如圖． 1．在設(shè)計計算機程序時要畫出程序運行的程序框圖，有了這個程序框圖，再去設(shè)計程序就有了依據(jù)，從而就可以把整個程序用程序語言表述出來，因此程序框圖是我們設(shè)計程序的基本和開端． 2．規(guī)范程序框圖的表示 (1)使用標(biāo)準的框圖符號； (2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫，流程線要規(guī)范； (3)除判斷框外，其他框圖符號只有一個進入點和一個退出點； (4)在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練、清楚． 一、選擇題 1．算法框圖中表示處理框的符號是(　　) A．矩形框 B．菱形框 C．圓形框 D．橢圓形框 答案　A 2．一個完整的程序框圖至少包含(　　) A．起止框和輸入、輸出框 B．起止框和處理框 C．起止框和判斷框 D．起止框、處理框和輸入、輸出框 答案　A 解析　一個完整的程序框圖至少需包括起、止框和輸入、輸出框．對于處理框，由于含有計算功能，所以可不必有． 3．a(chǎn)表示“處理框”，b表示“輸入、輸出框”，c表示“起、止框”，d表示“判斷框”，以下四個圖形依次為(　　) A．a(chǎn)bcdB．dcabC．cbadD．bacd 答案　C 解析　根據(jù)框圖表示的意義逐一判斷． 4．在程序框圖中，一個算法步驟到另一個算法步驟的連接用(　　) A．連接點 B．判斷框 C．連接線 D．處理框 答案　C 解析　連接線的作用是連接程序框及體現(xiàn)程序進行的方向，一個算法步驟到另一個算法步驟表示的是程序進行的方向，故選C.而連接點的作用是連接程序框圖的兩部分．判斷框的作用是判斷某一條件是否成立．處理框的作用是賦值、計算、數(shù)據(jù)處理等． 5．能夠使算法的步驟表達更直觀的是(　　) A．自然語言 B．程序框圖 C．?dāng)?shù)學(xué)語言 D．邏輯分析 答案　B 解析　用程序框圖表達算法，能使算法的結(jié)構(gòu)更清楚，步驟更直觀也更精確． 6．下列是程序框圖中的一部分，表示恰當(dāng)?shù)氖?　　) 答案　A 解析　由各圖形符號的功能和流程線的意義知選A. 7．如圖所示的程序框圖中不含有的程序框是(　　) A．起、止框 B．輸入、輸出框 C．判斷框 D．處理框 答案　C 8．閱讀如圖的程序框圖，若輸入的a，b，c分別是21,32,75，則輸出的a，b，c分別是(　　) A．75,21,32 B．21,32,75 C．32,21,75 D．75,32,21 答案　A 解析　由程序框圖可知x＝a，則x的值為21，由“a＝c”知a的值是75，依次得到c的值為32，b的值為21. 二、填空題 9．根據(jù)下面的程序框圖所表示的算法，輸出的結(jié)果是________． 答案　2 解析　該算法的第1步分別將X，Y，Z賦于1,2,3三個數(shù)，第2步使X取Y的值，即X取值變成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步使Z取Y的值，即Z取值也是2，從而第5步輸出時，Z的值是2. 10．下圖(1)是計算圖(2)所示的陰影部分的面積的程序框圖，則圖(1)中執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填________． 答案　S＝a2 解析　正方形的面積為S1＝a2，扇形的面積為S2＝πa2，則陰影部分的面積為S＝S1－S2＝a2.因此圖中執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入S＝a2. 11．程序框圖如圖所示．則該程序框圖的功能是________________． 答案　交換兩個變量x，y的值 三、解答題 12．已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，設(shè)計一個算法，求該三角形的面積，并畫出相應(yīng)的程序框圖． 解　算法如下：S1　輸入兩直角邊的長a，b. S2　計算S＝ab.S3　輸出S. 程序框圖如圖． 13．如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等，根據(jù)該圖和下列各小題的條件回答下面的幾個問題． (1)該程序框圖解決的是一個什么問題？ (2)當(dāng)輸入的x的值為3時，求輸出的f(x)的值； (3)要想使輸出的值最大，求輸入的x的值． 解　(1)該程序框圖解決的是求二次函數(shù) f(x)＝－x2＋mx的函數(shù)值的問題． (2)當(dāng)輸入的x的值為0和4時， 輸出的值相等， 即f(0)＝f(4)． 因為f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m， 所以－16＋4m＝0， 所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x. 因為f(3)＝－32＋43＝3， 所以當(dāng)輸入的x的值為3時， 輸出的f(x)的值為3. (3)因為f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， 當(dāng)x＝2時，f(x)max＝4， 所以要想使輸出的值最大， 輸入的x的值應(yīng)為2. 四、探究與拓展 14．如圖所示，圖①是計算圖②中空白部分面積的一個框圖，則“？”處應(yīng)填________． ①　　　　　　　?、? 答案　S＝－a2 解析　由題圖②知S陰影＝2＝2a2－， 所以S空白＝a2－S陰影＝a2－2a2＋＝－a2. 故“？”處應(yīng)填S＝－a2. 15.如圖所示是解決某個問題而繪制的程序框圖，仔細分析各框圖內(nèi)的內(nèi)容及框圖之間的關(guān)系，回答下面的問題： (1)該框圖解決的是怎樣的一個問題？ (2)若最終輸出的結(jié)果y1＝3，y2＝－2，當(dāng)x＝5時輸出的結(jié)果5a＋b的值應(yīng)該是多大？ (3)在(2)的前提下，輸入的x值越大，輸出的ax＋b是不是越大？為什么？ (4)在(2)的前提下，當(dāng)輸入的x值為多大時，輸出結(jié)果ax＋b＝0? 解　(1)該框圖解決的是求函數(shù)f(x)＝ax＋b的函數(shù)值的問題，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對應(yīng)的函數(shù)值． (2)y1＝3，即2a＋b＝3.① y2＝－2，即－3a＋b＝－2.② 由①②得a＝1，b＝1. ∴f(x)＝x＋1. ∴當(dāng)x＝5時，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6. (3)輸入的x值越大，輸出的函數(shù)值ax＋b越大， ∵f(x)＝x＋1是R上的增函數(shù)． (4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1， 因此當(dāng)輸入的x值為－1時，輸出的函數(shù)值為0.