廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢十 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 文.docx

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單元質(zhì)檢十　算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 (時間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分) 1.(2018北京,文3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.12 B.56 C.76 D.712 答案B 解析第一步:s=1-12=12,k=2,k<3; 第二步:s=12+13=56,k=3,輸出s=56.故選B. 2. 某大學(xué)對1 000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到樣本頻率分布直方圖(如圖),則這1 000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學(xué)生人數(shù)是(　　) A.300 B.400 C.500 D.600 答案D 解析依題意,得題中的1000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學(xué)生人數(shù)是1000(0.035+0.015+0.010)10=600,故選D. 3.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　) 圖① 圖② A.100,10 B.200,10 C.100,20 D.200,20 答案D 解析根據(jù)題意,總?cè)藬?shù)為3500+4500+2000=10000, 樣本容量為100002%=200. 根據(jù)分層抽樣的定義,抽取的高中生人數(shù)為200200010000=40. 因?yàn)楦咧猩暵蕿?0%,所以抽取的高中生近視的人數(shù)為4050%=20. 4.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)某地某日早7點(diǎn)到晚8點(diǎn)甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖如圖所示,則甲、乙兩地PM2.5的方差較小的是(　　) A.甲 B.乙 C.甲、乙相等 D.無法確定 答案A 解析從莖葉圖上可以觀察到:甲監(jiān)測點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)更加集中,因此甲地PM2.5的方差較小. 5.有24名投資者想到海南某地投資,他們年齡的莖葉圖如圖所示,先將他們的年齡從小到大編號為1~24號,再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名投資者,邀請他們到海南某地實(shí)地考察.其中年齡不超過55歲的人數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.不確定 答案B 解析因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣方法是等距抽樣,所以從小到大每4人(一個區(qū)間)抽出一人.因?yàn)椴怀^55歲落在(39,40,41,41),(42,45,51,53),所以應(yīng)抽取2人. 6.某高校進(jìn)行自主招生,先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試,再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績,如下表所示: 分?jǐn)?shù)段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90] 人數(shù) 2 3 4 9 5 1 據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線是(　　) A.75 B.80 C.85 D.90 答案B 解析因?yàn)閰⒓庸P試的400人中擇優(yōu)選出100人,所以每個人被擇優(yōu)選出的概率P=100400=14.因?yàn)殡S機(jī)調(diào)查24名筆試者,所以估計(jì)能夠參加面試的人數(shù)為2414=6.觀察表格可知,分?jǐn)?shù)在[80,85)的有5人,分?jǐn)?shù)在[85,90)的有1人,故面試的分?jǐn)?shù)線大約為80分,故選B. 二、填空題(本大題共3小題,每小題7分,共21分) 7.若一組樣本數(shù)據(jù)2,3,7,8,a的平均數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的方差s2=　　　　　. 答案265 解析∵2+3+7+8+a5=5,∴a=5. ∴s2=15[(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2]=265. 8.某高中1 000名學(xué)生的身高情況如下表,已知從這批學(xué)生隨機(jī)抽取1名,抽到偏矮男生的概率為0.12.若用分層抽樣的方法,從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名,偏高學(xué)生有　　　　　名. 偏矮 正常 偏高 女生人數(shù) 100 273 y 男生人數(shù) x 287 z 答案11 解析由題意可知x=10000.12=120, 所以y+z=220. 所以偏高學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的比例為2201000=1150,所以隨機(jī)抽取50名學(xué)生中偏高學(xué)生有501150=11(名). 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為　　　　　. 答案ln 4 解析根據(jù)題意,模擬程序框圖的運(yùn)行過程,可得i=1,S=0; 滿足條件i<4,S=ln2,i=2; 滿足條件i<4,S=ln2+ln3-ln2=ln3,i=3; 滿足條件i<4,S=ln3+ln4-ln3=ln4,i=4; 不滿足條件i<4,退出循環(huán),輸出S的值為ln4. 三、解答題(本大題共3小題,共37分) 10.(12分)從某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:h)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖). 編號 分組 頻數(shù) 1 [0,2) 12 2 [2,4) 16 3 [4,6) 34 4 [6,8) 44 5 [8,10) 50 6 [10,12) 24 7 [12,14) 12 8 [14,16) 4 9 [16,18] 4 合計(jì) 200 (1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12 h的概率; (2)求頻率分布直方圖中的a,b的值; (3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組. 解(1)由頻率分布表可知該周課外閱讀時間不少于12h的頻數(shù)為12+4+4=20,故可估計(jì)該周課外閱讀時間少于12h的概率為1-20200=0.9. (2)由頻率分布表可知數(shù)據(jù)在[4,6)的頻數(shù)為34,故這一組的頻率為0.17,即a=0.085,數(shù)據(jù)在[8,10)的頻數(shù)為50,故這一組的頻率為0.25,即b=0.125. (3)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1200(121+316+534+744+950+1124+1312+154+174)=7.68(h),故樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第四組. 11.(12分)(2018山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)三診)某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各5個城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示,其中一個數(shù)字被污損. (1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率; (2)隨著節(jié)目的播出,極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學(xué)習(xí)積累的熱情,從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4名觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識的時間y(單位:小時)與年齡x(單位:歲),并制作了對照表(如下表所示): 年齡x 20 30 40 50 周均學(xué)習(xí)成語知識的時間y 2.5 3 4 4.5 由表中數(shù)據(jù)分析,x,y呈線性相關(guān)關(guān)系,試求線性回歸方程y^=b^x+a^,并預(yù)測年齡為60歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識的時間. 參考公式:b^=∑i=1nxiyi-nxyxi2-nx2,a^=y-b^x. 解(1)設(shè)被污損的數(shù)字為a,則a有10種情況. 令88+89+90+91+92>83+83+87+90+a+99,則a<8,東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù),有8種情況,所求概率為810=45. (2)由題意可知x=35,y=3.5,∑i=14xiyi=525,∑i=14xi2=5400, 所以b^=7100,a^=2120,所以y^=7100x+2120. 當(dāng)x=60時,y^=710060+2120=5.25(小時). 故預(yù)測年齡為60歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識的時間為5.25小時. 12.(13分)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下: 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計(jì)A的概率; (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān); 箱產(chǎn)量<50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較. 附: P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 解(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62. 因此,事件A的概率估計(jì)值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量<50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2=200(6266-3438)210010096104≈15.705. 由于15.705>6.635,因此有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.