高中物理 第四章 機(jī)械能和能源 第5節(jié) 機(jī)械能守恒定律 1 機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容及表達(dá)式同步練習(xí) 教科版必修2.doc

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第5節(jié) 機(jī)械能守恒定律1 機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容及表達(dá)式 （答題時(shí)間：30分鐘） 1. 在一次探究活動中，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，將半徑R=1 m的光滑半圓弧軌道固定在質(zhì)量M=0.5 kg、長L=4 m的小車的上表面中點(diǎn)位置，半圓弧軌道下端與小車的上表面水平相切。現(xiàn)讓位于軌道最低點(diǎn)的質(zhì)量m=0.1kg的光滑小球隨同小車一起沿光滑水平面向右做勻速直線運(yùn)動，某時(shí)刻小車碰到障礙物而瞬時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)（小車不反彈），之后小球離開圓弧軌道最高點(diǎn)并恰好落在小車的左端邊沿處，該同學(xué)通過這次實(shí)驗(yàn)得到了如下結(jié)論，其中正確的是（g取10 m/s2）（ ） A. 小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為m/s B. 小車與障礙物碰撞時(shí)損失的機(jī)械能為12.5 J C. 小車瞬時(shí)靜止前、后，小球在軌道最低點(diǎn)對軌道的壓力由1 N瞬時(shí)變?yōu)?.5 N D. 小車向右做勻速直線運(yùn)動的速度約為6.5 m/s 2. 如圖1所示，物體A以速度v0做平拋運(yùn)動，落地時(shí)水平方向的位移和豎直方向的位移均為L，圖1中的虛線是A做平拋運(yùn)動的軌跡。圖2中的曲線是一光滑軌道，軌道的形狀與圖1中的虛線相同。讓物體B從軌道頂端無初速下滑，B下滑過程中沒有脫離軌道。物體A、B都可以看作質(zhì)點(diǎn)。重力加速度為g。則下列說法正確的是（ ） A. A、B兩物體落地時(shí)的速度方向相同 B. A、B兩物體落地時(shí)的速度大小相等 C. 物體B落地時(shí)水平方向的速度大小為 D. 物體B落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為 3. 如圖所示，兩個(gè)豎直圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑R相同，左側(cè)軌道由金屬凹槽制成，右側(cè)軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道。在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別為hA和hB，下列說法正確的是（ ） A. 若使小球A沿軌道運(yùn)動并且從最高點(diǎn)飛出，釋放的最小高度為R B. 若使小球B沿軌道運(yùn)動并且從最高點(diǎn)飛出，釋放的最小高度為R C. 適當(dāng)調(diào)整hA，可使A球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處 D. 適當(dāng)調(diào)整hB，可使B球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處 4. 如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的薄壁細(xì)圓管豎直放置，圓管內(nèi)部光滑，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多。已知圓的半徑R=0.4m，一質(zhì)量m=0.5kg的小球在管內(nèi)最低點(diǎn)A的速度大小為m/s，g取10m/s2，則以下說法正確的是（ ） A. 小球恰能做完整的圓周運(yùn)動 B. 小球沿圓軌道上升的最大高度為0.3m C. 圓管對地的最大壓力為20N D. 圓管對地的最大壓力等于40N 5. 如圖，從豎直面上大圓（直徑d）的最高點(diǎn)A引出兩條不同的光滑軌道，端點(diǎn)都在大圓上，同一物體由靜止開始，從A點(diǎn)分別沿兩條軌道滑到底端，則（ ） A. 所用的時(shí)間相同 B. 重力做功都相同 C. 機(jī)械能不相同 D. 到達(dá)底端的動能相等 6. 如圖所示，A、B兩球質(zhì)量相等，A球用不能伸長的輕繩系于O點(diǎn)，B球用輕彈簧系于O′點(diǎn)，O與O′點(diǎn)在同一水平面上，分別將A、B球拉到與懸點(diǎn)等高處，使繩和輕彈簧均處于水平，彈簧處于自然狀態(tài)，將兩球分別由靜止開始釋放，當(dāng)兩球達(dá)到各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，兩球仍處在同一水平面上，則（ ） A. 兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，兩球動能相等 B. 兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，A球動能較大 C. 兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，B球動能較大 D. 兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，A球重力勢能的減小量較多 7. 如圖所示，圓心在O點(diǎn)、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，OC與OA的夾角為60，軌道最低點(diǎn)A與桌面相切。一足夠長的輕繩兩端分別系著質(zhì)量為m1和m2的兩小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）掛在圓弧軌道光滑邊緣C的兩邊，開始時(shí)m1位于C點(diǎn)，然后從靜止釋放。則（ ） A.在m1由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過程中兩球速度大小始終相等 B.在m1由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過程中重力對m1做功的功率先增大后減小 C.若m1恰好能沿圓弧下滑到A點(diǎn)，則m1＝2m2 D.若m1恰好能沿圓弧下滑到A點(diǎn)，則m1＝3m2 8. 如圖所示，跨過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)繩兩端，一端連接質(zhì)量為m的物體A，另一端通過一輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為M的物體B連接，B物體靜止在地面上，用手托著A物體，在A距地面高h(yuǎn)處時(shí)，細(xì)繩剛好被拉直、彈簧無形變。現(xiàn)將A物體從h高處無初速釋放，A物體恰好能到達(dá)地面，且A到達(dá)地面時(shí)，B物體對地面的壓力恰好減為零。已知重力加速度為g，彈簧的彈性勢能與勁度系數(shù)k、彈簧的伸長量x的關(guān)系是：E彈=kx2。兩個(gè)物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)繩子和滑輪的質(zhì)量，不計(jì)滑輪軸上的摩擦力和空氣阻力。問： （1）A、B兩物體的質(zhì)量之比為多少? （2）現(xiàn)將A、B兩物體的初始位置互換，再讓B物體從h高處無初速釋放，當(dāng)A物體剛要離開地面時(shí)，B物體的速度是多少? 9. 如圖所示，光滑圓弧軌道最低點(diǎn)與光滑斜面在B點(diǎn)用一段光滑小圓弧平滑連接，可認(rèn)為沒有機(jī)械能的損失，圓弧半徑為R=0.5 m，斜面的傾角為45，現(xiàn)有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m=0.1 kg的小球從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，通過圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力為6 N。以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖所示（g=10 m/s2）。求： （1）小球最初自由釋放位置A離最低點(diǎn)B的高度h； （2）小球運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大?。? （3）小球從離開C點(diǎn)至第一次落回到斜面上，落點(diǎn)的坐標(biāo)是多少?  1. AB 解析：如圖所示，小球從B落到小車的左端邊沿處所用時(shí)間t==s=s。到達(dá)最高點(diǎn)的速度vB==m/s=m/s，故A正確；小球從A到B只有重力做功，機(jī)械能守恒，有mvA2=mg2R+mvB2，代入數(shù)據(jù)解得vA=m/s≈7.1 m/s，這個(gè)速度等于小車勻速運(yùn)動的速度，故D錯(cuò)誤；小車與障礙物碰撞時(shí)損失的機(jī)械能E=MvA2=12.5 J，B正確；設(shè)小車瞬時(shí)靜止后對軌道對小球的支持力為N，則有，解得N=6 N，由牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫λ查g變?yōu)? N，C錯(cuò)誤。 2. AC 解析：運(yùn)動速度的方向沿著運(yùn)動軌跡的切線方向，由于兩個(gè)物體的運(yùn)動軌跡相同，因此落地時(shí)速度方向相同，A正確；開始運(yùn)動時(shí)，A有初速度，而B從靜止開始運(yùn)動，在下落的過程中機(jī)械能守恒，因此落地時(shí)A的速度大于B的速度，B錯(cuò)誤；A物體下落過程中，，，，可得，速度與水平方向夾角為，則，而；而B下落時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，，因此落地時(shí)的水平速度大小為，C正確；B落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率P=，D錯(cuò)誤。 3. AD 解析：若使小球A沿軌道運(yùn)動并且從最高點(diǎn)飛出，必須滿足，即 ，由機(jī)械能守恒可得，解得，故A正確；若使小球B沿軌道運(yùn)動并且從最高點(diǎn)飛出，由于金屬圓管內(nèi)壁的彈力作用，小球B在最高點(diǎn)的速度只須大于0即可，即，即可，故B錯(cuò)誤；由可得從軌道最高點(diǎn)飛出后，落在軌道右端口處小球運(yùn)動的時(shí)間，則小球水平速度應(yīng)為，由于>不滿足該條件，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，可使B球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處，故D正確。 4. D 解析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：，解得：上升的最大高度h=0.6m＜0.8m，不能上升到最高點(diǎn)，故A、B錯(cuò)誤；球在最低點(diǎn)時(shí)，球?qū)A管的壓力最大，圓管對地的壓力最大，根據(jù)向心力公式得：，解得：FN=20N，則圓管對地的最大壓力為FN′=FN+Mg=40N，故D正確，C錯(cuò)誤。 5. A 解析：對物體在斜面上受力分析，設(shè)AB斜面與過最高點(diǎn)的直徑的夾角為，由牛頓第二定律可求得，；根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得，，因此下滑時(shí)間與斜面的傾角無關(guān)，只與圓弧的半徑及重力加速度有關(guān)，故A正確；同一物體從不同的光滑斜面下滑，重力做功的多少由高度決定，由于高度的不一，所以重力做功也不相同，故B錯(cuò)誤；同一物體由靜止開始，從A點(diǎn)分別沿兩條軌道滑到底端，由于均是光滑斜面，所以只有重力做功，因此機(jī)械能守恒。取靜止釋放處為零重力勢能，則兩者機(jī)械能相等。故C錯(cuò)誤；同一物體從靜止到達(dá)底端的動能，由動能定理可知，重力做的功不一樣，所以它們到達(dá)底端的動能不同，故D錯(cuò)誤。 6. B 解析：兩個(gè)球都是從同一個(gè)水平面下降的，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)還是在同一個(gè)水平面上，根據(jù)重力做功的特點(diǎn)可知在整個(gè)過程中，A、B兩球重力做的功相同，但是，B球在下落的過程中彈簧要對球做負(fù)功，所以B球在最低點(diǎn)的速度要比A的速度小，動能也要比A的小，所以A、C錯(cuò)誤，B正確；兩個(gè)球都是從同一個(gè)水平面下降的，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)還是在同一個(gè)水平面上，根據(jù)重力做功的特點(diǎn)可知在整個(gè)過程中，A、B兩球重力做的功相同，故重力勢能的減小量相同，所以D錯(cuò)誤。故選B。 7. BC 解析：m1由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過程中，沿繩子方向的速度是一樣的，在m1滑下去一段過程以后，此時(shí)的繩子與圓的切線是不重合的，而是類似于圓的一根弦線而存在，所以此時(shí)兩個(gè)小球的速度必然是不相同的，故A錯(cuò)誤；重力的功率就是P=mgv，這里的v是指豎直的分速度，一開始m1是由靜止釋放的，所以m1一開始的豎直速度也必然為零，最后運(yùn)動到A點(diǎn)的時(shí)候，由于此時(shí)的切線是水平的，所以此時(shí)的豎直速度也是零，但是在C到A的過程當(dāng)中是肯定有豎直分速度的，所以相當(dāng)于豎直速度是從無到有再到無的一個(gè)過程，也就是一個(gè)先變大后變小的過程，所以這里重力的功率mgv也是先增大后減小的過程，故B正確；若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，此時(shí)兩個(gè)小球速度均為零，可得m1gR（1－cos60）=m2gR，解得：m1=2m2，故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。 8. 解：系統(tǒng)內(nèi)只有重力及彈力做功，則機(jī)械能守恒。 （1）由A下降過程，取地面為零勢能面，系統(tǒng)機(jī)械能守恒有； 當(dāng)A剛好到達(dá)地面時(shí)，對B有，聯(lián)立可解得，即； （2）A和B位置對換，設(shè)A剛要離開地面時(shí)B物體下降了x，且此時(shí)B的速度為v，此時(shí)對A有，由B下降過程，系統(tǒng)機(jī)械能守恒有，有， 。 9. 解：（1）由圓周運(yùn)動向心力有，解得m/s 由動能定理得 解得h=1.25 m； （2）由動能定理有，解得m/s 由圓周運(yùn)動向心力有，，由作用力與反作用力的關(guān)系可得小球運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力=－FC=0； （3）設(shè)落點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由平拋運(yùn)動規(guī)律有 聯(lián)立解得x=，y=。 則坐標(biāo)為（，）