魯京津瓊專用2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題4三角函數(shù)解三角形第30練三角函數(shù)中的易錯題練習(xí)含解析.docx
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第30練 三角函數(shù)中的易錯題 1.設(shè)α是第三象限角,化簡:cosα等于( ) A.1B.0C.-1D.2 2.已知△ABC中,a=4,b=4,A=30,則B等于( ) A.30 B.30或150 C.60 D.60或120 3.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且b2+c2+bc=a2,則角A等于( ) A.60B.30C.120D.150 4.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,若=,則△ABC是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形 5.(2019山東省膠州一中模擬)將函數(shù)y=2sinsin的圖象向左平移φ(φ>0)個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù),則φ的最小值為( ) A.B.C.D. 6.(2018廈門外國語學(xué)校月考)已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin在上單調(diào)遞減,則ω的取值范圍是( ) A.B.C.D.(0,2] 7.(2019鶴崗市第一中學(xué)月考)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則( ) A.f(x)在上單調(diào)遞減 B.f(x)在上單調(diào)遞增 C.f(x)在上單調(diào)遞增 D.f(x)在上單調(diào)遞減 8.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且滿足2bcosB=acosC+ccosA,若b=,則a+c的最大值為( ) A.2B.3C.D.9 9.(2019重慶市第一中學(xué)期中)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sin(B+C-A)+sin(A+C-B)+sin(A+B-C)=,且△ABC的面積等于2,則△ABC外接圓面積等于( ) A.2πB.4πC.8πD.16π 10.已知函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx(ω>0),若集合{x∈(0,π)|f(x)=-1}含有4個元素,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是( ) A.B.C.D. 11.若△ABC的面積為(a2+c2-b2),且C為鈍角,則B=________. 12.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,c=2,b2-a2=16,則角C的最大值為________. 13.已知直線x+2ytanα+1=0的斜率為,則cos2α+cos=________. 14.(2018聊城模擬)若函數(shù)f(x)=msin-sinx在開區(qū)間內(nèi)既有最大值又有最小值,則正實(shí)數(shù)m的取值范圍為________. 15.在△ABC中,A=且sinB=cos2,BC邊上的中線長為,則△ABC的面積是________. 16.(2019大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,若csinA=-acosC,則sinA-cos的取值范圍是____________. 答案精析 1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.B 7.A [函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) =sin, 函數(shù)的最小正周期為π,則ω=2, 由于f(-x)=f(x),且|φ|<, 解得φ=, 故f(x)=cos2x, 令2kπ-π≤2x≤2kπ(k∈Z), 解得kπ-≤x≤kπ(k∈Z), 當(dāng)k=1時,f(x)在上單調(diào)遞增, 當(dāng)k=0時,f(x)在上單調(diào)遞增. 所以f(x)在上單調(diào)遞減, 即可得f(x)在上單調(diào)遞減, 故選A.] 8.A [2bcosB=acosC+ccosA, 則2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA, 所以2sinBcosB=sin(A+C)=sinB, 所以cosB=,B=. 又有cosB== =, 將式子化簡得a2+c2=3+ac, 則(a+c)2=3+3ac≤3+, 所以(a+c)2≤3,a+c≤2. 故選A.] 9.C [由三角形內(nèi)角和定理可得, sin2A+sin2B+sin2C=, 即2sinAcosA+2sin(B+C)cos(B-C)=, 2sinA[cos(B-C)-cos(B+C)]=, 即2sinA[-2sinBsin(-C)]=, 所以sinAsinBsinC=, 由正弦定理可得== =2R, 根據(jù)面積公式S=absinC=2RsinA2RsinBsinC=2, 可得sinAsinBsinC==, 即=, 所以R2=8, 外接圓面積S=πR2=8π,故選C.] 10.D [f(x)=2sin, 作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示: 令2sin=-1, 得ωx-=-+2kπ, 或ωx-=+2kπ(k∈Z), ∴x=+,或x=+,k∈Z, 設(shè)直線y=-1與y=f(x)在(0,+∞)上從左到右的第4個交點(diǎn)為A,第5個交點(diǎn)為B, 則xA=+,xB=+, ∵方程f(x)=-1在(0,π)上有且只有四個實(shí)數(shù)根, ∴xA<π≤xB, 即+<π≤+, 解得<ω≤.] 11.60 12. 13.- 14.(2,3+) 15. 解析 根據(jù)題意,△ABC中,sinB=cos2, 則有sinB=, 變形可得sinB=1+cosC, 則有cosC=sinB-1<0, 則C為鈍角,B為銳角; 又A=,則B+C=π, 又sinB=1+cosC, 即sin=1+cosC ?cos=-1, 又C為鈍角,則C=π,B=π-C=,在△ABC中,A=B=, 則有AC=BC,△ABC為等腰三角形, 設(shè)D為BC中點(diǎn),AD=,設(shè)AC=x, 則有cosC==-, 解得x=2,則S△ABC=ACBCsinC=22sinπ=, 故答案為. 16. 解析 因?yàn)閏sinA=-acosC, 所以sinCsinA=-sinAcosC, 所以tanC=-1,因?yàn)?- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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