陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 4.3.2 簡(jiǎn)單幾何體的體積教案 北師大版選修2-2.doc
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3.2簡(jiǎn)單幾何體的體積 課標(biāo)要求 理解定積分概念形成過(guò)程的思想,會(huì)根據(jù)該思想求簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的體積問(wèn)題。 三維目標(biāo) (1)知識(shí)與技能:, 會(huì)求簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的體積問(wèn)題。 (2)過(guò)程與方法:理解定積分概念形成過(guò)程的思想。 (3)情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),體會(huì)微積分在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。 教材分析 "簡(jiǎn)單幾何體的體積"主要推導(dǎo)了圓錐和球的體積公式,其重點(diǎn)在于分析圓錐體和球的體積公式的數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程,目的在于進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)定積分概念的理解,掌握定積分概念的核心,能夠利用這種方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的其他問(wèn)題,真正做到學(xué)以致用. 學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了微積分的基本知識(shí)和求平面圖形的面積,所以學(xué)習(xí)本章就比較容易了。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn):利用定積分的意義和積分公式表解決一些簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)體的體積問(wèn)題; 難點(diǎn);數(shù)學(xué)模型的建立及被積函數(shù)的確定。 提煉的課題 簡(jiǎn)單幾何體的體積 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 專(zhuān)家伴讀 教學(xué)過(guò)程 (一)、復(fù)習(xí):(1)、求曲邊梯形面積的方法是什么?(2)、定積分的幾何意義是什么?(3)、微積分基本定理是什么? (二)新課探析 問(wèn)題:函數(shù),的圖像繞軸旋轉(zhuǎn)一周,所得到的幾何體的體積 。 典例分析 例1、給定直角邊為1的等腰直角三角形,繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周,得到一個(gè)圓錐體。求它的體積。 Y 分割→近似代替(以直代曲)→求和→取極限(逼近) 學(xué)生閱讀課本P89頁(yè)分析,教師引導(dǎo)。 解:圓錐體的體積為 O 1 X Y O X 變式練習(xí)1、求曲線,直線, 與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。 答案:; 例2、如圖,是常見(jiàn)的冰激凌的形狀,其下方是一個(gè)圓錐,上方是由一段拋物線弧繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周所成的形狀,尺寸如圖所示,試求其體積。 分析:解此題的關(guān)鍵是如何建立數(shù)學(xué)模型。將其軸載面按下圖位置放置,并建立坐標(biāo)系。則A,B坐標(biāo)可得,再求出直線AB和拋物線方程, “冰激凌”可看成是由拋物線弧OB和線段AB繞X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的。 解:將其軸載面按下圖位置放 置,并建立如圖的坐標(biāo)系。則, ,設(shè)拋物線弧OA所在的拋物線方程為:,代入求得: ∴拋物線方程為:() 設(shè)直線AB的方程為:,代入求得: ∴直線AB的方程為: ∴所求“冰激凌”的體積為: 變式練習(xí)2 如圖一,是火力發(fā)電廠煙囪示意圖。它是雙曲線繞其一條對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體。煙囪最細(xì)處的直徑為,最下端的直徑為,最細(xì)處離地面,煙囪高,試求該煙囪占有空間的大小。 (圖二) (圖一) (精確到) 答案: 歸納總結(jié):求旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積 由曲線,直線及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為.其側(cè)面積為 . 求體積的過(guò)程就是對(duì)定積分概念的進(jìn)一步理解過(guò)程,總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體,即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。 (三)、課堂小結(jié):求體積的過(guò)程就是對(duì)定積分概念的進(jìn)一步理解過(guò)程,總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下:1.先求出的表達(dá)式;2.代入公式,即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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