(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 專題8 立體幾何與空間向量 第55練 平行的判定與性質(zhì)練習(含解析).docx
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第55練 平行的判定與性質(zhì) [基礎(chǔ)保分練] 1.若直線a⊥b,且直線a∥平面α,則直線b與平面α的位置關(guān)系是( ) A.b?α B.b∥α C.b?α或b∥α D.b與α相交或b?α或b∥α 2.(2018金華模擬)設(shè)a,b是兩條不同的直線,α是平面,a?α,b?α,則“a∥b”是“a∥α”成立的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.設(shè)α,β是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l?α,m?β,則下列說法正確的是( ) A.若l⊥β,則α⊥β B.若α⊥β,則l⊥m C.若l∥β,則α∥β D.若α∥β,則l∥m 4.下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是( ) A.①③B.②③C.①④D.②④ 5.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AB,CC1的中點,在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線( ) A.不存在 B.有1條 C.有2條 D.有無數(shù)條 6.已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,下列說法中正確的是( ) A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β C.若m∥α,m∥β,則α∥β D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n 7.有下列命題: ①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則直線l∥α; ②若直線a在平面α外,則a∥α; ③若直線a∥b,b∥α,則a∥α; ④若直線a∥b,b∥α,則a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線. 其中真命題的個數(shù)是( ) A.1B.2C.3D.4 8.(2019嘉興模擬)下列命題中,正確的是( ) A.若a,b是兩條直線,α,β是兩個平面,且a?α,b?β,則a,b是異面直線 B.若a,b是兩條直線,且a∥b,則直線a平行于經(jīng)過直線b的所有平面 C.若直線a與平面α不平行,則此直線與平面內(nèi)的所有直線都不平行 D.若直線a∥平面α,點P∈α,則平面α內(nèi)經(jīng)過點P且與直線a平行的直線有且只有一條 9.(2019金麗衢十二校聯(lián)考)已知直線m,l,平面α,β,且m⊥α,l?β,給出下列命題: ①若α∥β,則m⊥l; ②若α⊥β,則m∥l; ③若m⊥l,則α∥β; ④若m∥l,則α⊥β. 其中正確的命題的序號是________. 10.如圖是一個正方體的表面展開圖,B,N,Q都是所在棱的中點,則在原正方體中有以下命題: ①AB與CD相交;②MN∥PQ;③AB∥PE; ④MN與CD異面;⑤MN∥平面PQC.其中為真命題的是________.(填序號) [能力提升練] 1.下列說法中正確的是( ) ①如果一條直線和一個平面平行,那么它和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行;②一條直線和一個平面平行,它就和這個平面內(nèi)的任何直線無公共點;③過直線外一點,有且僅有一個平面和已知直線平行. A.①②③ B.①③ C.②③ D.①② 2.(2019金麗衢十二校聯(lián)考)如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E,F(xiàn),且EF=0.6,則當E,F(xiàn)移動時,下列結(jié)論中錯誤的是( ) A.AE∥平面C1BD B.四面體ACEF的體積為定值 C.三棱錐A—BEF的體積為定值 D.異面直線AF,BE所成的角為定值 3.(2019寧波十校聯(lián)考)已知平面α及直線a,b,則下列說法正確的是( ) A.若直線a,b與平面α所成的角都是30,則這兩條直線平行 B.若直線a,b與平面α所成的角都是30,則這兩條直線不可能垂直 C.若直線a,b平行,則這兩條直線中至少有一條與平面α平行 D.若直線a,b垂直,則這兩條直線與平面α不可能都垂直 4.在四棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分別與AB,BC,SC,SA交于D,E,F(xiàn),H,D,E分別是AB,BC的中點,如果直線SB∥平面DEFH,那么四邊形DEFH的面積為( ) A.B.C.45D.45 5.α,β,γ是三個平面,a,b是兩條直線,有下列三個條件: ①a∥γ,b?β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a?γ. 如果命題“α∩β=a,b?γ,且________,則a∥b”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是________.(把所有正確條件的序號都填上) 6.已知平面α∥平面β,P是α,β外一點,過點P的直線m與α,β分別交于點A,C,過點P的直線n與α,β分別交`于點B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD=________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.D 9.①④ 10.①②④⑤ 解析 將正方體還原后如圖所示, 則N與B重合,A與C重合,E與D重合,所以①②④⑤為真命題. 能力提升練 1.D [由線面平行的性質(zhì)定理知①正確;由直線與平面平行的定義知②正確;③錯誤,經(jīng)過直線外一點可作一條直線與已知直線平行,而經(jīng)過這條直線可作無數(shù)個平面與原直線平行.] 2.D [因為B1D1∥BD,C1D∥AB1,所以平面AB1D1∥平面C1BD,因此AE∥平面C1BD,所以A正確; 因為VA—CEF=VC-AEF=dC-AB1D1S△AEF=dC-AB1D1dA-B1D1EF為定值,所以B正確; 因為VA-BEF=dA-BB1D1S△BEF=dA-BB1D1dB-B1D1EF為定值,所以C正確,排除法,故選D.] 3.D [對于A,若直線a,b與平面α所成的角都是30,則這兩條直線平行、相交、異面,故A錯誤;對于B,若直線a,b與平面α所成角都是30,則這兩條直線可能垂直. 如圖,Rt△ACB的直角頂點C在平面α內(nèi),邊AC,BC可以與平面α都成30角,故B錯誤;C顯然錯誤; 對于D,假設(shè)直線a,b與平面α都垂直,則直線a,b平行,與已知矛盾,則假設(shè)不成立,D正確.] 4.A [如圖所示,取AC的中點G,連接SG,BG. 易知SG⊥AC,BG⊥AC, 故AC⊥平面SGB, 所以AC⊥SB. 因為SB∥平面DEFH,SB?平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD, 則SB∥HD.同理SB∥FE. 又D,E分別為AB,BC的中點,則H,F(xiàn)也為AS,SC的中點,從而得HF∥AC且HF=AC, DE∥AC且DE=AC, 所以四邊形DEFH為平行四邊形. 又AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC, 所以DE⊥HD,所以四邊形DEFH為矩形,其面積S=HFHD ==.] 5.①③ 解析?、僦?,由b?β,b?γ,得β∩γ=b,又a∥γ,a?β,所以a∥b(線面平行的性質(zhì)定理).③中,由α∩β=a,a?γ得β∩γ=a,又b∥β,b?γ,所以a∥b(線面平行的性質(zhì)定理). 6.24或 解析 設(shè)BD=x,由α∥β可得AB∥CD,則△PAB∽△PCD,即=. ①當點P在兩平面之間時,如圖(1)所示,則有=,∴x=24;②當點P在兩平面外側(cè)時,如圖(2), 則有=,∴x=.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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