（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段滾動(dòng)檢測(cè)（三）（含解析）.docx

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階段滾動(dòng)檢測(cè)（三） 一、選擇題 1.(2019紹興上虞區(qū)模擬)已知集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝{x|lnx<1，x∈R}，則A∩B等于(　　) A.[－1,2] B.(0,2] C.[1,2] D.[1，e] 2.已知向量a＝(λ，－2)，b＝(1＋λ，1)，則“λ＝1”是“a⊥b”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 3.(2019臺(tái)州期末)下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且是奇函數(shù)的是(　　) A.y＝2x B.y＝2|x| C.y＝2x－2－x D.y＝2x＋2－x 4.(2019溫州期末)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式是(　　) A.f(x)＝sin(x∈R) B.f(x)＝sin(x∈R) C.f(x)＝sin(x∈R) D.f(x)＝sin(x∈R) 5.(2019諸暨模擬)函數(shù)f(x)＝cosx的圖象的大致形狀是(　　) 6.(2019杭州二中模擬)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝f(1－x)，若當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，f(x)＝lg，且f(2018－a)＝1，則實(shí)數(shù)a的值可以是(　　) A.B.C.－D.－ 7.已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a，若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A.[－1,0) B.[0，＋∞) C.[－1，＋∞) D.[1，＋∞) 8.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝，D，E是線段BC上的點(diǎn)，且DE＝BC，則的取值范圍是(　　) A.B.C.D. 9.(2019湖州模擬)若α，β為銳角，且cos＝sin，則(　　) A.α＋β＝ B.α＋β＝ C.α－β＝ D.α－β＝ 10.如果已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的三條邊分別是a，b，c，且滿足(a2＋b2－c2)(acosB＋bcosA)＝abc, c＝2，則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍為(　　) A.(2,6) B.(4,6) C.(4,18) D.(4,6] 二、填空題 11.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝，且f(x＋1)為奇函數(shù)，則f＝________. 12.曲線f(x)＝lnx－在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的傾斜角為α，則＝________. 13.已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(φ∈(－π，π))，若f＝f(x)，且f(π)>f，則φ＝__________，函數(shù)f(x)取最大值時(shí)x的值為_(kāi)_______. 14.(2019紹興柯橋區(qū)模擬)記△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知△ABC的面積為，b＝，B＝，則＝________，△ABC的周長(zhǎng)等于________. 15.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且有cos(C＋B)cos(C－B)＝cos2A－sinCsinB.則A＝________，若a＝3，則b＋2c的最大值為_(kāi)_______. 16.設(shè)向量a，b，且|a＋b|＝2|a－b|，|a|＝3，則|b|的最大值是________；最小值是________. 17.(2018浙江省臺(tái)州中學(xué)模擬)已知a，b是兩個(gè)單位向量，而|c|＝，ab＝，ca＝1，cb＝2，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)t1，t2，|c－t1a－t2b|的最小值是________. 三、解答題 18.已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值. 19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(a＋b)(sinA－sinB)＝c(sinC－sinB). (1)求A； (2)若a＝4，求△ABC面積S的最大值. 20.(2019杭州高級(jí)中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝sinx(cosx＋sinx). (1)求f(x)的最小正周期； (2)若關(guān)于x的方程f(x)＝t在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 21.(2019紹興一中模擬)某學(xué)校的平面示意圖如圖中的五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū)，四邊形區(qū)域BCDE為教學(xué)區(qū)，AB，BC，CD，DE，EA，BE為學(xué)校的主要道路(不考慮寬度).∠BCD＝∠CDE＝，∠BAE＝，DE＝3BC＝3CD＝km. (1)求道路BE的長(zhǎng)度； (2)求生活區(qū)△ABE面積的最大值. 22.(2019嵊州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x2－ax(a為常數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn). (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)設(shè)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2.若不等式f(x1)＋f(x2)<λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值. 答案精析 1.B　2.A　3.C　4.A　5.B　6.A　7.C 8.A　[如圖所示，以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,1)，B(－1,0)，C(1,0)，設(shè)D(x,0)， 則E. 據(jù)此有＝(x，－1)，＝， 則＝x2＋x＋1＝2＋. 據(jù)此可知，當(dāng)x＝－時(shí)，取得最小值；當(dāng)x＝－1或x＝時(shí)，取得最大值，所以的取值范圍是.] 9.C　[因?yàn)棣粒聻殇J角， 所以0<α<，0<β<，則－<－α<，<＋β<， 故cos>0， 所以sin>0，即<＋β<π，cos＝sin＝sin＝sin， 又<＋α<，所以＋α＝＋β，即α－β＝，選C.] 10.D　[根據(jù)(a2＋b2－c2)(acos B＋bcos A)＝abc和余弦定理， 得到(a2＋b2－c2) ＝(a2＋b2－c2)c＝abc， 消去c得到a2＋b2－4＝ab， 所以(a＋b)2－4＝3ab≤3， 解得0c，周長(zhǎng)l的取值范圍為(4,6].] 11.－ 解析　∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù)， ∴f(－x)＝f(x). 又f(x＋1)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱， ∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱， ∴f(x－2)＝f(2－x)＝－f(x)， ∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)的周期為4， ∴f＝f ＝f＝－f ＝－f＝－＝－. 12.5 解析　因?yàn)閒(x)＝ln x－，所以f′(x)＝＋，f′(1)＝2，即tan α＝2， 所以＝＝＝5. 13.?。玨π，k∈Z 解析　方法一　由f＝f(x)，得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，所以x＝是2x＋φ＝＋kπ，k∈Z的一個(gè)解，則φ＝＋kπ，k∈Z.當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，f(π)＝sin ＝－sin＝－， f＝sin＝sin＝，與f(π)>f矛盾. 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，f(π)＝sin＝sin＝，f＝sin ＝－sin＝－， f(π)>f成立，又φ∈(－π，π)，所以φ＝. 因而f(x)＝sin，則當(dāng)x＝＋kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值. 方法二　由f＝f(x)，得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，又函數(shù)的周期為π，結(jié)合f(π)>f可知，當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，故2＋φ＝2kπ＋，k∈Z，解得φ＝2kπ＋，k∈Z，又φ∈(－π，π)，所以φ＝，故f(x)＝sin，則當(dāng)x＝＋kπ，k∈Z時(shí)，f(x)取得最大值. 14.2　3＋ 解析　△ABC的面積為acsinB＝acsin＝， 解得ac＝2，① 由余弦定理得a2＋c2＝b2＋2accosB ＝()2＋22cos＝5，② 聯(lián)立①②解得或 不妨取 則c2＝a2＋b2，則sinA＝＝，sinC＝1，則＝＝2， △ABC的周長(zhǎng)為a＋b＋c＝3＋. 15.60　2 解析　由cos(C＋B)cos(C－B) ＝cos2A－sinCsinB ＝cos2(C＋B)－sinCsinB， 得cos(C＋B)[cos(C－B)－cos(C＋B)]＝－sinCsinB， 得－cosA2sinCsinB＝－sinCsinB， 即cosA＝，因?yàn)?0)， 于是f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)需要二次方程x2－ax＋a＝0有兩正根， 設(shè)其兩根為x1，x2，則 解得a>4， 不妨設(shè)x10，在(x1，x2)上f′(x)<0，在(x2，＋∞)上f′(x)>0. 因此x1，x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，符合題意. 所以a的取值范圍是(4，＋∞). (2)f(x1)＋f(x2) ＝alnx1＋x－ax1＋alnx2＋x－ax2 ＝aln(x1x2)＋(x＋x)－a(x1＋x2) ＝aln(x1x2)＋(x1＋x2)2－x1x2－a(x1＋x2) ＝a. 于是＝lna－a－1， 令φ(a)＝lna－a－1，則φ′(a)＝－. 當(dāng)a>4時(shí)，φ′(a)<0. 于是φ(a)＝lna－a－1在(4，＋∞)上單調(diào)遞減. 因此＝φ(a)<φ(4)＝ln4－3，且可無(wú)限接近ln4－3， 又因?yàn)閤1＋x2>0，故不等式f(x1)＋f(x2)<λ(x1＋x2)等價(jià)于<λ， 所以λ的最小值為ln4－3.