(浙江專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4.6 正弦定理和余弦定理(測(cè)).doc
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第06節(jié) 正弦定理和余弦定理 班級(jí)__________ 姓名_____________ 學(xué)號(hào)___________ 得分__________ 一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.【2018屆浙江省紹興市3月模擬】在中,內(nèi)角為鈍角,,,,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題得,由余弦定理得 故選A. 2.【騰遠(yuǎn)2018年(浙江卷)紅卷】在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,若,則角的值為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:由正弦定理可化簡(jiǎn)得,再由余弦定理得,即可求解結(jié)果. 詳解:在,因?yàn)? 由正弦定理可化簡(jiǎn)得,所以, 由余弦定理得,從而,故選C. 3.【2018屆遼寧省凌源市高三上學(xué)期期末】在中,角的對(duì)邊分別為,且的面積,且,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 4.【2018屆云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)月考一】已知分別是的三條邊及相對(duì)三個(gè)角,滿足,則的形狀是( ) A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】由正弦定理得: ,又,所以有,即,所以是等邊三角形,故選B. 5.已知在中,,則的形狀是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 【答案】A 【解析】由正弦定理得,∴, ∴. ∵在三角形中有, ∴. ∴. ∵,∴,即. 故為直角三角形.選A. 6.【2018屆黑龍江省仿真模擬(四)】在中,,,為的中點(diǎn),的面積為,則等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:在△BCD中,由面積公式可得BC,再由余弦定理可得結(jié)果. 詳解:由題意可知在△BCD中,B=,AD=1, ∴△BCD的面積S=BCBDsinB=BC=, 解得BC=3,在△ABC中由余弦定理可得: AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB=22+32﹣2?2?3?=7, ∴AC=, 故選:B. 7.【2018屆湖北省宜昌市一中考前訓(xùn)練2】在中,分別為內(nèi)角的對(duì)邊,若,且,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:由正弦定理可得,由余弦定理可得,由三角形的面積公式,解方程組即可得結(jié)果. 8.【2018屆安徽省合肥市第一中學(xué)沖刺高考最后1卷】中,的對(duì)邊分別為.已知,則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先化簡(jiǎn)得到,再化簡(jiǎn)得解. 詳解:因?yàn)?所以 所以 所以 因?yàn)? 所以 所以 故答案為:B 9.【2018屆安徽省安慶市第一中學(xué)高考熱身】已知銳角的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則的值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:由、倍角公式和正弦定理得,故,根據(jù)是銳角三角形可得,于是可得所求范圍. 詳解:∵, ∴, 由正弦定理得, ∴, ∴. ∵是銳角三角形, ∴,解得, ∴, ∴. 即的值范圍是. 10.【2019屆河南省信陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高三第一次大考】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若=,b=4,則△ABC的面積的最大值為( ) A. 4 B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】分析:由已知式子和正弦定理可得,再由余弦定理可得,由三角形的面積公式可得所求. 詳解:∵在△ABC中=, ∴, 由正弦定理得, ∴. 又, ∴, ∵, ∴. 在△ABC中,由余弦定理得 , ∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. ∴△ABC的面積. 故選A. 二、填空題:本大題共7小題,共36分. 11.【2017課標(biāo)3,文15】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知C=60,b=,c=3,則A=_________. 【答案】75 【解析】由題意:,即,結(jié)合可得,則. 12.【2018年新課標(biāo)I卷文】△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,,則△的面積為_(kāi)_______. 【答案】 【解析】分析:首先利用正弦定理將題中的式子化為,化簡(jiǎn)求得,利用余弦定理,結(jié)合題中的條件,可以得到,可以斷定A為銳角,從而求得,進(jìn)一步求得,利用三角形面積公式求得結(jié)果. 詳解:根據(jù)題意,結(jié)合正弦定理可得,即,結(jié)合余弦定理可得,所以A為銳角,且,從而求得,所以△的面積為,故答案是. 13.【2018年文北京卷】若的面積為,且∠C為鈍角,則∠B=_________;的取值范圍是_________. 【答案】 14.【2018屆浙江省教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟5月適應(yīng)性考試】在△中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知,,,則______,______. 【答案】 【解析】分析:由,,,利用正弦定理和余弦定理及三角形的面積公式可求出結(jié)果. 詳解:由于, 則,解得, 由于,利用正弦定理, 則,整理得, 解得,由, 解得,, 則,故答案為,. 15.【2018屆浙江省溫州市(一模)】如圖,四邊形中,、分別是以和為底的等腰三角形,其中,,,則__________,__________. 【答案】 2 【解析】設(shè),在內(nèi),,在內(nèi),,可得, ,由余弦定理可得,,故答案為. 16.【2018屆江西?。ㄒ舜褐袑W(xué)、豐城中學(xué)、樟樹(shù)中學(xué)、高安二中、豐城九中、新余一中)六校第五次聯(lián)考】在中,角的對(duì)邊分別為,且,若的面積為,則的最小值為_(kāi)_________. 【答案】12 【解析】由正弦定理可得,即,∴,∴, ,由,∴,再由余弦定理可得,整理可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),∴故答案為12. 17.【2018屆四川省成都市第七中學(xué)三診】在銳角中,角、、所對(duì)的邊分別為,且、、成等差數(shù)列,,則面積的取值范圍是__________. 【答案】 詳解:∵中、、成等差數(shù)列, ∴. 由正弦定理得, ∴, ∴ , ∵為銳角三角形, ∴,解得. ∴, ∴, ∴, 故面積的取值范圍是. 三、解答題:本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 18.【2018年天津卷文理】在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知. (I)求角B的大?。? (II)設(shè)a=2,c=3,求b和的值. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ),. 【解析】分析:(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得,則B=. (Ⅱ)在△ABC中,由余弦定理可得b=.結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得 詳解:(Ⅰ)在△ABC中,由正弦定理,可得,又由,得,即,可得.又因?yàn)?,可得B=. (Ⅱ)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有,故b=. 由,可得.因?yàn)閍- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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