2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 課時規(guī)范練8 冪函數(shù)與二次函數(shù) 文 北師大版.doc
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課時規(guī)范練8 冪函數(shù)與二次函數(shù) 基礎(chǔ)鞏固組 1.已知冪函數(shù)f(x)=kxα的圖像經(jīng)過點12,22,則k+α=( ) A. B.1 C. D.2 2.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域為[0,m],值域為-254,-4,則m的取值范圍是( ) A.[0,4] B.32,4 C.32,+∞ D.32,3 3.(2017浙江,5)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-m( ) A.與a有關(guān),且與b有關(guān) B.與a有關(guān),但與b無關(guān) C.與a無關(guān),且與b無關(guān) D.與a無關(guān),但與b有關(guān) 4.若函數(shù)f(x)=x2-|x|-6,則f(x)的零點個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知函數(shù)f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,則必有 ( ) A.f(p+1)>0 B.f(p+1)<0 C.f(p+1)=0 D.f(p+1)的符號不能確定 6.已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點18,24,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x10,所以f(p+1)>0.
6.D 設(shè)函數(shù)f(x)=xα,由點18,24在函數(shù)圖像上得18α=24,解得α=,即f(x)=x12.因為g(x)=xf(x)=x32為(0,+∞)內(nèi)的增函數(shù),所以①錯誤,②正確;因為h(x)=f(x)x=x-12為(0,+∞)內(nèi)的減函數(shù),所以③正確,④錯誤.
7.B 因為圖像與x軸交于兩點,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,①正確;
對稱軸為x=-1,即-b2a=-1,2a-b=0,②錯誤;
結(jié)合圖像,當(dāng)x=-1時,y>0,即a-b+c>0,③錯誤;
由對稱軸為x=-1知,b=2a.
又函數(shù)圖像開口向下,所以a<0,
所以5a<2a,即5a0,
∴二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個交點.
(2)解 ∵x1+x2=2(m-1),x1x2=m2-2m-3,1x1+1x2=23,
∴可以得到x1+x2x1x2=23,
即2(m-1)m2-2m-3=23.
解得m=0或m=5,y=x2+2x-3或y=x2-8x+12.
11.B 當(dāng)對稱軸x=≤1,即a≤2時,f(x)max=f(2)=4-3a=1,解得a=1,符合題意;當(dāng)a>2時,f(x)max=f(0)=-a=1,解得a=-1(舍去).綜上所述,實數(shù)a=1,故選B.
12.C ∵f(-x)=-f(x),f(x)=3x2≥0,∴f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增.
由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1),
∴x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0.
設(shè)g(x)=x2-(a+1)x+1,則有g(shù)(1)=1-a≤0,g(2)=3-2a≤0,解得a≥32.故選C.
13.-1,23∪32,+∞ 結(jié)合冪函數(shù)y=x-1的圖像,對自變量進(jìn)行分類討論,分為同正、同負(fù)、一正一負(fù)三種情況.
(1)m+1>0,3-2m>0,m+1<3-2m,解得-1
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