陜西省石泉縣高中數(shù)學 第四章 定積分 4.1.2 定積分教案 北師大版選修2-2.doc

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1.2 定積分 課標要求 了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念。 三維目標 （一）知識與能力： 1. 通過求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程，了解定積分的背景； 2. 理解掌握定積分的幾何意義。 （二）過程與方法： 借助于幾何直觀定積分的基本思想，感受在其數(shù)學中的滲透。 （三）情感態(tài)度與價值觀： 認識數(shù)學在日常生產(chǎn)生活中的重要作用，培養(yǎng)學生學數(shù)學，用數(shù)學，完善數(shù)學的正確數(shù)學意識。 教材分析 本節(jié)的主要內容是展現(xiàn)定積分的實際背景，形成定積分的概念.教材設計了3個實例求曲邊梯形面積、根據(jù)物體運動的速度求路程、求物體拉力做的功，通過這些問題的解決，總結這些問題的解決思路即通過分割求和、加細、減小誤差，然后再研究提高精確度的過程，這個過程是定積分思想的核心，為定積分概念的引人奠定了背景和方法的基礎。 學情分析 學生已經(jīng)學過了求曲邊梯形面積、根據(jù)物體運動的速度求路程、求物體拉力做的功，為定積分概念的引人奠定了背景和方法的基礎。 教學重難點 重點：定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義。 難點：定積分的概念、定積分的幾何意義。 提煉的課題 定積分的概念 教學手段運用 教學資源選擇 專家伴讀 教學過程 一．創(chuàng)設情景 復習： 1． 回憶前面曲邊圖形面積，變速運動的路程，變力做功等問題的解決方法，解決步驟： 分割→以直代曲→求和→取極限（逼近 2．對這四個步驟再以分析、理解、歸納，找出共同點． 二．新課講授 1．定積分的概念 一般地，設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點 將區(qū)間等分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為（），在每個小區(qū)間上取一點，作和式： 如果無限接近于（亦即）時，上述和式無限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為： 其中成為被積函數(shù)，叫做積分變量，為積分區(qū)間，積分上限，積分下限。 說明：（1）定積分是一個常數(shù)，即無限趨近的常數(shù)（時）稱為，而不是． （2）用定義求定積分的一般方法是：①分割：等分區(qū)間；②近似代替：取點；③求和：；④取極限： （3）曲邊圖形面積：；變速運動路程； 變力做功 2．定積分的幾何意義 說明：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正號，在軸下方的面積去負號．（可以先不給學生講）． 分析：一般的，設被積函數(shù)，若在上可取負值。 考察和式 不妨設 于是和式即為 陰影的面積—陰影的面積（即軸上方面積減軸下方的面積） 2．定積分的性質 根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質： 性質1 性質2 （其中k是不為0的常數(shù)） （定積分的線性性質） 性質3 （定積分的線性性質）性質4 （定積分對積分區(qū)間的可加性） 說明：①推廣： ②推廣: ③性質解釋： 性質4 性質1 1 2 y x o 三．典例分析 例1．計算定積分 分析：所求定積分即為如圖陰影部分面積，面積為。 即： 思考：若改為計算定積分呢？ 改變了積分上、下限，被積函數(shù)在上出現(xiàn)了負值如何解決呢？（后面解決的問題） 四．課堂練習 計算下列定積分 1． 2． 五．回顧總結 1．定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義．