（全國通用版）2019版高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課時分層作業(yè)三 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 理.doc

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課時分層作業(yè) 三簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.已知命題p:對任意x∈R,總有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.則下列命題為真命題的是 (　　) A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q 【解析】選A.由題意知命題p是真命題,命題q是假命題,故p是假命題,q是真命題,由含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真值表可知p∧q是真命題. 2.(2018湖州模擬)命題“x∈R,x2-2x+4≤0”的否定為 (　　) A.?x∈R,x2-2x+4≥0 B.?x0∈R,-2x0+4>0 C.?x?R,x2-2x+4≤0 D.?x0?R,-2x0+4>0 【解析】選B.因為命題“x∈R,x2-2x+4≤0”,所以命題的否定是“?x0∈R,-2x0+4>0”. 3.已知命題p:?x0∈R,x0-2>lg x0,命題q:?x∈R,x2>0,則 (　　) A.命題p∨q是假命題 B.命題p∧q是真命題 C.命題p∧(q)是真命題 D.命題p∨(q)是假命題 【解析】選C.當x=12時,x-2>lg x顯然成立,所以p真;當x=0時,x2=0,所以q假,q真.由此可知C正確. 【變式備選】已知命題p:“x>3”是“x2>9”的充要條件,命題q:“a2>b2”是“a>b”的充要條件,則 (　　) A.p∨q為真 B.p∧q為真 C.p真q假 D.p∨q為假 【解析】選D.由x>3能夠得出x2>9,反之不成立,故命題p是假命題;由a2>b2可得|a|>|b|,但a不一定大于b,反之也不一定成立,故命題q是假命題.所以p∨q為假. 4.(2018臨川模擬)命題“存在x0∈R,使+ax0-4a<0為假命題”是命題“-16≤a≤0”的 (　　) A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選A.依題意,知x2+ax-4a≥0恒成立,則Δ=a2+16a≤0,解得-16≤a≤0. 5.若命題“?x0∈R,+(a-1)x0+1<0”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是 (　　) A.[-1,3] B.(-1,3) C.(-∞,-1]∪[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞) 【解析】選D.因為命題“?x0∈R,+(a-1)x0+1<0”等價于+(a-1)x0+1=0有兩個不等的實根,所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3. 6.下列命題中,真命題是 (　　) A.?x0∈R,sin2+cos2= B.?x∈(0,π),sin x>cos x C.?x∈(0,+∞),x2+1>x D.?x0∈R,+x0=-1 【解析】選C.對于A選項:?x∈R,sin2+cos2=1,故A為假命題;對于B選項:當x=時,sin x=,cos x=,sin x0恒成立,C為真命題;對于D選項:x2+x+1=+>0恒成立,不存在x0∈R,使+x0=-1成立,故D為假命題. 7.(2018棗莊模擬)命題p:x∈R,ax2+ax+1≥0,若p是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是 (　　) A.(0,4] B.[0,4] C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.(-∞,0)∪(4,+∞) 【解析】選D.命題p的否定是p:?x0∈R,a+ax0+1<0成立,其為真命題. 當a=0時,1<0,不等式不成立; 當a>0時,要使不等式成立,須a2-4a>0, 解得a>4,或a<0,即a>4; 當a<0時,不等式一定成立,即a<0. 綜上,a的取值范圍是(-∞,0)∪(4,+∞). 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.命題p的否定是“對所有正數(shù)x,>x+1”,則命題p可寫為__________________________. 【解析】因為p是p的否定,所以只需將全稱命題變?yōu)樘胤Q命題,再對結論否定即可. 答案:?x0∈(0,+∞),≤x0+1 9.(2018長沙模擬)若命題“?x0∈R,+mx0+2m-3<0”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是________. 【解析】由題意可知,命題“?x∈R,x2+mx+2m-3≥0”為真命題,故Δ=m2-4(2m-3)=m2-8m+12≤0,解得2≤m≤6. 答案:[2,6] 10.若命題p:關于x的不等式ax+b>0的解集是,命題q:關于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a0,ln(x+1)>0;命題q:若a>b,則a2>b2,下列命題為真命題的是 (　　) A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q 【解析】選B.因為x>0,所以x+1>1,所以ln(x+1)>0,則命題p為真命題;因為1>-2,但12<(-2)2,所以命題q是假命題,則q是真命題,所以p∧q是真命題. 【變式備選】已知命題p:函數(shù)y=2-ax+1(a>0且a≠1)恒過(1,2)點;命題q:若函數(shù)f(x-1)為偶函數(shù),則f(x)的圖象關于直線x=1對稱,則下列命題為真命題的 是 (　　) A.p∧q B.(p)∧(q) C.(p)∧q D.p∧(q) 【解析】選B.當x=1時,y=2-a2≠2,所以命題p為假,故p為真;由函數(shù)f(x-1)是偶函數(shù)知,函數(shù)y=f(x-1)的圖象關于y軸對稱,由函數(shù)圖象的平移法則知,y=f(x)的圖象關于直線x=-1對稱,所以命題q為假,故q為真.所以(p)∧(q)為真. 2.(5分)(2018重慶模擬)已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù);p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù).則在命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命題是 (　　) A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 【解析】選C.函數(shù)y=2x-2-x=2x+是兩個增函數(shù)的和,所以p1是真命題;因為函數(shù)y=2x+2-x是偶函數(shù),所以它不可能是R上的減函數(shù),所以p2是假命題.由此可知q1真,q2假,q3假,q4真. 【一題多解】本題還可以采用以下方法 【解析】選C.函數(shù)y=2x-2-x是一個增函數(shù)與一個減函數(shù)的差,故函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p1是真命題;而對p2:y′=2xln 2-ln 2=ln 2,當x∈[0,+∞)時,2x≥,又ln 2>0,所以y′≥0,函數(shù)單調(diào)遞增;同理得當x∈(-∞,0)時,函數(shù)單調(diào)遞減,故p2是假命題.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真. 3.(5分)(2018棗莊模擬)若“?x∈,m≤tan x+1”為真命題,則實數(shù)m的最大值為________. 【解析】“?x∈,m≤tan x+1”為真命題,可得-1≤tan x≤1,所以0≤tan x+1≤2,所以實數(shù)m的最大值為0. 答案:0 4.(12分)設p:實數(shù)x滿足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:實數(shù)x滿足20,所以A=(a,4a), 又B=(2,5],則a≤2且4a>5,解得0,且c≠1,設p:函數(shù)y=logcx在R上單調(diào)遞減;q:函數(shù)f(x)=x2-2cx+1在上為增函數(shù),若“p∧q”為假,“p∨q”為真,求實數(shù)c的取值范圍. 【解析】因為函數(shù)y=logcx在R上單調(diào)遞減,所以00且c≠1,所以p:c>1. 又因為f(x)=x2-2cx+1在上為增函數(shù),所以c≤.即q:00且c≠1,所以q:c>且c≠1.又因為“p∨q”為真,“p∧q”為假,所以p與q一真一假.①當p真,q假時,{c|01}∩=?. 綜上所述,實數(shù)c的取值范圍是.