陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 5.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 5.2.2 復(fù)數(shù)的乘法與除法教案 北師大版選修2-2.doc

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2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法 課標(biāo)要求 能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。 三維目標(biāo) 知識與技能：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則，深刻理解它是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算 過程與方法：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類問題 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：復(fù)數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時，我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過的數(shù)集的擴(kuò)充的，讓學(xué)生體會到這是生產(chǎn)實(shí)踐的需要從而讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識體系。 學(xué)情分析 利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)c+di與復(fù)數(shù)c－di，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的的對偶式，它們之積為1是有理數(shù)，而(c+di)(c－di)=c2+d2是正實(shí)數(shù).所以可以分母實(shí)數(shù)化. 把這種方法叫做分母實(shí)數(shù)化法 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算。 教學(xué)難點(diǎn)：對復(fù)數(shù)除法法則的運(yùn)用。 提煉的課題 復(fù)數(shù)的除法法則 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 閱讀理解，探析歸納，講練結(jié)合 教 學(xué) 過 程 一 新課引入 1.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù) 通常記復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為。 2. 復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記為：(a+bi)(c+di)或者 3.除法運(yùn)算規(guī)則： ①設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)(c+di)=x+yi ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由復(fù)數(shù)相等定義可知 解這個方程組，得 于是有:(a+bi)(c+di)= i. ②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是將的分母有理化得： 原式= . ∴(a+bi)(c+di)=. 二 范例講解 例3計(jì)算 解： 例4計(jì)算 解： 三 課堂練習(xí) 課本P107 練習(xí) 1---4 四 鞏固練習(xí)： 1.設(shè)z=3+i,則等于 A.3+i B.3－i　　　C. D. 2.的值是 A.0 B. i　　　　　C.－i D.1 3.已知z1=2－i,z2=1+3i,則復(fù)數(shù)的虛部為 A.1 B.－1　　　　　C.i D.－i 4.設(shè) (x∈R,y∈R),則x=___________,y=___________. 答案：1.D 2.A 3.A　　4. , － 五 課后作業(yè)：課本第107頁 習(xí)題5. 2 A組4，6 六 課堂小結(jié) 復(fù)數(shù)的除法法則是：i(c+di≠0). 兩個復(fù)數(shù)相除較簡捷的方法是把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再把結(jié)果化簡 高考題選 1．（2007年北京卷） ． 2. （2007年湖北卷）復(fù)數(shù)z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若是實(shí)數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對（a,b）可以是 .(寫出一個有序?qū)崝?shù)對即可) 【答案】：. 【分析】：是實(shí)數(shù)，所以，取. 【高考考點(diǎn)】：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算. 【易錯點(diǎn)】：復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式不能記錯。 【高備考提示】：復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，是高考每年必考的內(nèi)容，應(yīng)熟練掌握。 3．（2007年福建卷）復(fù)數(shù)等于（ D ） A． B． C． D． 4．（2007年廣東卷）若復(fù)數(shù)（1+bi）(2+i)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)），則b= (A) -2 (B) - (C) (D) 2 答案：B；解析：（1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i，故2b+1=0，故選B； 5．（2007年湖南卷）復(fù)數(shù)等于（ C ） A． B． C． D． 6．（2007年江西卷）化簡的結(jié)果是（?。谩。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．（2007年全國卷I）設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則（ B ） A． B． C． D． 8．（2007年全國卷Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ C ） A． B． C． D． 9.（2007年陜西卷）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=對應(yīng)的點(diǎn)位于（Ｄ） （A）第一象限　?。˙）第二象限　?。–）第在象限?。―）第四象限 10．（2007年四川卷）復(fù)數(shù)的值是（　　） （A）0 （B）1 （C） （D） 解析：選A．． 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算． 11．（2007年天津卷）是虛數(shù)單位，（?。谩。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12．（2007年浙江卷）已知復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù) ． 13．（2007年上海卷）已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根，則的值為 （A） A、 B、 C、 D、 14．（2007年重慶卷）復(fù)數(shù)的虛部為______. 15．（2007年安徽卷）若a為實(shí)數(shù)，＝-I，則a等于(B) （A） （B）- （C）2 （D）-2 16．（2007年山東卷）若（虛數(shù)單位），則使的值可能是（D） (A) (B) (C) (D) 17．（2007年寧夏卷）是虛數(shù)單位，　　?。ㄓ玫男问奖硎?，）