全國通用版2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二數(shù)列規(guī)范答題示例3數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題學(xué)案文.doc

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規(guī)范答題示例3　數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題 典例3　(12分)下表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表，用aij表示第i行第j個數(shù)(i，j∈N*)．已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等．且a11＝1，a31＋a61＝9，a35＝48. a11　a12　a13　…　a1n a21　a22　a23　…　a2n a31　a32　a33　…　a3n 　　　　　　　　　　　　　　　…　…　 …　…　… an1　an2　an3　…　ann (1)求an1和a4n； (2)設(shè)bn＝＋(－1)nan1(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 審題路線圖　―→ 規(guī) 范 解 答分 步 得 分 構(gòu) 建 答 題 模 板 解　(1)設(shè)第1列依次組成的等差數(shù)列的公差為d，設(shè)每一行依次組成的等比數(shù)列的公比為q.依題意a31＋a61＝(1＋2d)＋(1＋5d)＝9，∴d＝1， ∴an1＝a11＋(n－1)d＝1＋(n－1)1＝n(n∈N*)，3分 ∵a31＝a11＋2d＝3，∴a35＝a31q4＝3q4＝48， ∵q>0，∴q＝2，又∵a41＝4， ∴a4n＝a41qn－1＝42n－1＝2n＋1(n∈N*).6分 (2)∵bn＝＋(－1)nan1＝＋(－1)nn7分 ＝＋(－1)nn＝－＋(－1)nn， ∴Sn＝＋＋＋…＋＋[－1＋2－3＋4－5＋…＋(－1)nn]，10分 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn＝1－＋，11分 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn＝1－＋－n ＝1－－＝－.12分 第一步　 找關(guān)系：根據(jù)已知條件確定數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系. 第二步　 求通項(xiàng)：根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或利用累加、累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 第三步　 定方法：根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(常用的有公式法、裂項(xiàng)相消法、錯位相減法、分組法等). 第四步　 寫步驟. 第五步　 再反思：檢查求和過程中各項(xiàng)的符號有無錯誤，用特殊項(xiàng)估算結(jié)果. 評分細(xì)則　(1)求出d給1分，求an1時(shí)寫出公式結(jié)果錯誤給1分；求q時(shí)沒寫q>0扣1分； (2)bn寫出正確結(jié)果給1分，正確進(jìn)行裂項(xiàng)再給1分； (3)缺少對bn的變形直接計(jì)算Sn，只要結(jié)論正確不扣分； (4)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，求Sn中間過程缺一步不扣分． 跟蹤演練3　(2018全國Ⅰ)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.設(shè)bn＝. (1)求b1，b2，b3； (2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由； (3)求{an}的通項(xiàng)公式． 解　(1)由條件可得an＋1＝an， 將n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以a2＝4. 將n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12. 從而b1＝1，b2＝2，b3＝4. (2){bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列． 由條件可得＝，即bn＋1＝2bn， 又b1＝1，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列． (3)由(2)可得＝2n－1， 所以an＝n2n－1.