（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 規(guī)范答題強(qiáng)化練（四）高考大題——立體幾何 文.doc

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規(guī)范答題強(qiáng)化練(四)立 體 幾 何 (45分鐘　48分) 1.(12分)(2018湖州模擬)如圖,過(guò)四棱柱ABCD-A1B1C1D1形木塊上底面內(nèi)的一點(diǎn)P和下底面的對(duì)角線BD將木塊鋸開,得到截面BDEF. (1)請(qǐng)?jiān)谀緣K的上表面作出過(guò)P點(diǎn)的鋸線EF,并說(shuō)明理由. (2)若該四棱柱的底面為菱形,四邊形BB1D1D是矩形,試說(shuō)明:平面BDEF⊥平面A1C1CA. 【解析】(1)在上底面內(nèi)過(guò)點(diǎn)P作B1D1的平行線分別交A1D1,A1B1于E,F兩點(diǎn),則EF即為所作的鋸線.(2分) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱BB1∥DD1,且BB1=DD1, 所以四邊形BB1D1D是平行四邊形,B1D1∥BD. 又因?yàn)槠矫鍭BCD∥平面A1B1C1D1,(4分) 平面BDEF∩平面ABCD=BD,平面BDEF∩平面A1B1C1D1=EF, 所以EF∥BD,從而EF∥B1D1.(6分) (2)由于四邊形BB1D1D是矩形, 所以BD⊥B1B. 又因?yàn)锳1A∥B1B,所以BD⊥A1A. 又因?yàn)樗睦庵鵄BCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,所以BD⊥AC.(10分) 因?yàn)锳C∩A1A=A,AC?平面A1C1CA, A1A?平面A1C1CA,所以BD⊥平面A1C1CA. 因?yàn)锽D?平面BDEF, 所以平面BDEF⊥平面A1C1CA.(12分) 2.(12分)在四棱錐A-BCDE中,EB∥DC,且EB⊥平面ABC,EB=1,DC=BC=AB=AC=2,F是棱AD的中點(diǎn). (1)證明:EF⊥平面ACD. (2)求四棱錐A-BCDE的體積. 【解析】(1)取AC的中點(diǎn)M,連接FM,BM, 因?yàn)镕是AD的中點(diǎn),所以FM∥DC,且FM=DC=1.(2分) 又因?yàn)镋B∥DC,所以FM∥EB. 又因?yàn)镋B=1,所以FM=EB.所以四邊形FMBE是平行四邊形.所以EF∥BM,又BC=AB=AC,所以△ABC是等邊三角形,(4分) 所以BM⊥AC,因?yàn)镋B⊥平面ABC,EB∥DC,所以CD⊥平面ABC,所以CD⊥BM, 所以BM⊥平面ACD, 所以EF⊥平面ACD.(6分) (2)取BC的中點(diǎn)N,連接AN, 因?yàn)椤鰽BC是正三角形, 所以AN⊥BC,AN=BC=.(8分) 因?yàn)镋B⊥平面ABC,所以EB⊥AN.所以AN⊥平面BCDE,(10分) 由(1)知底面BCDE為直角梯形, 所以S梯形BCDE=BC=3,所以四棱錐A-BCDE的體積V=ANS梯形BCDE =.(12分) 3.(12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,BC⊥AC,M是AB上的動(dòng)點(diǎn),CB=CA=CC1=2. (1)若點(diǎn)M是AB中點(diǎn),證明:平面MCC1⊥平面ABB1A1. (2)判斷點(diǎn)M到平面A1B1C的距離是否為定值?若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【解析】(1)因?yàn)锽C=AC,M是AB中點(diǎn),所以CM⊥AB.因?yàn)锳A1⊥平面ABC,(2分) CM?平面ABC,所以CM⊥AA1. 因?yàn)锳B?平面ABB1A1,AA1?平面ABB1A1,且AB∩AA1=A,所以CM⊥平面ABB1A1.(4分) 因?yàn)镃M?平面MCC1, 所以平面MCC1⊥平面ABB1A1.(6分) (2)因?yàn)锳B∥A1B1,A1B1?平面A1B1C,AB?平面A1B1C,所以AB∥平面A1B1C.所以點(diǎn)M到平面A1B1C的距離是定值.(8分) 令點(diǎn)M平分AB,作A1B1的中點(diǎn)M1,連接MM1,C1M1,CM1,過(guò)M作MO⊥CM1,垂足為O, 顯然C,M,M1,C1共面. 因?yàn)锳B⊥平面MCC1M1,AB∥A1B1, 所以A1B1⊥平面MCC1M1.(10分) 因?yàn)镸O?平面MCC1M1, 所以A1B1⊥MO.又因?yàn)镸O⊥CM1,CM1?平面A1B1C,A1B1?平面A1B1C,所以MO⊥平面A1B1C,即MO為所求.因?yàn)镃B=CA=CC1=2,BC⊥AC,所以AB==2.所以CM==.所以CM1==.因?yàn)镸OCM1=CMMM1,所以MO==. 所以點(diǎn)M到平面A1B1C的距離為.(12分) 4.(12分)如圖所示的幾何體P-ABCD中,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=120, AB=a,PB=a,PB⊥AB,平面ABCD⊥平面PAB,AC∩BD=O,E為PD的中點(diǎn),G為平面PAB內(nèi)任一點(diǎn). (1)在平面PAB內(nèi),過(guò)G點(diǎn)是否存在直線l使OE∥l?如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由,如果存在,請(qǐng)說(shuō)明作法. (2)過(guò)A,C,E三點(diǎn)的平面將幾何體P-ABCD截去三棱錐D-AEC,求剩余幾何體AECBP的體積. 【解析】(1)過(guò)G點(diǎn)存在直線l使OE∥l,理由如下:由題可知O為BD的中點(diǎn),又E為PD的中點(diǎn),所以在△PBD中,有OE∥PB.(2分) 若點(diǎn)G在直線PB上, 則直線PB即為所求作直線l, 所以有OE∥l;(4分) 若點(diǎn)G不在直線PB上, 在平面PAB內(nèi),過(guò)點(diǎn)G作直線l,使l∥PB, 又OE∥PB,所以O(shè)E∥l,即過(guò)G點(diǎn)存在直線l使OE∥l.(6分) (2)連接EA,EC,則平面ACE將幾何體分成兩部分:三棱錐D-AEC與幾何體AECBP(如圖所示). 因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面PAB,且交線為AB,又PB⊥AB,所以PB⊥平面ABCD.故PB為幾何體P-ABCD的高.(8分) 又四邊形ABCD為菱形,∠ABC=120,AB=a,PB=a, 所以S四邊形ABCD=2a2=a2, 所以VP-ABCD=S四邊形ABCDPB=a2a=a3.(10分) 又OEPB,所以O(shè)E⊥平面ACD, 所以V三棱錐D-AEC=V三棱錐E-ACD=S△ACDEO =VP-ABCD=a3,所以幾何體AECBP的體積V=VP-ABCD-V三棱錐D-EAC=a3-a3=a3.(12分)