河北省淶水縣高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2.3 直線的一般式方程導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修2.doc

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3.2.3　直線的一般式方程 一、課前預(yù)習(xí)單 教學(xué)目標(biāo) 1、明確直線方程一般式的形式特征； 2、會把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距； 3、會把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解直線與二元一次方程的關(guān)系及直線的一般方程式。 難點(diǎn)：理解直線的一般方程及直線與二元一次方程一一對應(yīng)的關(guān)系。 預(yù)習(xí)指導(dǎo) 直線的一般式方程 (1)定義:關(guān)于x,y的二元一次方程___________(其中A,B不同時為0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式. (2)適用范圍:平面直角坐標(biāo)系中,任何一條直線都可用一般式表示. (3)系數(shù)的幾何意義: ①當(dāng)B≠0時,則___=k(斜率),___=b(y軸上的截距); ②當(dāng)B=0,A≠0時,則-=a(x軸上的截距),此時不存在斜率. (4)二元一次方程與直線的關(guān)系:二元一次方程的每一組解都可以看成是平面直角坐標(biāo)系中一個點(diǎn)的坐標(biāo),這個方程的______組成的集合,就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的_______的集合,這些點(diǎn)的集合就組成了一條直線.二元一次方程與平面直角坐標(biāo)系中的直線是一一對應(yīng)的. 二、課中探究單 任務(wù)1、通過預(yù)習(xí)，得出什么結(jié)論？ 任務(wù)2、你能利用它解決實(shí)際問題嗎？ 【重點(diǎn)難點(diǎn)探究】 題型一 選擇適當(dāng)?shù)男问綄懗鲋本€的方程 【例1】 根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程,并化為一般式方程. (1)斜率是,且經(jīng)過點(diǎn)A(5,3); (2)斜率為4,在y軸上的截距為-2; (3)經(jīng)過A(-1,5),B(2,-1)兩點(diǎn); (4)在x軸,y軸上的截距分別是-3,-1. 題型二 已知一般式方程討論直線的性質(zhì) 【例2】 把直線l的一般式方程2x-3y-6=0化成斜截式,求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距,并畫出直線l的圖形. 題型三 易錯辨析 易錯點(diǎn)　忽視一般式方程中A與B的條件 【例3】 直線l1:(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率與直線l2:x-y+1=0的斜率相同,則m=(　　) A.2或3 B.2 C.3 D.-3 1.確定直線的一般式方程的條件 剖析:對于直線的一般式方程Ax+By+C=0(A,B不同時為0),表面上是A,B,C三個系數(shù),由于A,B不同時為零,若A≠0,則方程化為x+y+=0,只需確定,的值;若B≠0,則方程化為x+y+=0,只需確定,的值.因此,只要給出兩個條件,就可以求出直線的一般式方程.習(xí)慣上,將所求的直線方程化為一般式,且使x的系數(shù)為正數(shù). 2.直線方程的一般式Ax+By+C=0(A,B不同時為0)與其他形式的互化 剖析:一般式化斜截式的步驟: ①移項(xiàng),By=-Ax-C; ②當(dāng)B≠0時,得斜截式y(tǒng)=-x-. 一般式化截距式的步驟: ①把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊,得Ax+By=-C; ②當(dāng)C≠0時,方程兩邊同除以-C,得=1; ③化為截距式=1. 由于直線方程的斜截式和截距式是唯一的,而兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式不唯一,因此,通常情況下,一般式不化為兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式. 注意:在直線方程的幾種形式中,任何形式的方程都可以化成一般式方程,化為一般式方程以后原方程的限制條件就消失了;其他形式的方程互化時,限制條件也可能發(fā)生變化;一般式方程化為其他形式的方程時,要注意限制條件,它們有如下的轉(zhuǎn)化關(guān)系: 3.直線方程的五種形式及比較 剖析:如下表所示. 名稱 方程 常數(shù)的幾何意義 適用條件 點(diǎn) 斜 式 一般 情況 y-y0=k(x-x0) (x0,y0)是直線上的一個定點(diǎn),k是斜率 直線不垂直于x軸 斜截式 y=kx+b k是斜率,b是直線在y軸上的截距 直線不垂直于x軸 兩 點(diǎn) 式 一般 情況 (x1,y1),(x2,y2)是直線上的兩個定點(diǎn) 直線不垂直于x軸和y軸 截距式 =1 a,b分別是直線在x軸,y軸上的兩個非零截距 直線不垂直于x軸和y軸,且不過原點(diǎn) 課堂總結(jié)：1.本節(jié)你學(xué)到哪些知識？ 2.本節(jié)學(xué)會了哪些方法和技能？ 三、達(dá)標(biāo)檢測單 學(xué)習(xí)評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測（時量：15分鐘 滿分：15分）計分： 1.已知過點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線x+2y-1=0平行,則m的值為(　　) A.0 B.-8 C.2 D.10 2.經(jīng)過點(diǎn)A(-4,7),且傾斜角為45的直線的一般式方程為　　　　　. 3.如圖所示,直線l的一般式方程為　　　　　. 4.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A (-5,6)和點(diǎn)B(-4,8),求直線l的一般式方程和截距式方程,并畫出圖形. 5.直線l1:2x+4y-1=0,直線l2過點(diǎn)(1,-2),試分別求滿足下列條件的直線l2的方程: (1)l1∥l2;　(2)l1⊥l2