（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題10 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第87練 高考大題突破練—概率與統(tǒng)計練習（含解析）.docx

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第87練 高考大題突破練—概率與統(tǒng)計 [基礎保分練] 1．汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛. 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標準型 300 450 600 (1)求z的值； (2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率； (3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率． 2．本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標準是每車每次租的時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算)．有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次)．設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時． (1)求甲、乙都在三到四小時內(nèi)還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率； (2)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與均值E(ξ)． 3．某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務．該地區(qū)某高級中學一興趣小組由20名高二年級學生和15名高一年級學生組成，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取7人，組成一個體驗小組去市場體驗“共享單車”的使用．問： (1)應從該興趣小組中抽取高一年級和高二年級的學生各多少人； (2)已知該地區(qū)有X，Y兩種型號的“共享單車”，在市場體驗中，該體驗小組的高二年級學生都租X型車，高一年級學生都租Y型車． ①如果從組內(nèi)隨機抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市場體驗過程中租X型車的概率； ②已知該地區(qū)X型車每小時的租金為1元，Y型車每小時的租金為1.2元，設ξ為從體驗小組內(nèi)隨機抽取3人得到的每小時租金之和，求ξ的均值． [能力提升練] 4．某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下： 上年度出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下： 上年度出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率； (2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率； (3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值． 答案精析 1．解　(1)設該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得＝，∴n＝2000， ∴z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400. (2)設所抽樣本中有a輛舒適型轎車， 由題意，得a＝2， 因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車． 用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個，事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個， 故P(E)＝，即所求概率為. (3)樣本平均數(shù)＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9，設D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有9.4，8.6，9.2,8.7,9.3,9.0，共6個，∴P(D)＝＝， 即所求概率為. 2．解　(1)由題意得，甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為，. 記甲、乙兩人所付的租車費用相同為事件A， 則P(A)＝＋＋＝. 所以甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為. (2)ξ的可能取值為0,2,4,6,8. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝2)＝＋＝， P(ξ＝4)＝＋＋＝， P(ξ＝6)＝＋＝， P(ξ＝8)＝＝， 故ξ的分布列為 ξ 0 2 4 6 8 P E(ξ)＝0＋2＋4＋6＋8＝. 3．解　(1)依題意知，應從該興趣小組中抽取的高一學生人數(shù)為7＝3， 高二學生的人數(shù)為7＝4. (2)①方法一　所求的概率P＝＝. 方法二　所求概率P＝1－ ＝. ②從小組內(nèi)隨機抽取3人，得到的ξ的可能取值為3，3.2，3.4,3.6. 因為P(ξ＝3)＝＝， P(ξ＝3.2)＝＝， P(ξ＝3.4)＝＝， P(ξ＝3.6)＝＝， 故ξ的均值E(ξ)＝3＋3.2＋3.4＋3.6＝3. 4．解　(1)設A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故P(A)＝0.20＋0.20＋0.10＋0.05＝0.55. (2)設B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故P(B)＝0.10＋0.05＝0.15. 又P(AB)＝P(B)， 故P(B|A)＝＝＝ ＝， 因此所求概率為. (3)該續(xù)保人本年度的保費為X，則X的分布列為 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 E(X)＝0.85a0.30＋a0.15＋1.25a0.20＋1.5a0.20＋1.75a0.10＋2a0.05＝1.23a. 因此續(xù)保人本年度平均保費與基本保費的比值為1.23.