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第8練 函數性質的應用
[基礎保分練]
1.下列函數中是偶函數，且在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數的是( )
A.y＝|x|＋1 B.y＝x－2
C.y＝－x D.y＝2|x|
2.(2019溫州期末)已知定義在R上的函數f(x)在[1，＋∞)上單調遞減，且f(x＋1)是偶函數，不等式f(m＋2)≥f(x－1)對任意的x∈[－1,0]恒成立，則實數m的取值范圍是( )
A.(－∞，－4]∪[2，＋∞) B.[－4,2]
C.(－∞，－3]∪[1，＋∞) D.[－3,1]
3.函數y＝f(x)滿足對任意x∈R都有f(x＋2)＝f(－x)成立，且函數y＝f(x－1)的圖象關于點(1,0)對稱，f(1)＝4，則f(2017)＋f(2018)＋f(2019)等于( )
A.12B.8C.4D.0
4.(2019浙江三市聯考)已知定義在R上的偶函數f(x)滿足對任意的0
0均成立，若a＝f()，b＝f()，c＝f()，則a，b，c的大小關系為( )
A.b0；②對定義域內任意x，都有f(x)＝f(－x)，則符合上述條件的函數是( )
A.f(x)＝x2＋|x|＋1 B.f(x)＝－x
C.f(x)＝ln|x＋1| D.f(x)＝cosx
6.(2019湖州模擬)已知函數f(x)＝cosx，x∈[－π，π]且x≠0，則下列描述正確的是( )
A.函數f(x)為偶函數
B.函數f(x)在(0，π)上有最大值，無最小值
C.函數f(x)有2個不同的零點
D.函數f(x)在(－π，0)上單調遞減
7.(2019杭州高級中學模擬)已知函數f(x)滿足：f(1－x)＝f(1＋x)，且當x≤1時，f(x)＝x2＋a(a∈R)，若存在實數t∈[0,1]，使得關于x的方程|f(x)|＝t有且僅有四個不等實根，則實數a的取值范圍是( )
A.(－2,1) B.(－∞，1)
C.(－∞，－2) D.(－∞，1]
8.關于函數圖象的對稱性與周期性，有下列說法：
①若函數y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(3＋x)，則f(x)的一個周期為T＝2；
②若函數y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(3－x)，則f(x)的圖象關于直線x＝2對稱；
③函數y＝f(x＋1)與函數y＝f(3－x)的圖象關于直線x＝2對稱；
④若函數y＝與函數f(x)的圖象關于原點對稱，則f(x)＝.
其中正確的個數是( )
A.1B.2C.3D.4
9.對于任意實數a，b，定義min{a，b}＝設函數f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，則函數h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________.
10.已知定義在R上的偶函數f(x)，滿足f(x＋2)＝f(x)，當x∈[0,1]時，f(x)＝ex－1，則f(－2018)＋f(2019)＝________.
[能力提升練]
1.(2019浙江預測卷)已知定義域內的函數f(x)滿足：f(f(x))－x>0恒成立，則f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)＝ B.f(x)＝ex
C.f(x)＝x2 D.f(x)＝lg
2.(2019麗水期末)已知定義在R上的函數f(x)，g(x)滿足f(－x)＝f(x)，且在(0，＋∞)上單調遞減，g(1－x)＝g(1＋x)，且在(1，＋∞)上單調遞減，設函數F(x)＝[f(x)＋g(x)＋|f(x)－g(x)|]，則對任意x∈R，均有( )
A.F(1－x)≥F(1＋x) B.F(1－x)≤F(1＋x)
C.F(1－x2)≥F(1＋x2) D.F(1－x2)≤F(1＋x2)
3.(2019杭州二中模擬)設函數f(x)＝min{|x－2|，x2，|x＋2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，下列說法錯誤的是( )
A.函數f(x)為偶函數
B.若x∈[1，＋∞)時，有f(x－2)≤f(x)
C.若x∈R時，f(f(x))≤f(x)
D.若x∈[－4,4]時，|f(x－2)|≥f(x)
4.(2019蕭山中學模擬)設f(x)＝ex，f(x)＝g(x)－h(huán)(x)，且g(x)為偶函數，h(x)為奇函數，若存在實數m，當x∈[－1,1]時，不等式mg(x)＋h(x)≥0恒成立，則m的最小值為( )
A.B.C.D.
5.定義一種運算a?b＝令f(x)＝(3x2＋6x)?(2x＋3－x2)，則函數f(x)的最大值為________.
6.給出下列四個命題：
①在同一坐標中，y＝log2x與y＝的圖象關于x軸對稱；
②y＝log2是奇函數；
③y＝的圖象關于(－2,1)成中心對稱；
④y＝的最大值為，
其中正確的是__________.(寫上序號)
答案精析
基礎保分練
1.B 2.D 3.D 4.A 5.A 6.B 7.B 8.C 9.1 10.e－1
能力提升練
1.B [A中f(f(x))＝f＝x(x≠0)恒成立，所以f(f(x))－x>0不恒成立，A錯誤；B中因為ex>x，所以>ex>x，所以f(f(x))＝>x恒成立，B正確；C中令f(f(x))＝x4＝x，此方程有x＝0或x＝1兩個根，所以f(f(x))－x>0不恒成立，C錯誤；D中x＝0時，f(f(x))＝x成立，所以f(f(x))－x>0不恒成立，D錯誤，故選B.]
2.C [因為F(x)＝根據題意，F(x)的示意圖可表示為如圖中的實線部分，
所以有F(1－x2)≥F(1＋x2)，故選C.]
3.D [在同一坐標系中畫出y＝|x－2|，y＝x2，y＝|x＋2|的圖象(如圖所示)，故f(x)的圖象為圖中實線所示，f(x)的圖象關于y軸對稱，故f(x)為偶函數，故選A正確.
當1≤x≤2時，－1≤x－2≤0，f(x－2)≤2－x＝f(x)；
當2或x<－時，
f(x)＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4，
當x＝1時，f(x)取得最大值4.
綜上可知，f(x)的最大值為4.
6.①②③
解析 對于①，由于y＝＝－log2x，則在同一坐標系中，y＝log2x與y＝的圖象關于x軸對稱，故①正確；
對于②，y＝log2，函數的定義域為{x|－10時，函數是增函數，所以x＝0時函數取得最小值，④不正確；
故答案為①②③.
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