（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 課時(shí)分層作業(yè) 二 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 文.doc
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課時(shí)分層作業(yè) 二 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.給定兩個(gè)命題p,q,若p是q的必要而不充分條件,則p是q的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選A.由q?p且pq可得p?q且qp,所以p是q的充分不必要條件. 2.(2018瀘州模擬)“m>n”是“l(fā)og2m>log2n”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選B.m>n得不到log2m>log2n,比如2>-1,log2(-1)無(wú)意義;log2m>log2n,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x在定義域上是增函數(shù)便得到m>n;所以“m>n”是“l(fā)og2m>log2n”的必要不充分條件. 3.(2018桂林模擬)“sin α=”是“cos 2α=”的 ( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選A.由cos 2α=可得1-2sin2α=,即sin2α=,所以sin α=,故sin α=是cos 2α=成立的充分不必要條件. 4.(2017北京高考)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“mn<0”的 ( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選A.若存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn,此時(shí)非零向量m,n反向,則有mn<0成立,當(dāng)mn<0時(shí),非零向量m,n的夾角θ∈,此時(shí)m,n不一定反向,所以“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”不一定成立,所以“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“mn<0”的充分而不必要條件. 5.(2018臨沂模擬)已知不重合的直線m,n和平面α,β,m⊥α,n⊥β,則“m⊥n”是“α⊥β”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選C.因?yàn)閙⊥α,α⊥β,所以m∥β或m?β,又因?yàn)閚⊥β,所以m⊥n;反之m⊥n則α⊥β也成立. 6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=an2+bn+c,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充要條件為 ( ) A.a≠0,c=0 B.a=0,c=0 C.c=0 D.c≠0 【解題指南】先求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,再利用等差數(shù)列的定義、充要條件的定義進(jìn)行求解. 【解析】選C.由Sn=an2+bn+c,可得:a1=a+b+c, 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1 =an2+bn+c-[a(n-1)2+b(n-1)+c] =2an-a+b, 所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充要條件為: 2a-a+b=a+b+c,所以c=0. 【變式備選】設(shè)U為全集,A,B是集合,則“存在集合C,使得A?C,B?UC”是“A∩B=?”的 ( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選C.依題意,若A?C,則UC?UA,當(dāng)B?UC,可得A∩B=?;若A∩B=?,不妨令C=A,顯然滿(mǎn)足A?C,B?UC,故滿(mǎn)足條件的集合C是存在的. 7.(2018婁底模擬)“a<-1”是“直線ax+y-3=0的傾斜角大于”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選A.設(shè)直線ax+y-3=0的傾斜角為θ, 則tan θ=-a. 若a<-1,則tan θ>1,可得傾斜角θ大于; 若傾斜角θ大于,則tan θ>1或tan θ<0,即-a>1或-a<0,即a<-1或a>0. 所以“a<-1”是“直線ax+y-3=0的傾斜角大于”的充分不必要條件. 【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤:一是沒(méi)有想到傾斜角與斜率間的關(guān)系,造成思路受阻,無(wú)從入手;二是對(duì)正切函數(shù)的單調(diào)性把握不準(zhǔn),得出錯(cuò)誤結(jié)論. 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.(2018洛陽(yáng)模擬)“m=”是“直線2mx+(m-1)y+2=0與直線(m+1)x+3my+3=0垂直”的____________條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選取一個(gè)填入). 【解析】若兩條直線垂直,則2m(m+1)+3m(m-1)=0,解得:m=0或m= ,所以“m=” 是“直線2mx+(m-1)y+2=0與直線(m+1)x+3my+3=0垂直”的充分不必要條件. 答案:充分不必要 9.以下命題:①命題“若ln a>0,則函數(shù)f(x)=ax在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題; ②命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a≠0,則ab≠0”; ③命題“若x,y都是素?cái)?shù),則x+y也是素?cái)?shù)”的逆命題為真命題; ④命題“若x?A,則y∈B”與命題“若y?B,則x∈A”等價(jià). 其中說(shuō)法正確的有________(填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)). 【解析】對(duì)于①,因?yàn)閘n a>0,所以a>1,所以函數(shù)f(x)=ax在其定義域內(nèi)是增函數(shù),故①不正確;對(duì)于②,依據(jù)一個(gè)命題的否命題的定義可知,②是正確的;對(duì)于③,如果兩個(gè)數(shù)都是素?cái)?shù),其和不一定是素?cái)?shù),同樣若兩個(gè)數(shù)的和是素?cái)?shù),這兩個(gè)數(shù)也不一定都是素?cái)?shù),所以③錯(cuò)誤;對(duì)于④,不難看出命題“若x?A,則y∈B”與命題“若y?B,則x∈A”等價(jià),所以④正確. 答案:②④ 10.設(shè)p:(x,y,k∈R且k>0); q:(x-3)2+y2≤25(x,y∈R),若p是q的充分不必要條件,則k的取值范圍是________. 【解析】命題p表示的范圍是圖中△ABC內(nèi)部(含邊界),命題q表示的范圍是以點(diǎn)(3,0)為圓心,5為半徑的圓及圓內(nèi)部分,p是q的充分不必要條件,說(shuō)明△ABC在圓內(nèi),實(shí)際上只需A,B,C三點(diǎn)都在圓內(nèi)(或圓上)即可.而A(0,4),B,C,所以(k-3)2+≤25,由上式得:0≤k≤6,又k>0,所以0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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