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5.6 向心力
一．選擇題
1. 關于質點做勻速圓周運動的下列說法中，錯誤的是( )
A. 由a=可知，a與r成反比
B. 由a=ω2r可知，a與r成正比
C. 由v=ωr可知，ω與r成反比
D. 由ω=2πn可知，ω與n成反比
【答案】ABCD
【解析】
A、由牛頓第二定律可知，向心加速度是由向心力的大小和物體的質量決定的，與速度和半徑無關，所以A錯誤．B、由A的分析可知B錯誤．C、由v=ωr可知角速度與轉動半徑、線速度都有關，在線速度不變時角速度才與轉動半徑成反比，所以C錯誤．D、因為2π是恒量，所以角速度與轉速成正比，所以D錯誤．故選ABCD．
思路分析：根據(jù)勻速圓周運動的角速度的公式和牛頓第二定律逐項分析即可得出結論
試題點評：向心加速度是由向心力的大小和物體的質量決定的，不能簡單由向心加速度的公式來分析，這是本題中最容易出錯的地方
2.如圖所示的兩輪以皮帶傳動，沒有打滑，A、B、C三點的位置關系如圖，若r1>r2，O1C=r2，則三點的向心加速度的關系為( )
A. aA=aB=aC B. aC>aA>aB C. aC
aA
【答案】C
【解析】
由題意可知，A點的向心加速度為aA=，B點的向心加速度為aB=,由于VA=VB，r1＞r2，所以aB＞aA，A點的向心加速度也等于C點的向心加速度等于由于r1＞r2，ωA=ωC，所以aA＞aC，所以aB＞aA＞aC，故選C．
思路分析：A和B是通過皮帶相連，它們有共同的線速度，A和C在同一個輪上，它們的角速度相等，再由線速度和角速度之間的關系V=rω，及向心力公式，就可以判斷它們的關系
試題點評：通過皮帶相連的，它們的線速度相等；同軸轉的，它們的角速度相等，這是解本題的隱含條件，再V=rω，及向心力公式做出判斷，考查學生對公式得理解
3.下列關于向心力的說法中，正確的是（ ?。?
A. 物體由于做圓周運動產(chǎn)生了一個向心力 B. 做勻速圓周運動的物體，其向心力是由其他性質力提供的
C. 做勻速圓周運動的物體，其向心力不變 D. 向心加速度決定向心力的大小
【答案】B
【解析】
物體做圓周運動需要向心力，向心力由其它力來提供，不是物體做圓周運動產(chǎn)生向心力．故A錯誤．勻速圓周運動的物體，合力提供向心力．故B正確．勻速圓周運動的物體，向心力Fn＝m，大小不變，方向不斷變化，選項C錯誤；向心力的大小決定著向心加速度的大小．故D錯誤；故選B．
4.關于向心力，下列說法正確的是 （ ）
A. 向心力是按其效果來命名的，做勻速圓周運動的物體需要外界提供一個向心力，誰來提供這個向心力，可以是某一個力（如摩擦力、彈力等），也可以是某幾個力的合力，它并不是做勻速圓周運動的物體另受到的一種新的性質力。
B. 向心力的特點是與速度垂直，它不改變速度的大小，只改變速度的方向，它是產(chǎn)生向心加速度的原因。
C. 向心力是變力，它的方向總是指向圓心，物體在圓周上不同位置向心力指向不同，因此，它的方向是時刻在變化。
D. 在勻速圓周運動中向心力是恒量
【答案】ABC
【解析】
【詳解】向心力是按其效果來命名的，做勻速圓周運動的物體需要外界提供一個向心力，誰來提供這個向心力，可以是某一個力（如摩擦力、彈力等），也可以是某幾個力的合力，它并不是做勻速圓周運動的物體另受到的一種新的性質力，故A正確；向心力的特點是與速度垂直，它不改變速度的大小，只改變速度的方向，它是產(chǎn)生向心加速度的原因，故B正確；向心力是變力，它的方向總是指向圓心，物體在圓周上不同位置向心力指向不同，因此，它的方向是時刻在變化，故C正確；物體做勻速圓周運動需要向心力，它始終指向圓心，因此方向不斷改變，向心力不是恒力，故D錯誤；故選ABC。
【點睛】向心力是效果力，不能說物體受到向心力作用，只能說哪些力提供向心力．
5.在用掄繩子來調節(jié)沙袋速度的大小的實驗中 ( )
A. 說明了向心力能夠改變速度的大小
B. 不能說明向心力能夠改變速度的大小
C. 此實驗中繩子牽引沙袋的方向并不與沙袋運動的方向垂直
D. 此實驗中用手掄繩子的力就是沙袋所受的向心力
【答案】BC
【解析】
【詳解】用掄繩子來調節(jié)沙袋速度的大小，說明繩子的拉力不與沙袋運動的方向垂直，而是有一定的夾角；向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，故選項BC正確，AD錯誤；故選BC.
6.如圖所示，用細線吊著一個質量為m的小球，使小球在水平面內做圓錐擺運動，關于小球受力，正確的是（ ?。?
A. 受重力、拉力、向心力
B. 受重力、拉力
C. 受重力
D. 以上說法都不正確
【答案】B
【解析】
解：小球在水平面內做勻速圓周運動，對小球受力分析，如圖
小球受重力、和繩子的拉力，由于它們的合力總是指向圓心并使得小球在水平面內做圓周運動，故在物理學上，將這個合力就叫做向心力，即向心力是按照力的效果命名的，這里是重力和拉力的合力．故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．
【點評】向心力是效果力，勻速圓周運動中由合外力提供．注意向心力不是物體所受到的力．
7.如圖所示，已知半圓形碗半徑為R，質量為M，靜止在地面上，質量為m的滑塊滑到圓弧最底端速率為υ，碗仍靜止，此時地面受到碗的壓力為 ( )
A. mg + B. Mg + mg +
C. Mg+ mg D. Mg + mg ?
【答案】B
【解析】
以滑塊為研究對象，受到碗對滑塊的支持力為FN，根據(jù)牛頓第二定律得:， 解得： 以碗為研究對象，受到地面對碗的支持力：，故B正確，ACD錯誤。所以B正確，ACD錯誤。
點睛：滑塊滑到圓弧最底端時，由重力和碗的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出圓弧的支持力，再對碗研究，由平衡條件求出地面對碗的支持力，根據(jù)牛頓第三定律求出地面受到碗的壓力。
8.如圖一質量為m的球，用長為L的細線懸掛于O點，在O點正下方L/2處釘有一根長釘，把懸線沿水平方向拉直后無初速度釋放，當懸線碰到釘子瞬間，以下說法不正確的是 ( )
A. 小球的線速度突然增大
B. 小球的向心加速度突然增大
C. 小球的角速度突然增大
D. 懸線拉力突然增大
【答案】A
【解析】
【詳解】把懸線沿水平方向拉直后無初速度釋放，當懸線碰到釘子的前后瞬間，由于重力與拉力都與速度垂直，所以小球的線速度大小不變，故A錯誤。根據(jù)向心加速度公式得，線速度大小不變，半徑變小，則向心加速度變大，故B正確。根據(jù)v=rω，知線速度大小不變，半徑變小，則角速度增大，故C正確。根據(jù)牛頓第二定律得，T-mg=m得，T=mg+m．半徑變小，則拉力變大，故D正確。此題選擇不正確的選項，故選A。
【點睛】解決本題的關鍵知道線速度、角速度、向心加速度之間的關系，以及知道在本題中懸線碰到釘子的前后瞬間，線速度大小不變．
9.由上海飛往美國洛杉磯的飛機與洛杉磯返航飛往上海的飛機，若往返飛行時間相同，且飛經(jīng)太平洋上空等高勻速飛行，飛行中兩種情況相比較，飛機上的乘客對座椅的壓力( )
A. 相等 B. 前者一定稍大于后者
C. 前者一定稍小于后者 D. 均可能為零
【答案】C
【解析】
【詳解】飛機速度是相對地球的，地球在從西向東轉動，所以上海飛往美國洛杉磯的飛機的速度v1大于返航飛往上海的飛機的速度v2，對人受力分析，G-N=m，G不變，v大的N就小，所以由上海飛往美國洛杉磯的飛機上的乘客對座椅的壓力較小。故C正確，ABD錯誤。故選C。
【點睛】解決本題的關鍵知道地球在從西向東轉動，飛行時間相等，路程相等，上海飛往美國洛杉磯的飛機的速度v1大于返航飛往上海的飛機的速度v2，以及知道圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．
10.下圖是用以說明向心力和質量、半徑之間關系的儀器，球P和Q可以在光滑桿上無摩擦地滑動，兩球之間用一條輕繩連接，ｍｐ＝2ｍＱ，當整個裝置以ω勻速旋轉時，兩球離轉軸的距離保持不變，則此時 （ ）
A. 兩球受到的向心力大小相等
B. P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C. ｒＰ一定等于ｒＱ／2
D. 當ω增大時，P球將向外運動
【答案】AC
【解析】
【分析】
當整個裝置勻速旋轉時，兩個小球都做勻速圓周運動，兩球受到重力、支持力和輕繩的拉力三個力作用，重力與支持力平衡，由繩的拉力提供向心力．根據(jù)向心力公式分析半徑關系．
【詳解】兩球的重力均與支持力平衡，由繩的拉力提供向心力，繩子的拉力相等，所以兩球受到的向心力相等。故A正確，B錯誤。根據(jù)向心力公式Fn=mω2r，兩球的角速度ω相同，向心力Fn大小相等，則半徑之比rp：rQ=mQ：mp=1：2，則rp=mQ．故C正確。根據(jù)向心力大小相等得到，mpωp2rp=mqωq2rq，由于角速度相同，此方程與角速度無關，又rp+rq=L不變，所以當ω增大時，兩球半徑不變，p球不會向外運動。故D錯誤。故選AC。
11. 物體做勻速圓周運動的條件是（ ）
A. 物體有一定的初速度，且受到一個始終和初速度垂直的恒力作用
B. 物體有一定的初速度，且受到一個大小不變，方向變化的力的作用
C. 物體有一定的初速度，且受到一個方向始終指向圓心的力的作用
D. 物體有一定的初速度，且受到一個大小不變，方向始終跟速度垂直的力的作用
【答案】D
【解析】
做勻速圓周運動的物體，速度大小不變，方向時刻改變的曲線運動，所以物體要具有一定的初速度，且受到一個大小不變，方向始終跟速度垂直的力的作用，D正確。
12.火車轉彎做圓周運動，如果外軌和內軌一樣高，火車能勻速通過彎道做圓周運動，下列說法中正確的是
A. 火車通過彎道向心力的來源是外軌的水平彈力，所以外軌容易磨損
B. 火車通過彎道向心力的來源是內軌的水平彈力，所以內軌容易磨損
C. 火車通過彎道向心力的來源是火車的重力，所以內外軌道均不磨損
D. 以上三種說法都是錯誤的
【答案】A
【解析】
試題分析：如果內外軌一樣高，則重力的方向豎直向下，不能提供向心力，所以選項C錯誤；由于向心力的方向指向圓弧的中心，故外軌要對車輪一個向里的力，所以外軌磨損，選項A正確，B錯誤。
考點：火車轉彎的問題。
二．填空題
13.甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，其質量之比為1：2，轉動半徑之比為1：2，在相等時間里甲轉過60，乙轉過45，則它們所受外力的合力之比為 ________
【答案】4：9
【解析】
【詳解】相同時間里甲轉過60角，乙轉過45角，根據(jù)角速度定義可知：ω1：ω2=4：3；由題意：r1：r2=1：2；m1：m2=1：2；
根據(jù)公式式F向=mω2r
F1：F2=m1ω12r1：m2ω22r2=4：9
14.一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內轉動，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體的質量分別為M與m（M＞m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根長為l（l＜R）的輕繩連在一起，如圖所示，若將甲物體放在轉軸的位置上，甲、乙之間接線剛好沿半徑方向拉直，要使兩物體與轉盤之間不發(fā)生相對滑動，則轉盤旋轉的角速度最大值不得超過 _______
【答案】
【解析】
【詳解】當繩子的拉力等于甲的最大靜摩擦力時，角速度達到最大，有T+μmg=mω2l，T=μMg．
所以ω= ．
【點睛】解決本題的關鍵知道當角速度達到最大時，繩子的拉力等于甲的最大靜摩擦力，乙靠拉力和乙所受的最大靜摩擦力提供向心力．
15.線段OB=AB，A、B兩球質量相等，它們繞O點在光滑的水平面上以相同的角速度轉動時，如圖所示，兩段線拉力之比TAB：TOB＝______。
【答案】2∶3
【解析】
A球做圓周運動的向心力是由線AB的拉力提供，即FAB；
而B球做圓周運動的向心力是由線OB的拉力與線AB的拉力的合力提供的.
思路分析：A球做圓周運動的向心力是由線AB的拉力提供，即FAB；而B球做圓周運動的向心力是由線OB的拉力與線AB的拉力的合力提供的；根據(jù)牛頓第二定律。利用向心力的公式求解
試題點評：本題考查學生能否選擇好研究對象，易把整體做為研究對象，所以要強調合適選取研究對象是解決問題的關鍵。
16.一個做勻速圓周運動的物體若其半徑不變，角速度增加為原來的2倍時，所需的向心力比原來增加了60 N，物體原來所需的向心力是 N．
【答案】20
【解析】
根據(jù)公式： ，
根據(jù)題意:
聯(lián)立解得
思路分析：本題直接根據(jù)向心力與角速度的關系式 ，利用兩次向心力之差求解原來的向心力。
試題點評： 本題考查向心力公式的基本應用，較為簡單，解題時需要細心即可。
17.如下圖所示，O1和O2是摩擦傳動的兩個輪子，O1是主動輪，O2是從動輪.若兩輪不打滑，則對于兩輪上a、b、c三點(半徑比為1：2：1)，其向心加速度的比為_________
【答案】4：2：1
【解析】
【詳解】b、c共軸轉動，角速度相等，a、b兩點靠傳送帶傳動，線速度大小相等；根據(jù)an=rω2，b、b的向心加速度之比為：ab：ac=2：1；根據(jù)an=v2/r，a、b的向心加速度之比為：aa：ab=2：1；則三點的向心加速度之比為4：2：1
【點睛】解決本題的知道共軸轉動的點，角速度相等，靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點，線速度相等．
18.如下圖所示，一半徑足夠大的圓臺可繞其豎直軸在水平面內轉動，質量相同的兩木塊A和B與臺間的動摩擦因數(shù)都是μ，用一根長為L的細線將它們聯(lián)接.若將A放在軸心處，B在距軸L處，使它們與圓臺不發(fā)生相對滑動，則角速度ω應為__________，此時處在平衡狀態(tài)的物體是_____________.
【答案】 (1). (2). A
【解析】
【詳解】當繩子的拉力等于A的最大靜摩擦力時，角速度達到最大，此時A在水平方向受到的摩擦力與繩子的拉力大小相等，所以繩子的拉力不能超過A受到的最大靜摩擦力μmg．對B有：T+μmg=mω2L，其中：T=μmg。
所以．
此時處在平衡狀態(tài)的物體是A.
19.如圖所示，將完全相同的兩小球A，B用長L=0.8m的細繩，懸于以v=4m/s向右勻速運動的小車頂部，兩球的小車前后壁接觸。由于某種原因，小車突然停止，此時懸線中張力之比TB:TA為（g=10m/s2） （________）
【答案】1：3
【解析】
小車突然停止時，球B也隨之停止，對B由力的平衡知識得 FB ＝ mg
球A開始從最低點開始做圓周運動，在最低點由牛頓第二定律有
FA － mg =
即FA ＝ = 3mg
所以
20.質量為m的飛機，以速度v在水平面上做半徑為R的勻速圓周運動，空氣對飛機的作用力的大小等于 ______
【答案】
【解析】
【詳解】根據(jù)牛頓第二定律有：F合＝m
根據(jù)平行四邊形定則，如圖?？諝鈱︼w機的作用力．
三．解答題
21.一個輪子繞它的中心軸勻速轉動，每隔0.1s，輪子轉過30角.求每分鐘輪子轉過的圈數(shù).如果輪上一點A的向心加速度的值是8m/s2,求A點的線速度.
【答案】(1)n=50轉/分 (2) m/s
【解析】
【詳解】每隔0.1s轉過30，則可知轉動一周用時間為1.2s，即T=1.2s，則每分鐘輪子轉過的圈數(shù)圈，即n=50轉/分；角速度為：ω=；根據(jù)a=vω解得；
22.一根長為L=1.0m的細繩系一質量為M=0.5kg的小球，在光滑水平面上做勻速圓周運動，如下圖所示.小球轉動的角速度為ω=2πrad/s.試求：
(1)小球的向心加速度
(2)繩中的拉力
【答案】(1)a=4π2m/s2 (2)F=2π2N
【解析】
【詳解】（1）小球的向心加速度：
（2）繩中的拉力：F=Ma=2π2N
23.如圖所示，半徑為R的洗衣筒，繞豎直中心軸OO′ 轉動，小橡皮塊a靠在圓筒內壁上，它與圓筒的動摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)要使a不下落，則圓筒轉動的角速度ω至少為多少？
【答案】
【解析】
【詳解】要使a不下落，則小物塊在豎直方向上受力平衡，有：f=mg。
當摩擦力正好等于最大靜摩擦力時，圓筒轉動的角速度ω取最小值，筒壁對物體的支持力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：N=mω2R
而f=μN
解得圓筒轉動的角速度最小值ω=
【點睛】物體在圓筒內壁做勻速圓周運動，向心力是由筒壁對物體的支持力提供的．而物體放在水平圓盤上隨著圓盤做勻速圓周運動時，此時的向心力是由圓盤的靜摩擦力提供的．
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