河北省淶水縣高中數(shù)學 第三章 直線與方程 3.2.2 直線的兩點式方程導學案新人教A版必修2.doc

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3. 2.2　直線的兩點式方程 一、課前預習單 教學目標： 1.讓學生掌握直線方程兩點式和截距式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，并能運用這兩種形式求出直線的方程.培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想，為今后的學習打下良好的基礎. 2.了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍，培養(yǎng)學生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學生形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和求簡的數(shù)學精神.培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。 教學重點、難點 教學重點：直線方程兩點式和截距式 教學難點：關于兩點式的推導以及斜率k不存在或斜率k=0時對兩點式方程的討論及變形. 預習指導 1.直線的兩點式方程 (1)定義:如圖示,直線l經(jīng)過點P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2),則方程 叫做直線l的兩點式方程,簡稱兩點式. (2)說明:與坐標軸_____的直線沒有兩點式方程. 2.直線的截距式方程 (1)定義:如圖所示,直線l與兩個坐標軸的交點分別是P1(a,0),P2(0,b)(其中a≠0,b≠0),則方程______叫做直線l的截距式方程,簡稱截距式. (2)說明:一條直線與x軸的交點(a,0)的橫坐標a叫做直線在x軸上的____.與坐標軸垂直和過原點的直線均沒有截距式. 3.中點坐標公式 若點P1,P2的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),且線段P1P2的中點M的坐標為(x,y),則有 此公式為線段P1P2的中點坐標公式 二、課中探究單 任務1、通過預習，得出什么結論？ 任務2、你能利用它解決實際問題嗎？ 【重點難點探究】 題型一 利用兩點式求直線方程 【例1】 已知三角形的三個頂點A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求: (1) BC邊所在的直線的方程; (2)BC邊上中線所在的直線的方程. 題型二 利用截距式求直線方程 【例2】 已知直線l與x軸、y軸分別交于A,B兩點且線段AB的中點為P(4,1),求直線l的方程. 1.理解直線的兩點式方程 剖析:(1)對于直線方程的兩點式,兩點的坐標哪一個為(x1,y1),哪一個為(x2,y2),并不影響最終的結果,但需強調(diào)的是方程兩邊分式的分子、分母四個減式的減數(shù)為同一點的橫縱坐標. (2)要注意方程和方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)的形式不同,適用范圍也不同.前者為分式形式方程,形式對稱,但不能表示垂直于坐標軸的直線,后者為整式形式方程,適用于過任何兩點的直線方程. 2.理解直線的截距式方程 剖析:(1)截距式是兩點式的特例,當已知直線上的兩點分別是與兩個坐標軸的交點(原點除外)時,由兩點式可得直線方程的形式為=1(ab≠0),即為截距式.用截距式可以很方便地畫出直線. (2)直線方程的截距式在結構上的特點: 直線方程的截距式為=1,x項對應的分母是直線在x軸上的截距,y項對應的分母是直線在y軸上的截距,中間以“+”相連,等式的另一端是1,由方程可以直接讀出直線在兩個坐標軸上的截距.如=1,=-1等就不是直線的截距式方程 課堂總結：1.本節(jié)你學到哪些知識？ 2.本節(jié)學會了哪些方法和技能？ 三、達標檢測單 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當堂檢測（時量：15分鐘 滿分：15分）計分： 1.已知△ABC三頂點A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB中點,N為AC中點,則中位線MN所在直線方程為(　　) A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0 C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0 2.過點(0,3),且在兩坐標軸上截距之和等于5的直線方程是　　　　　. 3.直線l過點P(-1,2),分別與x,y軸交于A, B兩點,若P為線段AB的中點,則直線l的方程為　　　　　. 4.已知直線l在兩坐標軸上的截距相等,且經(jīng)過點A(2,2).求直線l的方程. 5.已知直線l經(jīng)過點(1,6)和點(8,-8). (1)求直線l的兩點式方程,并化為截距式; (2)求直線l與兩坐標軸圍成的圖形面積.