（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)分層作業(yè) 三十八 6.5 直接證明與間接證明 文.doc
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課時(shí)分層作業(yè) 三十八直接證明與間接證明 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.要證明+<2,可選擇的方法有以下幾種,其中最合理的是 ( ) A.綜合法 B.分析法 C.反證法 D.歸納法 【解析】選B.從要證明的結(jié)論——比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)大小出發(fā),證明此類(lèi)問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為比較有理數(shù)的大小,這正是分析法的證明方法. 2.(2018廣州模擬)用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是 ( ) A.方程x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根 B.方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根 C.方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根 D.方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根 【解析】選A. 因?yàn)椤胺匠蘹2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”等價(jià)于“方程x2+ax+b=0有一個(gè)實(shí)根或兩個(gè)實(shí)根”,所以該命題的否定是“方程x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根”. 3.要證:a2+b2-1-a2b2≤0,只要證明 ( ) A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-≤0 C.-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0 【解析】選D.因?yàn)橐Ca2+b2-1-a2b2≤0,只需要證(a2-1)(b2-1)≥0. 4.命題“如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-3n,那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立 ( ) A.不成立 B.成立 C.不能斷定 D.能斷定 【解析】選B. 因?yàn)镾n=2n2-3n, 所以Sn-1=2(n-1)2-3(n-1)(n≥2), 所以an=Sn-Sn-1=4n-5(n=1時(shí),a1=S1=-1符合上式).又因?yàn)閍n+1-an=4(n≥1),所以{an}是等差數(shù)列. 【變式備選】(2018西安模擬) 不相等的三個(gè)正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,并且x是a,b的等比中項(xiàng),y是b,c的等比中項(xiàng),則x2,b2,y2三數(shù) ( ) A.成等比數(shù)列而非等差數(shù)列 B.成等差數(shù)列而非等比數(shù)列 C.既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列 【解析】選B. 由已知條件,可得 由②③得代入①,得+=2b,即x2+y2=2b2.故x2,b2,y2成等差數(shù)列. 5.設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件: ①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1. 其中能推出:“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是 ( ) A.②③ B.①②③ C.③ D.③④⑤ 【解析】選C.若a=,b=,則a+b>1, 但a<1,b<1,故①推不出; 若a=b=1,則a+b=2,故②推不出; 若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,故④推不出; 若a=-2,b=-3,則ab>1,故⑤推不出; 對(duì)于③,即a+b>2, 則a,b中至少有一個(gè)大于1, 反證法:假設(shè)a≤1且b≤1, 則a+b≤2與a+b>2矛盾, 因此假設(shè)不成立,則a,b中至少有一個(gè)大于1. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.設(shè)a>b>0,m=-,n=,則m,n的大小關(guān)系是________. 【解析】(分析法)-?a下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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