（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 規(guī)范答題強(qiáng)化練（六）高考大題——概率與統(tǒng)計(jì) 文.doc

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規(guī)范答題強(qiáng)化練（六）概率與統(tǒng)計(jì) (45分鐘　50分) 1.(13分)“中國(guó)人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書),比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的,而且和其他國(guó)家相比,我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低,也和我國(guó)傳統(tǒng)文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動(dòng),準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于年齡段不同需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行了年齡的調(diào)查,隨機(jī)抽取了一天中40名讀書者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60), [60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問: (1)求40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù). (2)求40名讀書者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.(用各組區(qū)間中點(diǎn)值作代表) (3)若從年齡在[20,40)的讀書者中任取2名,求這兩名讀書者中年齡在[30,40)恰有1人的概率. 【解析】(1)由頻率分布直方圖知年齡分布在[40,70)的頻率為(0.020+ 0.030+0.025)10=0.75,(2分) 所以40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù)為400.75=30(名).(4分) (2)眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn),即眾數(shù)的估計(jì)值等于55.設(shè)圖中將所有矩形面積和均分的年齡為x,則0.00510+0.01010+0.02010+0.030(x-50)=0.5,(6分) 解得x=55,即中位數(shù)的估計(jì)值為55.(8分) (3)由圖可知,年齡在[20,30)的讀書者有0.0051040=2人,在[30,40)的讀書者有0.011040=4人.(10分) 設(shè)年齡在[20,30)的2名讀書者為a,b,年齡在[30,40)的4名讀書者為c,d,e,f,則所有基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d), (b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15種,其中年齡在[30,40)的讀書者恰有1人的事件有:(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c), (b,d),(b,e),(b,f),共8種,所以這兩名讀書者中年齡在[30,40)恰有1人的概率為P=.(13分) 2.(13分)某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失敗(滿分為100分). (1)求圖中a的值. (2)估計(jì)該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表). (3)根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)? 晉級(jí)成功 晉級(jí)失敗 合計(jì) 男 16 女 50 合計(jì) (參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d) P(K2≥k0) 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 【解析】(1)由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1,可知 (2a+0.020+0.030+0.040)10=1,故a=0.005.(3分) (2)由頻率分布直方圖知各小組依次是[50,60),[60,70),[70,80), [80,90),[90,100),其中點(diǎn)分別為55,65,75,85,95,對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.05,0.30,0.40,0.20,0.05,故可估計(jì)平均分=550.05+650.3+750.4+850.2+950.05=74(分).(7分) (3)由頻率分布直方圖知,晉級(jí)成功的頻率為0.20+0.05=0.25, 故晉級(jí)成功的人數(shù)為1000.25=25(人),故填表如下, 晉級(jí)成功 晉級(jí)失敗 合計(jì) 男 16 34 50 女 9 41 50 合計(jì) 25 75 100 (10分) 假設(shè)“晉級(jí)成功”與性別無關(guān),根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得K2的觀測(cè)值 k=≈2.613>2.072, 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān).(13分) 3.(12分)觀察研究某種植物的生長(zhǎng)速度與溫度的關(guān)系,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),得到生長(zhǎng)速度(單位:毫米/月)與月平均氣溫的對(duì)比表如下: 溫度t(℃) -5 0 6 8 12 15 20 生長(zhǎng)速度y 2 4 5 6 7 8 10 (1)求生長(zhǎng)速度y關(guān)于溫度t的線性回歸方程.(斜率和截距均保留三位有效數(shù)字) (2)利用(1)中的線性回歸方程,分析氣溫從-5℃至20℃時(shí)生長(zhǎng)速度的變化情況,如果某月的平均氣溫是2℃時(shí),預(yù)測(cè)這月大約能生長(zhǎng)多少. 附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: ==,=-. 【解析】(1)由題可知 ==8,==6,(2分) tiyi=-10+0+30+48+84+120+200=472, =25+0+36+64+144+225+400=894,(4分) 則==≈0.305, =-≈6-0.3058=3.560,(6分) 所以生長(zhǎng)速度y關(guān)于溫度t的線性回歸方程為: =3.560+0.305t.(8分) (2)利用(1)的線性回歸方程可以發(fā)現(xiàn),月平均氣溫從-5℃至20℃時(shí)該植物生長(zhǎng)速度逐漸增加,如果某月的平均氣溫是2℃時(shí),預(yù)測(cè)這月大約能生長(zhǎng)3.56+0.3052=4.17 (mm).(12分) 4.(12分)近年來,微信越來越受歡迎,許多人通過微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息,微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗(yàn),支付環(huán)節(jié)由此變得簡(jiǎn)便而快捷.某商場(chǎng)隨機(jī)對(duì)商場(chǎng)購(gòu)物的100名顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中40歲以下占,采用微信支付的占,40歲以上采用微信支付的占. (1)請(qǐng)完成下面22列聯(lián)表: 40歲以下 40歲以上 合計(jì) 使用微信支付 未使用微信支付 合計(jì) 并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”? (2)若以頻率代替概率,采用隨機(jī)抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人,從“40歲以上”的人中抽取1人,了解使用微信支付的情況,問至少有一人使用微信支付的概率為多少? 參考公式:K2=, n=a+b+c+d. 參考數(shù)據(jù): P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 【解析】(1)由已知可得,40歲以下的有100=60人, 使用微信支付的有60=40人, 40歲以上使用微信支付的有40=10人.(2分) 所以22列聯(lián)表為: 40歲以下 40歲以上 合計(jì) 使用微信支付 40 10 50 未使用微信支付 20 30 50 合計(jì) 60 40 100 (4分) 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算可得K2的觀測(cè)值 k==,(6分) 由于>10.828,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”.(8分) (2)若以頻率代替概率,采用隨機(jī)抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人,這兩人使用微信支付分別記為A,B,則P(A)=P(B)=,從“40歲以上”的人中抽取1人,這個(gè)人使用微信支付記為C,則P(C)=,顯然A,B,C相互獨(dú)立,則至少有一人使用微信支付的概率為1-P( )=1-=,故至少有一人使用微信支付的概率為.(12分)