（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練24 平面向量基本定理及向量的坐標表示 文.docx

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課時規(guī)范練24　平面向量基本定理及向量的坐標表示 基礎(chǔ)鞏固組 1.向量a=(3,2)可以用下列向量組表示出來的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 2.(2017廣東揭陽一模,文2)已知點A(0,1),B(3,2),向量BC=(-7,-4),則向量AC=(　　) A.(10,7) B.(10,5) C.(-4,-3) D.(-4,-1) 3.已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實數(shù)),則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 4.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,則3a+2b=(　　) A.(7,2) B.(7,-14) C.(7,-4) D.(7,-8) 5.已知向量AC,AD和AB在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若AC=λAB+μAD,則λμ=(　　) A.-3 B.3 C.-4 D.4 6.在△ABC中,點P在邊BC上,且BP=2PC,點Q是AC的中點,若PA=(4,3),PQ=(1,5),則BC等于(　　) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 7.設(shè)A1,A2,A3,A4是平面上給定的4個不同點,則使MA1+MA2+MA3+MA4=0成立的點M的個數(shù)為(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 ?導(dǎo)學(xué)號24190905? 8.(2017福建龍巖一模,文13)已知平面內(nèi)有三點A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且AB∥AC,則x的值為　　　　　. 9.已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),則|λ|=　　　　　. 10.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),則a=. 11. 如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為DC,BC的中點,已知AM=c,AN=d,則AB=　　　　　　　　　　,AD=　　　　　　　.(用c,d表示) 12.(2017湖南模擬)給定兩個長度為1的平面向量OA和OB,它們的夾角為2π3.如圖所示,點C在以O(shè)為圓心的AB上運動.若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,則x+y的最大值為　　　　　. 綜合提升組 13.(2017河北武邑中學(xué)一模)在Rt△ABC中,∠A=90,點D是邊BC上的動點,且|AB|=3,|AC|=4,AD=λAB+μAC(λ>0,μ>0),則當λμ取得最大值時,|AD|的值為(　　) A.72 B.3 C.52 D.125 14.在△ABC中,點D在線段BC的延長線上,且BC=3CD,點O在線段CD上(與點C,D不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,則x的取值范圍是(　　) A.0,12 B.0,13 C.-12,0 D.-13,0 15.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部,且有OA+2OB+3OC=0,則△ABC的面積和△AOC的面積之比為(　　) A.3 B.53 C.2 D.32 16.若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標.現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標為(-2,2),則向量a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標為　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號24190906? 創(chuàng)新應(yīng)用組 17.(2017遼寧大連模擬)在△ABC中,P是BC邊的中點,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若cAC+aPA+bPB=0,則△ABC的形狀為(　　) A.等邊三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形,但不是等邊三角形 18.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若AP=λAB+μAD,則λ+μ的最大值為(　　) A.3 B.22 C.5 D.2 ?導(dǎo)學(xué)號24190907? 答案： 1.B　由題意知,A選項中e1=0;C,D選項中的兩個向量均共線,都不符合基底條件,故選B. 2.C　由點A(0,1),B(3,2),得AB=(3,1). 又由BC=(-7,-4),得AC=AB+BC=(-4,-3).故選C. 3.D　由題意,得向量a,b不共線,則2m≠3m-2,解得m≠2.故選D. 4.B　因為a∥b,所以m+4=0, 所以m=-4.所以b=(2,-4). 所以3a+2b=(7,-14). 5.A　設(shè)小正方形的邊長為1,建立如圖所示的平面直角坐標系,則AC=(2,-2),AB=(1,2),AD=(1,0).由題意,得(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即2=λ+μ,-2=2λ,解得λ=-1,μ=3,所以λμ=-3.故選A. 6.B　如圖,BC=3PC=3(2PQ-PA)=6PQ-3PA=(6,30)-(12,9)=(-6,21). 7.B　設(shè)M(x,y),Ai=(xi,yi)(i=1,2,3,4), 則MAi=(xi-x,yi-y). 由∑i=14MAi=0, 得x1+x2+x3+x4-4x=0,y1+y2+y3+y4-4y=0, 即x=14(x1+x2+x3+x4),y=14(y1+y2+y3+y4), 故點M只有1個. 8.1　由題意,得AB=(3,6),AC=(x,2). ∵AB∥AC, ∴6x-6=0,解得x=1. 9.5　|b|=22+12=5. 由λa+b=0,得b=-λa, 故|b|=|-λa|=|λ||a|, 所以|λ|=|b||a|=51=5. 10.(-1,1)或(-3,1)　由|a+b|=1,a+b平行于x軸,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),故a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1). 11.23(2d-c)　23(2c-d)　設(shè)AB=a,AD=b. 因為M,N分別為DC,BC的中點, 所以BN=12b,DM=12a. 又c=b+12a,d=a+12b, 所以a=23(2d-c),b=23(2c-d), 即AB=23(2d-c),AD=23(2c-d). 12.2　以O(shè)為坐標原點,OA所在的直線為x軸建立平面直角坐標系,如圖所示, 則A(1,0),B-12,32. 設(shè)∠AOC=αα∈0,2π3, 則C(cos α,sin α). 由OC=xOA+yOB, 得cosα=x-12y,sinα=32y, 所以x=cosα+33sinα,y=233sinα, 所以x+y=cos α+3sin α =2sinα+π6. 又α∈0,2π3, 所以當α=π3時,x+y取得最大值2. 13.C　因為AD=λAB+μAC,而D,B,C三點共線,所以λ+μ=1, 所以λμ≤λ+μ22=14, 當且僅當λ=μ=12時取等號,此時AD=12AB+12AC, 所以D是線段BC的中點, 所以|AD|=12|BC|=52.故選C. 14.D　依題意,設(shè)BO=λBC,其中1<λ<43,則AO=AB+BO=AB+λBC=AB+λ(AC-AB) =(1-λ)AB+λAC. 又AO=xAB+(1-x)AC,且AB,AC不共線, 所以x=1-λ∈-13,0, 即x的取值范圍是-13,0.故選D. 15.A　設(shè)AC,BC的中點分別為M,N,則OA+2OB+3OC=0可化為(OA+OC)+2(OB+OC)=0,即OM+2ON=0,所以O(shè)M=-2ON. 所以M,O,N三點共線,即O為中位線MN的三等分點, 所以S△AOC=23S△ANC=2312S△ABC=13S△ABC,所以S△ABCS△AOC=3. 16.(0,2)　∵向量a在基底p,q下的坐標為(-2,2), ∴a=-2p+2q=(2,4). 令a=xm+yn=(-x+y,x+2y), 所以-x+y=2,x+2y=4, 解得x=0,y=2, 故向量a在基底m,n下的坐標為(0,2). 17.A　如圖,由cAC+aPA+bPB=0,得c(PC-PA)+aPA-bPC=(a-c)PA+(c-b)PC=0.∵PA與PC為不共線向量,∴a-c=c-b=0, ∴a=b=c. 18.A　建立如圖所示的平面直角坐標系, 則A(0,1),B(0,0),D(2,1). 設(shè)P(x,y),由|BC||CD|=|BD|r,得r=|BC||CD||BD|=215=255, 即圓的方程是(x-2)2+y2=45. 易知AP=(x,y-1),AB=(0,-1),AD=(2,0). 由AP=λAB+μAD, 得x=2μ,y-1=-λ, 所以μ=x2,λ=1-y, 所以λ+μ=12x-y+1. 設(shè)z=12x-y+1, 即12x-y+1-z=0. 因為點P(x,y)在圓(x-2)2+y2=45上, 所以圓心C到直線12x-y+1-z=0的距離d≤r, 即|2-z|14+1≤255,解得1≤z≤3, 所以z的最大值是3,即λ+μ的最大值是3,故選A.