江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 立體幾何 規(guī)范答題示例2 空間中的平行與垂直學(xué)案.doc

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規(guī)范答題示例2　空間中的平行與垂直 典例2　(14分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點(diǎn)． (1)求證：EF∥平面PAD； (2)求證：平面PAH⊥平面DEF. 審題路線圖　(1) ―→ (2)―→  規(guī) 范 解 答分 步 得 分 構(gòu) 建 答 題 模 板 證明　(1)取PD的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，AM. ∵在△PCD中，F(xiàn)，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴FM∥CD且FM＝CD. ∵在正方形ABCD中，AE∥CD且AE＝CD， ∴AE∥FM且AE＝FM， ∴四邊形AEFM為平行四邊形， ∴AM∥EF，4分 ∵EF?平面PAD，AM?平面PAD， ∴EF∥平面PAD.7分 (2)∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD， 側(cè)面PAD∩底面ABCD＝AD，PA?平面PAD， ∴PA⊥底面ABCD，∵DE?底面ABCD，∴DE⊥PA. ∵E，H分別為正方形ABCD邊AB，BC的中點(diǎn)， ∴Rt△ABH≌Rt△DAE， 則∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90，∴DE⊥AH， 10分 ∵PA?平面PAH，AH?平面PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH， ∵DE?平面EFD，∴平面PAH⊥平面DEF.14分 第一步　 找線線：通過(guò)三角形或四邊形的中位線、平行四邊形、等腰三角形的中線或線面、面面關(guān)系的性質(zhì)尋找線線平行或線線垂直. 第二步　 找線面：通過(guò)線線垂直或平行，利用判定定理，找線面垂直或平行；也可由面面關(guān)系的性質(zhì)找線面垂直或平行. 第三步　 找面面：通過(guò)面面關(guān)系的判定定理，尋找面面垂直或平行. 第四步　 寫(xiě)步驟：嚴(yán)格按照定理中的條件規(guī)范書(shū)寫(xiě)解題步驟. 評(píng)分細(xì)則　(1)第(1)問(wèn)證出AE∥FM且AE＝FM給2分；通過(guò)AM∥EF證線面平行時(shí)，缺1個(gè)條件扣1分；利用面面平行證明EF∥平面PAD同樣給分； (2)第(2)問(wèn)證明PA⊥底面ABCD時(shí)缺少條件扣1分；證明DE⊥AH時(shí)只要指明E，H分別為正方形邊AB，BC的中點(diǎn)得DE⊥AH不扣分；證明DE⊥平面PAH只要寫(xiě)出DE⊥AH，DE⊥PA，缺少條件不扣分． 跟蹤演練2　(2018江蘇南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中， ∠BAC＝90，AB＝AA1，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)． (1)求證：MN∥平面A1ACC1； (2)求證：平面A1BC⊥平面MAC. 證明　(1)連結(jié)B1M，AC1， 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1∥BB1，AA1＝BB1， 所以四邊形ABB1A1為平行四邊形， 因?yàn)镸為A1B的中點(diǎn)，所以M為AB1的中點(diǎn)． 又因?yàn)镹為B1C1的中點(diǎn)，所以MN∥AC1. 因?yàn)锳C1?平面A1ACC1，MN?平面A1ACC1， 所以MN∥平面A1ACC1. (2)因?yàn)锳B＝AA1，點(diǎn)M為A1B的中點(diǎn)， 所以AM⊥A1B. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC， 因?yàn)锳C?平面ABC，所以AA1⊥AC. 因?yàn)椤螧AC＝90，即AB⊥AC， 又AB∩AA1＝A，AB，AA1?平面ABB1A1， 所以AC⊥平面ABB1A1， 因?yàn)锳1B?平面ABB1A1，所以AC⊥A1B. 因?yàn)锳M∩AC＝A，AM，AC?平面MAC， 所以A1B⊥平面MAC， 因?yàn)锳1B?平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面MAC.