（江蘇專用）2020版高考物理新增分大一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能 實(shí)驗(yàn)五 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律講義（含解析）.docx

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實(shí)驗(yàn)五　驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律． 2．實(shí)驗(yàn)原理(如圖1所示) 通過實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢(shì)能的減少量和相應(yīng)過程動(dòng)能的增加量，若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律． 圖1 3．實(shí)驗(yàn)器材 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、導(dǎo)線兩根． 4．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)安裝器材：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與低壓電源相連． (2)打紙帶 用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶． (3)選紙帶：分兩種情況說明 ①若選第1點(diǎn)0到下落到某一點(diǎn)的過程，即用mgh＝mv2來驗(yàn)證，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2mm的紙帶． ②用mv－mv＝mgΔh驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢(shì)能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)即可． 5．實(shí)驗(yàn)結(jié)論 在誤差允許的范圍內(nèi)，自由落體運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒． 6．誤差分析 (1)測(cè)量誤差：減小測(cè)量誤差的方法，一是測(cè)下落距離時(shí)都從0點(diǎn)量起，一次將各點(diǎn)對(duì)應(yīng)下落高度測(cè)量完，二是多測(cè)幾次取平均值． (2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動(dòng)能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mghn，改進(jìn)辦法是調(diào)整安裝的器材，盡可能地減小阻力． 7．注意事項(xiàng) (1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)，以減少摩擦阻力． (2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料． (3)應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開紙帶讓重物下落． (4)測(cè)長(zhǎng)度，算速度：計(jì)算某時(shí)刻的瞬時(shí)速度用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt來計(jì)算． 8．驗(yàn)證方案 方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算 代入mghn和mv，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和mv相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律． 方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算 (1)任取兩點(diǎn)A、B，測(cè)出hAB，算出mghAB. (2)算出mv－mv的值． (3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝mv－mv，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律． 方案三：圖象法 從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出v2－h(huán)圖象．若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律． 命題點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn) 例1　(2018揚(yáng)州中學(xué)5月模擬)用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，器材安裝如圖2. 圖2 (1)請(qǐng)指出圖中的錯(cuò)誤及不妥之處(至少寫出兩處) ①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________. (2)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)中錯(cuò)誤及不妥之處后，打出如圖3所示一條紙帶．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源頻率為50Hz，根據(jù)紙帶所給數(shù)據(jù)，打C點(diǎn)時(shí)重物的速度為________m/s.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 圖3 (3)某同學(xué)選用兩個(gè)形狀相同、質(zhì)量不同的重物a和b進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)得幾組數(shù)據(jù)，畫出－h(huán)的圖象如圖4所示，求出圖線的斜率k，由圖象可知a的質(zhì)量m1______b的質(zhì)量m2(選填“大于”或“小于”)． 圖4 (4)通過分析發(fā)現(xiàn)造成k2值偏小的原因是實(shí)驗(yàn)過程中存在各種阻力，已知實(shí)驗(yàn)所用重物的質(zhì)量m2＝0.052kg，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.78m/s2，求出重物所受的平均阻力Ff＝________N. 答案　(1)①使用的是直流電源?、谥匚镫x打點(diǎn)計(jì)時(shí)器太遠(yuǎn)?、蹧]有從上方提著紙帶，而是用手托著重物　 (2)2.25　(3)大于　(4)0.0312 變式1　(2018泰州中學(xué)月考)在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，使質(zhì)量為m＝1.00kg的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖5所示．O為第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為從合適位置開始選取連續(xù)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝9.80m/s2，那么： 圖5 (1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點(diǎn)到________點(diǎn)的過程來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律； (2)從O點(diǎn)到(1)問中所取的點(diǎn)，重物重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________J，動(dòng)能增加量ΔEk＝________J(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)； (3)若測(cè)出紙帶上所有各點(diǎn)到O點(diǎn)之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點(diǎn)的速度v及物體下落的高度h，則以為縱軸，以h為橫軸畫出的圖象是下圖中的________． 答案　(1)B　(2)1.88　1.84　(3)A 命題點(diǎn)二　實(shí)驗(yàn)方案的創(chuàng)新 例2　(2018揚(yáng)州市一模)某同學(xué)利用如圖6所示的實(shí)驗(yàn)裝置“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”．將氣墊導(dǎo)軌固定在水平桌面上，調(diào)節(jié)旋鈕使其水平．在氣墊導(dǎo)軌的左端固定一光滑的定滑輪，在B處固定一光電門，測(cè)出滑塊及遮光條的總質(zhì)量為M，將質(zhì)量為m的鉤碼通過細(xì)線與滑塊連接．打開氣源，滑塊從A處由靜止釋放，寬度為b的遮光條經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間為t，取擋光時(shí)間t內(nèi)的平均速度作為滑塊經(jīng)過B處的速度，A、B之間的距離為d，重力加速度為g. 圖6 (1)調(diào)整光電門的位置，使得滑塊通過B點(diǎn)時(shí)鉤碼沒有落地．滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)動(dòng)能增加量ΔEk為________，系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量ΔEp為________．(以上結(jié)果均用題中所給字母表示) (2)若實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)ΔEk總是略大于ΔEp，可能的原因是________． A．存在空氣阻力 B．滑塊沒有到達(dá)B點(diǎn)時(shí)鉤碼已經(jīng)落地 C．測(cè)出滑塊左端與光電門B之間的距離作為d D．測(cè)出滑塊右端與光電門B之間的距離作為d 答案　見解析 解析　(1)滑塊通過光電門B速度為：vB＝；滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量為：ΔEk＝(M＋m)()2＝； 系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少量可表示為：ΔEp＝mgd. (2)若存在空氣阻力，則有ΔEk總是略小于ΔEp，故A錯(cuò)誤；滑塊沒有到達(dá)B點(diǎn)時(shí)鉤碼已經(jīng)落地，拉力對(duì)滑塊做的功會(huì)減小，ΔEk應(yīng)小于ΔEp，故B錯(cuò)誤；將滑塊左端與光電門B之間的距離作為d，鉤碼下落的高度算少了，ΔEk將大于ΔEp，故C正確；將滑塊右端與光電門B之間的距離作為d，鉤碼下落的高度算多了，ΔEk將小于ΔEp，故D錯(cuò)誤． 例3　(2016江蘇單科11)某同學(xué)用如圖7所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．一根細(xì)線系住鋼球，懸掛在鐵架臺(tái)上，鋼球靜止于A點(diǎn)，光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條．將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間t可由計(jì)時(shí)器測(cè)出，取v＝作為鋼球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度．記錄鋼球每次下落的高度h和計(jì)時(shí)器示數(shù)t，計(jì)算并比較鋼球在釋放點(diǎn)和A點(diǎn)之間的勢(shì)能變化大小ΔEp與動(dòng)能變化大小ΔEk，就能驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒． 圖7 (1)用ΔEp＝mgh計(jì)算鋼球重力勢(shì)能變化的大小，式中鋼球下落高度h應(yīng)測(cè)量釋放時(shí)的鋼球球心到________之間的豎直距離． A．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的頂端 B．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心 C．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的底端 (2)用ΔEk＝mv2計(jì)算鋼球動(dòng)能變化的大小，用刻度尺測(cè)量遮光條寬度，示數(shù)如圖8所示，其讀數(shù)為________cm.某次測(cè)量中，計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球的速度為v＝________m/s. 圖8 (3)下表為該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果： ΔEp(10－2J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 ΔEk(10－2J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8 他發(fā)現(xiàn)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認(rèn)為這是由于空氣阻力造成的．你是否同意他的觀點(diǎn)？請(qǐng)說明理由． (4)請(qǐng)你提出一條減小上述差異的改進(jìn)建議． 答案　(1)B　(2)1.50　1.50　(3)不同意　理由見解析 (4)見解析 解析　(1)鋼球下落高度h，應(yīng)測(cè)量釋放時(shí)鋼球球心到鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心之間的豎直距離，故選B. (2)遮光條的寬度d＝1.50cm，鋼球的速度v＝＝1.50m/s (3)不同意，因?yàn)榭諝庾枇?huì)造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp. (4)分別測(cè)出光電門和球心到懸點(diǎn)的長(zhǎng)度L和l，計(jì)算ΔEk時(shí)，將v折算成鋼球的速度v′＝v. 變式2　(2018徐州市考前模擬)某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖9裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．在氣墊導(dǎo)軌上固定兩個(gè)光電門，光電門連接數(shù)字毫秒計(jì)，滑塊上固定寬度為d的遮光條．把導(dǎo)軌的右端墊高，測(cè)出傾角為θ.已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間. 圖9 (1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，將滑塊從某處由靜止釋放．滑塊遮光條通過某光電門的時(shí)間Δt，則滑塊通過光電門的瞬時(shí)速度為________． (2)若通過光電門1和2的速度分別為v1和v2，還需要測(cè)量________(并給這個(gè)物理量賦予字母)，滿足表達(dá)式________，說明機(jī)械能守恒． (3)完成(2)問所述測(cè)量，將滑塊從________(選填“同一”或“不同”)位置釋放，測(cè)出滑塊經(jīng)過光電門1、2的速度v1、v2.以v12為橫坐標(biāo)，以v22為縱坐標(biāo)，把所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)，得到一條斜率為________、截距為________的圖線，說明機(jī)械能守恒． 答案　(1)　(2)兩光電門間的距離L　2gLsinθ＝v22－v12　(3)不同　1　2gLsinθ 變式3　(2018淮安中學(xué)期中)用如圖10實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖11給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m1＝80g，m2＝120g，則：(g取9.8m/s2，所有結(jié)果均保留三位有效數(shù)字) 圖10 圖11 (1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)6時(shí)的速度v＝________m/s； (2)在打點(diǎn)0～6過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量ΔEk＝______J，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝_____J； (3)若某同學(xué)作出v2－h(huán)圖象如圖12(v、h分別是紙帶上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度和上升高度)，則當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度為________m/s2. 圖12 答案　(1)1.14　(2)0.130　0.134　(3)9.64 1．(2018南通市等七市三模)用圖13甲所示的“實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”．氣墊導(dǎo)軌上A處安裝了一個(gè)光電門，滑塊上固定一遮光條，滑塊用繞過氣墊導(dǎo)軌左端定滑輪的細(xì)線與鉤碼相連，每次滑塊都從同一位置由靜止釋放，釋放時(shí)遮光條位于氣墊導(dǎo)軌上B位置的上方． 圖13 (1)某同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度d，如圖乙所示，則d＝________mm. (2)實(shí)驗(yàn)中，接通氣源，滑塊靜止釋放后，由數(shù)字計(jì)時(shí)器讀出遮光條通過光電門的時(shí)間為t，測(cè)得滑塊(包括遮光條)質(zhì)量為M，鉤碼質(zhì)量為m，A、B間的距離為L(zhǎng).在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，鉤碼減小的重力勢(shì)能mgL與__________(用直接測(cè)量的物理量符號(hào)表示)相等，則機(jī)械能守恒． (3)下列不必要的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)要求是________(請(qǐng)?zhí)顚戇x項(xiàng)前對(duì)應(yīng)的字母)． A．滑塊必須由靜止釋放 B．應(yīng)使滑塊(包括遮光條)的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量 C．已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣? D．應(yīng)使?fàn)恳瑝K的細(xì)線與氣墊導(dǎo)軌平行 (4)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)增加的動(dòng)能明顯大于鉤碼減小的重力勢(shì)能，原因是___________ _________________________________________________________________________. 答案　(1)2.75　(2)　(3)B (4)氣墊導(dǎo)軌右端偏高 2．(2018南京市學(xué)情調(diào)研)“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖14所示． 圖14 (1)甲同學(xué)按照正確的實(shí)驗(yàn)步驟操作后，選出一條紙帶如圖15所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)．從紙帶上A點(diǎn)開始每隔一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，取得兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)B和C.該同學(xué)用刻度尺測(cè)得OA＝9.62cm，OB＝15.89cm，OC＝23.64cm.已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，重物的質(zhì)量為1.00kg，取g＝9.80m/s2.在OB段運(yùn)動(dòng)過程中，重物重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________J；重物的動(dòng)能增加量ΔEk＝______J；(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字) 圖15 (2)乙同學(xué)利用該實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋虺隽艘粭l紙帶后，利用紙帶測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，以h為橫軸，以v2為縱軸畫出了如圖16所示的圖線．圖線明顯偏離原點(diǎn)，若測(cè)量和計(jì)算都沒有問題，其原因可能是________． 圖16 乙同學(xué)測(cè)出該圖線的斜率為k，如果阻力不可忽略，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭________k(選填“大于”“等于”或“小于”)． 答案　(1)1.56　1.54　(2)先釋放的重物，再接通的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源　大于 3．(2018沛縣中學(xué)調(diào)研)如圖17是“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)．小圓柱由一根不可伸長(zhǎng)的輕繩拴住，輕繩另一端固定．將輕繩拉直至水平后由靜止釋放．在最低點(diǎn)附近放置一組光電門，測(cè)出小圓柱運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的擋光時(shí)間Δt，再用游標(biāo)卡尺測(cè)出小圓柱的直徑d，重力加速度為g.則： 圖17 (1)測(cè)出懸點(diǎn)到圓柱重心的距離l，若等式gl＝________成立，說明小圓柱下擺過程機(jī)械能守恒； (2)若在懸點(diǎn)O安裝一個(gè)拉力傳感器，測(cè)出繩子上的拉力F，則驗(yàn)證小圓柱做圓周運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)向心力的公式還需要測(cè)量的物理量是________________________(用文字和字母表示)，若等式F＝______________________成立，則可驗(yàn)證小圓柱做圓周運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)向心力的公式． 答案　(1)　(2)小圓柱的質(zhì)量m　mg＋m 解析　(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律應(yīng)有mgl＝mv2，其中v＝，解得gl＝()2＝ (2)根據(jù)牛頓第二定律有F－mg＝＝m，解得F＝mg＋m，可見還需要測(cè)量小圓柱的質(zhì)量m，才能求出繩子的拉力． 4.(2018揚(yáng)州中學(xué)月考)某同學(xué)利用如圖18所示裝置來研究機(jī)械能守恒問題，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)．A、B是質(zhì)量均為m的小物塊，C是質(zhì)量為M的重物，A、B間由豎直輕彈簧相連，A、C間由輕質(zhì)細(xì)繩相連．在物塊B下放置一壓力傳感器，重物C下放置一速度傳感器，壓力傳感器與速度傳感器相連．當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，就觸發(fā)速度傳感器測(cè)定此時(shí)重物C的速度．整個(gè)實(shí)驗(yàn)中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g.實(shí)驗(yàn)操作如下： 圖18 (1)開始時(shí)，系統(tǒng)在外力作用下保持靜止，細(xì)繩拉直但張力為零．現(xiàn)釋放C，使其向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，觸發(fā)速度傳感器測(cè)出C的速度為v. (2)在實(shí)驗(yàn)中保持A、B質(zhì)量不變，改變C的質(zhì)量M，多次重復(fù)第(1)步． ①該實(shí)驗(yàn)中，M和m大小關(guān)系必需滿足M__________m(選填“小于”“等于”或“大于”)． ②為便于研究速度v與質(zhì)量M的關(guān)系，每次測(cè)重物的速度時(shí)，其已下降的高度應(yīng)________(選填“相同”或“不同”)． ③根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，為得到線性關(guān)系圖線，應(yīng)作出________(選填“v2－M”“v2－”或“v2－”)圖線． ④根據(jù)③問的圖線知，圖線在縱軸上截距為b，則彈簧的勁度系數(shù)為________(用題給的已知量表示)． 答案　(2)①大于?、谙嗤、踲2－?、? 解析　(2)①根據(jù)題意，確保壓力傳感器的示數(shù)為零，因此彈簧要從壓縮狀態(tài)到伸長(zhǎng)狀態(tài)，那么C的質(zhì)量M要大于A的質(zhì)量m. ②剛要釋放C時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，mg＝kΔx1 壓力傳感器示數(shù)剛好為零時(shí)，彈簧的拉力為F＝mg＝kΔx2， 因此彈簧的形變量為Δx＝Δx1＋Δx2＝＋＝，不論C的質(zhì)量如何變化，要使壓力傳感器示數(shù)為零，則A上升高度Δx＝，C下降高度為Δx，故C下降高度相同． ③選取A、C及彈簧為系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，則有：(M－m)g＝(M＋m)v2， 整理得，v2＝－＋， 為得到線性關(guān)系圖線，因此應(yīng)作出v2－圖線． ④由上述表達(dá)式可知，＝b，解得k＝.