（江蘇專用）2020版高考物理新增分大一輪復習 第一章 運動的描述 勻變速直線運動 第3講 自由落體運動講義（含解析）.docx

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第3講　自由落體運動 一、自由落體運動 1．條件：物體只受重力，從靜止開始下落． 2．基本規(guī)律 (1)速度公式：v＝gt. (2)位移公式：x＝gt2. (3)速度位移關系式：v2＝2gx. 3．自由落體運動的推論 (1)連續(xù)相等的時間T內的位移之差：Δx＝gT2. (2)平均速度：＝. (3)若從開始運動時刻計時，劃分為連續(xù)相等的時間間隔T，則有如下比例關系： ①T末、2T末、3T末……瞬時速度之比 v1∶v2∶v3∶……＝1∶2∶3∶…… ②T內、2T內、3T內……位移之比 x1∶x2∶x3∶……＝1∶4∶9∶…… ③第一個T內、第二個T內、第三個T內……位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝1∶3∶5∶…… (4)若從運動起點(初位置)開始，劃分為連續(xù)相等的位移x，則有如下比例關系： ①連續(xù)相等的位移末的瞬時速度 v1∶v2∶v3∶……＝1∶∶∶…… 推證：由v2－v＝2ax可直接得到． ②通過連續(xù)相等的位移所用時間之比 t1∶t2∶t3∶……＝1∶(－1)∶(－)∶…… 4．伽利略對自由落體運動的研究 (1)伽利略通過邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體比輕的物體下落快”的結論． (2)伽利略對自由落體運動的研究方法是邏輯推理―→猜想與假設―→實驗驗證―→合理外推．這種方法的核心是把實驗和邏輯推理(包括數(shù)學演算)和諧地結合起來． 自測1　(2018鹽城市期中)將質量分別為500g、200g和100g的實心鐵球A、B和C從同一高度由靜止釋放，運動過程中空氣阻力忽略不計，則(　　) A．A球先落地 B．B球先落地 C．C球先落地 D．三球同時落地 答案　D 解析　因三小球下落時的重力加速度相同，且下落高度相同，故三小球一定同時落地，與它們的質量無關，故D正確，A、B、C錯誤． 二、豎直上拋運動 1．運動特點：加速度大小為g，方向豎直向下．上升階段做勻減速運動，下降階段做自由落體運動． 2．運動性質：勻變速直線運動． 3．基本規(guī)律 (1)速度公式：v＝v0－gt； (2)位移公式：x＝v0t－gt2. 自測2　(多選)物體做豎直上拋運動后又落回到原出發(fā)點的過程中，下列說法正確的是(　　) A．上升過程中，加速度方向向上，速度方向向上 B．下落過程中，加速度方向向下，速度方向向下 C．在最高點時，加速度大小為零，速度大小為零 D．到最高點后，加速度方向不變，速度方向改變 答案　BD 命題點一　自由落體運動規(guī)律的應用 例1　(2019清江中學期初)從離地面h＝80m的空中自由釋放一個小球，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，求： (1)經過多長時間小球落到地面； (2)小球下落過程的平均速度大?。? (3)小球在最后1s內下落的高度Δh. 答案　(1)4s　(2)20m/s　(3)35m 解析　(1)根據(jù)h＝gt2得小球落地的時間為t＝＝ s＝4 s (2)小球的平均速度大小為＝＝ m/s＝20 m/s (3)小球下落的總時間為4 s，前3 s內下落的高度為h1＝gt12＝1032 m＝45 m 則最后1 s內下落的高度為Δh＝h－h(huán)1＝35 m. 變式1　(2019淮安中學期初)用如圖1所示的方法可以測出一個人的反應時間，設直尺從開始自由下落，到直尺被受測者抓住，直尺下落的距離為h，受測者的反應時間為t，則(　　) 圖1 A．t∝h B．t∝ C．t∝h2 D．t∝ 答案　D 例2　(2018鹽城中學段考)一塊石頭從樓房陽臺邊緣向下做自由落體運動．把它在空中運動的總時間分為相等的三段，如果它在第一段時間內的位移是L，在第一段時間末的速度是v，那么下列說法錯誤的是(　　) A．它在第三段時間內的位移是3L B．它在三段時間內的總位移是9L C．它在第三段末的速度為3v D．它在全程的平均速度為1.5v 答案　A 解析　自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間間隔內通過的位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…，第一段時間內的位移是L，則第二段時間內的位移是3L，第三段時間內的位移是5L，三段時間內的總位移x＝9L，故A錯誤，B正確；T末、2T末、3T末速度之比為1∶2∶3，在第一段時間末的速度是v，則它在第三段末的速度為3v，故C正確；全程的平均速度＝＝1.5v，故D正確． 變式2　(多選)(2018金陵中學質檢)如圖2所示，小球從豎直磚墻某位置由靜止釋放，不計空氣阻力，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，圖中1、2、3、4、5…為小球運動過程中每次曝光的位置．連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度均為d.根據(jù)圖中的信息，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．能判定位置“1”是小球釋放的初始位置 B．能求出小球下落的加速度為 C．能求出小球在位置“3”的速度為 D．能求出小球在位置“5”的速度為 答案　BCD 命題點二　豎直上拋運動 1．豎直上拋運動的兩種研究方法 (1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段． (2)全程法：將全過程視為初速度為v0、加速度為a＝－g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性．習慣上取v0的方向為正方向，則v>0時，物體正在上升；v<0時，物體正在下降；h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方． 2．豎直上拋運動的三種對稱性 (1)時間的對稱性 ①物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等，即t上＝t下＝. ②物體在上升過程中經過某兩點所用的時間與下降過程中經過該兩點所用的時間相等． (2)速度的對稱性 ①物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點的速度大小相等、方向相反． ②物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反． (3)能量的對稱性 豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分別相等． 例3　(2018鹽城中學階段性測試)氣球以10 m/s的速度勻速上升，當它上升到離地175 m的高處時，一重物從氣球上脫落，則重物需要經過多長時間才能落到地面？到達地面時的速度是多大？(g取10 m/s2，不計空氣阻力) 答案　7s　60m/s 解析　方法一　把豎直上拋運動過程分段研究． 設重物離開氣球后，經過t1時間上升到最高點， 則t1＝＝ s＝1 s. 上升的最大高度 h1＝＝ m＝5 m. 故重物離地面的最大高度為 H＝h1＋h＝5 m＋175 m＝180 m. 重物從最高處自由下落，落地時間和落地速度分別為 t2＝＝ s＝6 s. v＝gt2＝106 m/s＝60 m/s. 所以重物從氣球上脫落至落地共歷時t＝t1＋t2＝7 s. 方法二　取全過程作為一個整體進行研究，從重物自氣球上脫落計時，經時間t落地，規(guī)定初速度方向為正方向，畫出運動草圖如圖所示， 則重物在時間t內的位移h＝－175 m. 由位移公式h＝v0t－gt2 有－175＝10t－10t2， 解得t＝7 s，或t＝－5 s(舍去)， 所以重物落地速度為 v1＝v0－gt＝10 m/s－107 m/s＝－60 m/s. 其中負號表示方向向下，與初速度方向相反． 方法三　對稱法 根據(jù)速度對稱，重物返回脫落點時，具有向下的速度v0＝10 m/s，設落地速度為v，則v2－v02＝2gh. 解得v＝60 m/s，方向豎直向下． 經過h歷時Δt＝＝5 s. 從最高點到落地歷時t1＝＝6 s. 由時間對稱可知，重物脫落后至落地歷時 t＝2t1－Δt＝7 s. 變式3　(2018南京市期中)某人站在樓房頂層O點豎直向上拋出一個小球，上升最大高度為10m，然后落回到拋出點O下方25m的B點，則小球在這一運動過程中通過的路程和位移分別為(規(guī)定豎直向上為正方向)(　　) A．25m、25m B.45m、－25m C.25m、－25m D.65m、－25m 答案　B 命題點三　落體法測重力加速度 例4　頻閃攝影是研究變速運動常用的實驗手段．在暗室中，照相機的快門處于常開狀態(tài)，頻閃儀每隔一定時間發(fā)出一次短暫的強烈閃光，照亮運動的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個閃光時刻的位置．如圖3是小球自由下落時的頻閃照片示意圖，頻閃儀每隔0.04s閃光一次．如果要通過這幅照片測量自由落體加速度，可以采用哪幾種方法？試一試． 照片中的數(shù)字是小球下落過程中距起始點的距離，單位是厘米． 圖3 答案　見解析 解析　方法一　根據(jù)公式x＝gt2 x＝19.6cm＝0.196m. t＝5T＝0.2s g＝＝m/s2＝9.8 m/s2 方法二　根據(jù)公式Δx＝gT2 x5－x3＝2gT2，x4－x2＝2gT2，則 g＝ ＝10－2m/s2≈9.69 m/s2 方法三　根據(jù)v＝gt和＝＝＝v ＝m/s≈1.56 m/s g＝＝m/s2＝9.75 m/s2. 1．(多選)甲物體的重量比乙物體大5倍，甲從H＝10m高處自由落下，乙從2H高處與甲物體同時自由落下，在它們落地之前，下列說法中正確的是(　　) A．兩物體下落過程中，在同一時刻甲的速度比乙的速度大 B．下落1s末，它們的速度相同 C．各自下落1m時，它們的速度相同 D．下落過程中甲的加速度比乙的加速度大 答案　BC 2．一小石塊從空中a點自由落下，先后經過b點和c點，經過b點時速度為v，經過c點時速度為3v，不計空氣阻力，則ab段與ac段位移之比為(　　) A．1∶3B．1∶5C．1∶8D．1∶9 答案　D 解析　石塊做自由落體運動，則2ghab＝v2① 2ghac＝(3v)2② 由①②可得＝，選項D正確． 3.小鋼球從某位置由靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得到的照片如圖4所示．已知連續(xù)兩次曝光的時間間隔，為求出小球經過B點的速度，需測量(　　) 圖4 A．照片中AC的距離 B．照片中球的直徑及AC的距離 C．小鋼球的實際直徑、照片中AC的距離 D．小鋼球的實際直徑、照片中球的直徑及AC的距離 答案　D 解析　根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可知：vB＝；為求解AC的實際距離，需知道小鋼球的實際直徑、照片中球的直徑及照片中AC的距離，然后根據(jù)比例關系可知AC的實際距離，故選項D正確，A、B、C錯誤． 4．一個人在離地面10m高處，以40m/s的初速度豎直上拋一物體(取g＝10 m/s2)，不計空氣阻力，下列說法中正確的是(　　) A．4s末物體達到最高點，2s末物體達到最大高度的一半 B．4s末物體瞬時速度為零，2s末物體的速度大小為初速度的一半 C．4s末物體的加速度為零 D．5s末物體的位移為5m 答案　B 5．(2018興化市第一中學期初)為了測量運動員躍起的高度，可在彈性網上安裝壓力傳感器，利用傳感器記錄運動員運動過程中對彈性網的壓力，并由計算機作出壓力－時間圖象，如圖5所示．運動員在空中運動時可視為質點，則可求運動員躍起的最大高度為(不計空氣阻力，g取10m/s2)(　　 ) 圖5 A．7.2m B.5m C.1.8m D.1.5m 答案　B 解析　由題圖可知運動員在空中的最長時間為：t＝4.3 s－2.3 s＝2 s，因為運動員做豎直上拋運動，所以躍起最大高度為：h＝g()2＝5 m，故B正確，A、C、D錯誤． 1．下列說法正確的是(　　) A．讓一枚硬幣和一張紙片從同一高度自由下落，紙片下落得慢是因為紙片太輕 B．真空管中羽毛和金屬片同時落下，說明物體下落的快慢與物體的重力無關 C．真空管中的羽毛和金屬片會同時落下是因為金屬片比較小，可能與羽毛的重力差不多 D．越重的物體下落得越快，說明物體下落的時間與重量成反比 答案　B 解析　物體下落的快慢與物體的重力無關，若物體不受空氣阻力，或所受的空氣阻力相對于物體的重力小很多時，物體由靜止開始自由下落時的運動情況是相同的，故B選項正確． 2．伽利略對自由落體運動的研究，是科學實驗和邏輯思維的完美結合，如圖1所示，可大致表示其實驗和思維的過程，對這一過程的分析，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．運用甲圖的實驗，可“沖淡”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯 B．丁圖是實驗現(xiàn)象，甲圖是經過合理的邏輯推理得到的結論 C．伽利略從實驗得到速度與位移成正比的結論 D．通過上百次實驗，伽利略得到：斜面的傾角一定，小球從不同的高度滾落，小球的加速度是不同的 答案　A 解析　伽利略的時代無法直接測定瞬時速度，就無法驗證v與t成正比的思想，伽利略通過數(shù)學運算得到，若物體初速度為零，且速度隨時間均勻變化，即v正比于t，那么它通過的位移與所用時間的二次方成正比，只要測出物體通過不同位移所用的時間就可以驗證這個物體的速度是否隨時間均勻變化．由于伽利略時代靠滴水計時，不能測量物體自由落體所用的時間，伽利略讓小球沿阻力很小的斜面滾下，由于沿斜面下滑時加速度減小，所用時間較長，所以容易測量，這個方法可以“沖淡”重力，故A正確，D錯誤；乙、丙均是實驗現(xiàn)象，丁圖是經過合理的推理得到的結論，故B、C錯誤． 3．關于自由落體運動(取g＝10m/s2)，下列說法中不正確的是(　　) A．運動方向是豎直向下，v0＝0、a＝g的勻加速直線運動 B．在開始連續(xù)的三個1s內通過的位移之比是1∶3∶5 C．在開始連續(xù)的三個1s末的速度大小之比是1∶2∶3 D．從開始運動到距下落點5m、10m、15m所經歷的時間之比為1∶2∶3 答案　D 4．做自由落體運動的物體，落到全程的一半和全程所用的時間之比是(　　) A．1∶2B．2∶1C．1∶D.∶1 答案　C 5．A、B兩小球從不同高度自由下落，同時落地，A球下落的時間為t，B球下落的時間為，當B球開始下落的瞬間，A、B兩球的高度差為(重力加速度為g)(　　) A．gt2 B.gt2 C.gt2 D.gt2 答案　D 解析　A球下落高度為hA＝gt2，B球下落高度為hB＝g()2＝gt2，當B球開始下落的瞬間，A、B兩球的高度差為Δh＝hA－g()2－h(huán)B＝gt2，D正確． 6．從某高處(高度大于5m)釋放一粒小石子，經過1s從同一地點再釋放另一粒小石子，不計空氣阻力，則在它們落地之前的任一時刻(　　) A．兩粒石子間的距離將保持不變，速度之差保持不變 B．兩粒石子間的距離將不斷增大，速度之差保持不變 C．兩粒石子間的距離將不斷增大，速度之差也越來越大 D．兩粒石子間的距離將不斷減小，速度之差也越來越小 答案　B 解析　當?shù)谝粋€石子運動的時間為t時，第二個石子運動的時間為(t－1)．則有x1＝gt2① v1＝gt② x2＝g(t－1)2③ v2＝g(t－1)④ 由①③得：Δx＝gt－g，由②④得：Δv＝g. 因此，Δx隨t增大，Δv不變，選項B正確． 7．(2018徐州市期中)如圖2，為了能夠方便測出人的反應時間，某研究小組制作了“反應時間測量尺”，其使用方法：甲同學捏住測量尺上端使其保持豎直，零刻度線位于乙同學的兩指之間．當乙看見甲釋放測量尺時，立即用手指捏住，根據(jù)乙手指所在測量尺的位置，直接讀出反應時間．不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．“反應時間測量尺”A標度合理 B．“反應時間測量尺”B標度合理 C．“反應時間測量尺”下降的距離與時間成正比 D．用鋼尺和塑料尺制成的測量尺刻度明顯不同 答案　B 解析　由題意可知，手的位置在開始時應放在0刻度處，所以0刻度要在下邊．物體做自由落體運動的位移：h＝gt2，位移與時間的平方成正比，所以隨時間的增大，刻度尺上的間距增大，故A錯誤，B正確；“反應時間測量尺”下降的距離與時間的平方成正比，用鋼尺和塑料尺制成的測量尺刻度應是相同的，故C、D錯誤． 8．(2018紅橋中學模擬)小明從某磚墻前的高處由靜止釋放一個石子，讓其自由落下，拍攝到石子下落過程中的一張照片如圖3所示．由于石子的運動，它在照片上留下一條模糊的徑跡．已知每層磚的平均厚度為6.0cm，照相機本次拍照曝光時間為1.510－2s，由此估算出位置A距石子下落起始位置的距離約為(　　) 圖3 A．1.6mB．2.5mC．3.2mD．4.5m 答案　C 9．(多選)(2019淮安中學期初)某物體以30m/s的速度豎直上拋，不計空氣阻力，取g＝ 10 m/s2，則5s內物體的(　　) A．路程為65m B．位移大小為25m，方向向上 C．平均速度大小為13m/s，方向向上 D．速度改變量大小為50m/s，方向向下 答案　ABD 10．(多選)將小球a從地面以某一初速度豎直上拋的同時，將另一相同質量的小球b從a球正上方距地面h處由靜止釋放，兩球恰在處相遇(兩球不相撞，不計空氣阻力)．下列說法中正確的是(　　) A．a球的初速度為 B．a、b兩球從開始到相遇的過程中，平均速度大小相等 C．兩球同時落地 D．相遇時兩球速度大小相等 答案　AB 解析　兩個球在相等的時間內，運動距離都是，加速度大小也相等，所以說明在處相遇時a球的速度大小剛好為0，而b球的速度大小剛好為v0，b球做自由落體運動，在豎直方向上有＝gt2，得t＝，a球做豎直上拋運動，有＝v0t－gt2，解得v0＝，所以A正確；從題目內容可看出，在處相遇，此時a球和b球的位移大小相同，時間相同，它們的加速度也相同，所以a、b兩個球運動的平均速度大小相等，故B正確；兩小球相遇后，a球做自由落體運動，b球做以v0＝為初速度、加速度為g、方向向下的勻加速直線運動，故b球先落地，故C錯誤；相遇時，a的速度va＝v0－gt＝0，b的速度vb＝gt＝，兩個球的速度大小不同，故D錯誤． 11.(多選)(2017南通中學考試)如圖4所示，在一個水平桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后順次靜止釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則(　　) 圖4 A．三者到達桌面時的速度之比是∶∶1 B．三者運動時間之比為3∶2∶1 C．b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差 D．三個小球運動的加速度與小球受到的重力成正比，與質量成反比 答案　AC 解析　小球從某高度落下時，根據(jù)v2＝2gh可知到達桌面的速度為v＝，因為球離桌面高度分別為h1∶h2∶h3＝3∶2∶1，所以三者到達桌面時的速度之比是∶∶1，選項A正確；根據(jù)h＝gt2得，小球的運動時間t＝，故三者運動時間之比為∶∶1，選項B錯誤；設c落到桌面上所用時間為t，則a、b所用時間分別為t、t，則b與a開始下落的時間差Δt1＝t－t，c與b開始下落的時間差Δt2＝t－t，則Δt1－Δt2＝t－2t＋t＜0，所以b與a開始下落的時間差較小，選項C正確；三個小球運動的加速度與小球的重力、質量無關，選項D錯誤． 12.如圖5所示，木桿長5m，上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下(不計空氣阻力)，木桿通過懸點正下方20m處圓筒AB，圓筒AB長為5m，取g＝10m/s2，求：(結果可用根式表示) 圖5 (1)木桿經過圓筒的上端A所用的時間t1是多少？ (2)木桿通過圓筒AB所用的時間t2是多少？ 答案　(1)(2－) s　(2)(－) s 解析　(1)木桿由靜止開始做自由落體運動，木桿的下端到達圓筒上端A用時t下A＝＝s＝s 木桿的上端到達圓筒上端A用時 t上A＝＝s＝2s 則木桿通過圓筒上端A所用的時間 t1＝t上A－t下A＝(2－) s (2)木桿的上端到達圓筒下端B用時 t上B＝＝s＝s 則木桿通過圓筒所用的時間t2＝t上B－t下A＝(－) s