（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題8 立體幾何與空間向量 第54練 空間點、線、面的位置關系練習（含解析）.docx
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第54練 空間點、線、面的位置關系 [基礎保分練] 1.設已知A，B，C，D，E是空間五個不同的點，若點E在直線BC上，則“AC與BD是異面直線”是“AD與BE是異面直線”的( ) A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 2.平面α與平面β平行的條件可以是( ) A.α內(nèi)有兩條平行直線都與β平行 B.直線a∥α，a∥β C.直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α D.存在兩條異面直線a，b，a?α，a∥β，b?β，b∥α 3.在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，將△ABC與△ADC沿AC所在的直線進行隨意翻折，在翻折過程中直線AD與直線BC成的角的范圍(包含初始狀態(tài))為( ) A. B. C. D. 4.如圖，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是BD的中點，直線AC1與平面A1BD相交于點M，則下列結論正確的是( ) A.A1，M，O三點共線 B.A，O，M，A1不共面 C.A1，M，C1，O不共面 D.B1，B，O，M共面 5.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E，H分別是邊AB，AD的中點，點F，G分別是邊BC，CD上的點，且＝＝，則下列說法正確的是( ) A.EF與GH平行 B.EF與GH異面 C.EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上 D.EF與GH的交點M一定在直線AC上 6.(2019紹興一中模擬)在三棱錐S—ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，SA⊥平面ABC，D為BC的中點，則異面直線AB與SD所成角的余弦值為( ) A. B. C. D.以上結論都不對 7.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，QM∥BD，則下列命題中，錯誤的是( ) A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC＝BD D.異面直線PM與BD所成的角為45 8.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BC，BB1的中點，則下列直線中與直線EF相交的是( ) A.直線AA1 B.直線A1B1 C.直線A1D1 D.直線B1C1 9.給出下列四個說法： ①經(jīng)過三點確定一個平面； ②梯形可以確定一個平面； ③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面； ④若兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合. 其中正確說法的是________.(填序號) 10.(2019學軍中學模擬)《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個長方體(記為ABCD—A1B1C1D1)的糧倉，寬3丈(即AD＝3丈)，長4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是______.(填寫所有正確結論的序號) ①該糧倉的高是2丈； ②異面直線AD與BC1所成角的正弦值為； ③長方體ABCD—A1B1C1D1的外接球的表面積為π平方丈. [能力提升練] 1.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線( ) A.不存在B.有且只有兩條 C.有且只有三條D.有無數(shù)條 2.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面4個結論： ①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面； ③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD. 其中正確的有( ) A.1個B.2個C.3個D.4個 3.在三棱錐P－ABC中，△ABC≌△PBC，AC⊥BC，AB＝2BC.設PB與平面ABC所成的角為α，PC與平面PAB所成的角為β，則( ) A.α≤且sinβ≤ B.α≤且sinβ< C.α≤且β≥ D.α≤且β< 4.(2019紹興上虞區(qū)模擬)我國古代《九章算術》里，記載了一個例子：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”該問題中的羨除是如圖所示的五面體ABCDEF，其三個側面皆為等腰梯形，兩個底面為直角三角形，其中AB＝6尺，CD＝10尺，EF＝8尺，AB，CD間的距離為3尺，CD，EF間的距離為7尺，則異面直線DF與AB所成角的正弦值為( ) A.B.C.D. 5.如圖所示，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m＋n＝________. 6.如圖，在三棱錐A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，點M，N分別為AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是______. 答案精析 基礎保分練 1．B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D 9．②③ 解析 對于①，若三點共線，則不能確定一個平面，故①中說法錯誤；②中說法顯然正確；對于③，三條直線兩兩相交，如空間直角坐標系，能確定三個平面，故③中說法正確；對于④，若三點共線，則兩平面也可能相交，故④中說法錯誤． 10．①③ 解析 由題意知，因為100002.7＝3045AA1，解得AA1＝20尺＝2丈，故①正確； 異面直線AD與BC1所成角為∠CBC1， 則sin∠CBC1＝，故②錯誤； 此長方體的長、寬、高分別為4.5丈、3丈、2丈， 故其外接球的表面積為4π2＝π(平方丈)，所以③是正確的． 能力提升練 1．D [如圖所示，在EF上任意取一點M， 則直線A1D1與M確定一個平面，這個平面與CD有且僅有一個交點N，當M取不同的位置時就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點N，而直線MN與這三條異面直線都有交點．] 2．B [將展開圖還原為幾何體(如圖)， 因為E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，所以EF∥AD∥BC，即直線BE與CF共面，①錯；因為B?平面PAD，E∈平面PAD，E?AF，所以BE與AF是異面直線，②正確；因為EF∥AD∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC，③正確；平面PAD與平面BCE不一定垂直，④錯．故選B.] 3．B [依題可設AB＝2BC＝2a，由題意，可得AB＝PB＝2a，AC＝CP＝a，過點C作CH⊥平面PAB，連接HB，HP，如圖， 則PC與平面PAB所成的角β＝∠CPH，且CH
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