(浙江專版)2019年高考數(shù)學一輪復習 專題2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性(測).doc
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第03節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 班級__________ 姓名_____________ 學號___________ 得分__________ 一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.【2018屆北京市西城區(qū)44中12月月考】已知是定義在上的奇函數(shù),則的值為( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵是定義在上的奇函數(shù), ∴,解得,且, ∴.選. 2.【2018屆寧夏回族自治區(qū)銀川一中考前訓練】已知函數(shù)是奇函數(shù),且,,則( ) A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】分析:先根據(jù)奇函數(shù)性質得,再求. 詳解:因為函數(shù)是奇函數(shù),所以 所以 因此, 選D. 3.【2017屆浙江省嘉興一中適應性測試】已知函數(shù), ,則的圖象為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由為偶函數(shù),排除,當時, ,排除C. 4.【2018屆江西省臨川一中模擬】已知,則的圖像是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】試題分析:根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值即可判斷. 詳解:∵f(﹣x)= =﹣f(x), ∴f(x)為奇函數(shù), ∴圖象關于原點對稱,故排除B,D 當x=時,f()=﹣1<0,故排除C, 故選:A. 5. 已知是上的奇函數(shù),對都有成立,若,則等于( ?。? A.2 B.﹣2 C.﹣1 D.2013 【答案】A 6.【2018屆福建省莆田市第二次檢測】設函數(shù)滿足,且是上的增函數(shù),則,,的大小關系是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:首先根據(jù)題中條件,確定出函數(shù)圖像的特征:關于直線對稱;下一步利用冪函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的單調性,比較得出,下一步應用是上的增函數(shù),得到函數(shù)是的減函數(shù),從而利用自變量的大小可出函數(shù)值的大小. 詳解:根據(jù),可得函數(shù)的圖像關于直線對稱,結合是上的增函數(shù),可得函數(shù)是的減函數(shù),利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性,可以確定,所以,即,故選A. 7.【2018屆福建省莆田第九中學高考模擬】定義在上的偶函數(shù)在單調遞增,且,則的的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:由義在上的偶函數(shù)在單調遞增,且,可得,,即為,可得,運用絕對值不等式的解法可得的取值范圍. 8.【2018屆四川省成都市模擬(一)】已知偶函數(shù)在單調遞增,若,則滿足的的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:由題意結合函數(shù)的性質脫去 符號,求解絕對值不等式即可求得最終結果. 詳解:由題偶函數(shù)在單調遞增,若,則,即 解得或. 故選B. 9.【2018屆安徽省示范高中(皖江八校)5月聯(lián)考】已知定義在上的函數(shù)在上單調遞減,且是偶函數(shù),不等式對任意的恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】D 點睛:本題解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意,分析出函數(shù)的單調性,畫出函數(shù)的草圖,利用數(shù)形結合找到不等關系,解不等式即可. 10.【天津市部分區(qū)2018年高三質量調查(二)】設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當時,,記,,,則的大小關系為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:根據(jù)x>0時f(x)解析式即可知f(x)在(0,+∞)上單調遞增,由f(x)為奇函數(shù)即可得出,然后比較的大小關系,根據(jù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增即可比較出a,b,c的大小關系. 詳解:x>0時,f(x)=lnx; ∴f(x)在(0,+∞)上單調遞增; ∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù); =; ,; ∴; ∴; ∴a<b<c; 即c>b>a. 故選:A. 二、填空題:本大題共7小題,共36分. 11.【2018屆福建省三明市5月模擬】已知定義在上的偶函數(shù),滿足,當時,,則__________. 【答案】 【解析】分析:由題意結合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的周期性整理計算即可求得最終結果. 詳解:由題意可知,函數(shù)是周期為的偶函數(shù),則: , , 則:. 12.【2018屆江蘇省南京市三模】若是定義在上的周期為3的函數(shù),且,則的值為_________. 【答案】 13.【2018屆安徽省淮南市二?!恳阎x在上的函數(shù)滿足,當時,則__________. 【答案】1 【解析】分析:推導出f(x+4)==f(x),從而f(2018)=f(5044+2)=f(2)=f(0),由此能求出結果. 詳解:∵定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=, ∴f(x+4)==f(x),所以函數(shù)f(x)的周期為4, 當x∈[0,2)時,f(x)=x+ex, ∴f(2018)=f(5044+2)=f(2)=f(0)=0+e0=1. 故答案為:1 14.【2018屆安徽省安慶市第一中學熱身】若對任意的,都有,且,,則的值為____________. 【答案】 【解析】分析:根據(jù)題意求得函數(shù)的周期,然后根據(jù)周期性求值即可. 詳解:∵對任意的,都有, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴, 故函數(shù)的周期為1, ∴. 15.【2018屆湖北省2018屆5月沖刺】已知是奇函數(shù),是偶函數(shù),它們的定義域均為,且它們在上的圖象如圖所示,則不等式的解集是__________. 【答案】 【解析】分析:先根據(jù)圖像確定在上異號的情況,再根據(jù)奇偶性性質討論在上異號的情況,最后取并集得結果. 詳解:根據(jù)圖像得當時異號;當時號;由是奇函數(shù),是偶函數(shù),得當時;因此不等式的解集是. 16.【2018屆浙江省金麗衢十二校第二次聯(lián)考】若f(x)為偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=x(1﹣x),則當x<0時,f(x)=_____;方程[5f(x)﹣1][f(x)+5]=0的實根個數(shù)為_____. 【答案】 6 【解析】分析:根據(jù)偶函數(shù)性質求對偶區(qū)間解析式,結合函數(shù)圖像與確定交點個數(shù). 詳解:因為f(x)為偶函數(shù),所以當x<0時,f(x)=, 因為[5f(x)﹣1][f(x)+5]=0,所以研究與交點個數(shù),如圖: 因此有6個交點. 17.【2018屆天津市河西區(qū)調查(三)】設是定義在上的偶函數(shù),且當時,,若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的最大值是__________. 【答案】 【解析】分析:由為偶函數(shù), 在上連續(xù),且為減函數(shù),可得,等價于,即有,由一次函數(shù)的單調性,解不等式即可得結果. 詳解:因為當時,, 所以可得時,遞減,; 當時,遞減,且, 在上連續(xù),且為減函數(shù), 對任意的,不等式恒成立, 等價于,可得, 兩邊平方、移項分解因式可得, 由一次函數(shù)的單調性, 可得,且, 即為且,即有, 則的最大值為,故答案為. 三、解答題:本大題共5小題,共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18.【浙江省臺州中學高三第一次統(tǒng)練】已知是定義在R上的奇函數(shù),當時, (1)求的表達式; (2)設00時, f(x)=. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)解不等式f(x2-1)>-2. 【答案】(1) (2) 【解析】試題分析:(1)設x<0,可得-x>0,則f(-x)=,再由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)求出x<0時的解析式,則答案可求; (2)由f(4)==?2,因為f(x)是偶函數(shù),不等式f(x2-1)>-2可化為f(|x2-1|)>f(4),利用函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),可得|x2-1|<4,求解絕對值的不等式可得原不等式的解集. 試題解析: (1)當x<0時,-x>0,則f(-x)=log (-x). 因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x)=log (-x), 所以函數(shù)f(x)的解析式為 f(x)= (2)因為f(4)=log4=-2,f(x)是偶函數(shù), 所以不等式f(x2-1)>-2轉化為f(|x2-1|)>f(4). 又因為函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù), 所以|x2-1|<4,解得-- 配套講稿:
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