2018-2019學年高二數學上學期期末考試試題 文(含解析) (II).doc

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2018-2019學年高二數學上學期期末考試試題 文(含解析) (II) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有一項符合題目要求的） 1.在三角形ABC中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意得，當，可得，而在三角形中，當時，或，所以“”是“”的充分不必要條件． 考點：充分不必要條件的判定． 2.在復平面內，復數對應的點位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 利用復數的除法將化簡為形式，則它在復平面內對應點為，判斷點所在的象限即可. 【詳解】, 它在復平面內對應點為,在第四象限，故選D. 【點睛】復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數、復數的模這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分. 3.某高校有男學生3000名，女學生7000名.為了解男女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取男學生300名，女學生700名進行調查，則這種抽樣方法是（ ） A. 抽簽法 B. 隨機數法 C. 系統抽樣法 D. 分層抽樣法 【答案】D 【解析】 【分析】 本題總體由差異明顯的兩部分組成，可采用分層抽樣的方法進行抽樣. 【詳解】總體由男生和女生組成，比例為，所抽取的比例也是，這種抽樣方法是分層抽樣法，故選D. 【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用，屬于基礎題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質是，每個層次，抽取的比例相同. 4.某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值為(　 　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可得到輸出的的值. 【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入， 第一次循環(huán)； 第二次循環(huán)； 第三次循環(huán)； 第四次循環(huán)； 第五次循環(huán)； 第六次循環(huán)， 退出循環(huán)，輸出，故選B. 【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3) 注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4) 處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可. 5.從某校高二年級隨機抽取的5名女同學的身高(厘米)和 體重(千克)數據如下表： 164 160 176 155 170 57 52 62 44 60 根據上表可得回歸直線方程為,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據所給的表格做出本組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，由待定系數法求出的值. 【詳解】由表中數據可得， 一定在回歸直線方程 上， ，解得，故選A. 【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應用，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于中檔題.回歸直線過樣本點中心是一條重要性質. 6.設雙曲線的左右焦點分別為、，過的直線與該雙曲線右支交于點、，且，則的周長為（　 ?。? A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用雙曲線的定義求出，結合即可得結果. 【詳解】由雙曲線的定義可得 ; 的周長為 ,故選D. 【點睛】本題主要考查雙曲線的定義與應用，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于中檔題.解答與雙曲線焦點有關的問題時往往需要應用. 7.下列命題錯誤的是（ ） A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則” B. 命題“?，”的否定是“，” C. 若且為真命題，則均為真命題 D. “”是“”的充分不必要條件 【答案】B 【解析】 【分析】 根據逆否命題的定義判斷；根據全稱命題“”的否定為特稱命題“”判斷；根據且命題的性質判斷；根據“”等價于“或”，結合充分條件與必要條件的定義判斷. 【詳解】根據逆否命題的定義可知，命題“若，則”的逆否命題是:“若 ,則，故正確； 根據全稱命題“”的否定為特稱命題“”可得命題“?，”的否定是“，”，故不正確； 根據且命題的性質可得，若且為真命題，則均為真命題，故正確； 因為“”等價于“或”，所以“”是“”的充分不必要條件，故正確，故選B. 【點睛】本題主要考查逆否命題的定義、全稱命題的否定、且命題的性質、一元二次不等式的解法以及充分條件與必要條件的定義，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題. 8.已知橢圓的左、右頂點分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相切,則的離心率為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，可得，結合以及離心率的定義，即可得結果. 【詳解】橢圓的左、右頂點分別為，， 則， 故圓心坐標為，半徑為， 又圓與直線相切， 故， 又， 聯立可得， 故離心率為，故選A. 【點睛】本題主要考查橢圓的方程與離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解． 9.已知定點，且動點滿足，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 設定點在點的左邊，由，可知動點在雙曲線右支上，則的最小值為右頂點到的距離，由雙曲線的性質可得結果. 【詳解】設定點在點的左邊， 因為， 根據雙曲線的定義可知點軌跡是以，為焦點的雙曲線的右支， 設，， 當在雙曲線的頂點時，有最小值， 最小值為，故選C. 【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義與幾何性質，考查了數形結合的思想的運用，屬基礎題. 關于雙曲線定義的理解有以下幾種情況： (1 ),,表示雙曲線； （2）,,表示兩條射線； （3）,表示雙曲線的一支； （4）,表示一條射線. 10.甲乙兩人均知道丙從集合中取出了一點，丙分別告訴了甲點的橫坐標，告訴了乙點的縱坐標，然后甲先說：“我無法確定點的坐標”，乙聽后接著說：“我本來也無法確定點的坐標，但我現在可以確定了”，那么，點的坐標為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：由橫坐標為或或的點唯一且甲知道橫坐標且不能確定點，可確定橫坐標不是或或，再根據乙知道的點縱坐標進行排除，即可得結果. 詳解：橫坐標為或或的點唯一且甲知道橫坐標且不能確定點， 橫坐標不是或或， 乙得知甲不能確定點， 乙可確定點橫坐標不是或或， 若乙知道的點縱坐標為、或；分別有兩個坐標，乙都無法排除確定， 只有乙知道點縱坐標為時有兩種，乙可排除， 可得點坐標為，故選C. 點睛：本題主要考查推理案例，屬于中檔題.推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題，一定要仔細閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應用假設、排除、驗證，清理出有用“線索”，找準突破點，從而使問題得以解決. 11.已知橢圓，斜率為的的直線交橢圓于，兩點.若的中點坐標為，則的方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 設，代入橢圓的方程，兩式相減，結合線段的中點坐標為，利用斜率公式可得，，求出的值，即可得出橢圓的方程. 【詳解】設，因為的中點坐標為， 所以， 則代入橢圓的方程，兩式相減可得， 所以 線段的中點坐標為， ， 直線的斜率為， 所以， ， ， 橢圓的方程為，故選D. 【點睛】本題主要考查橢圓的方程，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題. 對于有關弦中點問題常用“ 點差法”，其解題步驟為：①設點（即設出弦的兩端點坐標）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉化為斜率與中點坐標的關系式），然后求解. 12.如圖，第(1)個圖案由1個點組成，第(2)個圖案由3個點組成，第(3)個圖案由7個點組成，第(4)個圖案由13個點組成，第(5)個圖案由21個點組成，……，依此類推，根據圖案中點的排列規(guī)律,第50個圖形由多少個點組成（ ） A. 2450 B. 2451 C. 2452 D. 2453 【答案】B 【解析】 【分析】 設第個圖案的點的個數為，由圖歸納可得個式子相加,由等差數列的求和公式可得結果. 【詳解】設第個圖案的點的個數為，由題意可得， 故， 由此可推得，以上個式子相加可得： , 化簡可得， 故， 故， 即第個圖形由個點組成，故選B . 【點睛】本題主要考查歸納推理以及等差數列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現某些相同的性質. 二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸納兩類：(1) 數的歸納包括數的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系相關的知識，如等差數列、等比數列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納. 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13.如圖，在邊長為1的正方形中，隨機撒1000粒種子，有368粒落到陰影部分，據此估計陰影部分的面積為_____________． 【答案】0.368 【解析】 【分析】 根據幾何概型的概率意義，利用即可得到結論. 【詳解】正方形的面積 ,設陰影部分的面積為， 隨機撒1000粒豆子,有368粒落到陰影部分， 由幾何概型的概率公式可得, 即,故答案為. 【點睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實驗的基本應用，屬于簡單題，求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實驗，列出未知面積與已知面積之間的方程求解. 【答案】33 【解析】 【分析】 根據系統抽樣原理求出抽樣間隔，由5號、19號、47號同學在樣本中座號可得另外一位同學的座號. 【詳解】根據系統抽樣原理得,抽樣間隔是， 因為5號、19號的座號間隔14， 19號、47號座號間隔為28， 可得另一位同學座號在19號、47號之間， 所以樣本中還有一個同學的座號是，故答案為33. 【點睛】本題主要考查系統抽樣的方法，屬于簡單題. 系統抽樣適合抽取樣本較多且個體之間沒有明顯差異的總體，系統抽樣最主要的特征是，所抽取的樣本相鄰編號等距離，可以利用等差數列的性質解答. 15.雙曲線的右焦點為，左、右頂點為、，過作的垂線與雙曲線交于、兩點，若，則該雙曲線的漸近線為_____________． 【答案】 【解析】 【分析】 由可得，求出的坐標，利用斜率公式，由，可求得的值，從而可得結果. 【詳解】由可得，， 將代入可得， 所以， 因為，所以， 又因為，所以該雙曲線的漸近線為， 即為，故答案為. 【點睛】本題主要考查雙曲線的方程與簡單性質以及漸近線方程，屬于中檔題. 若雙曲線方程為，則漸近線方程為. 16.若為非零實數，則下列四個命題都成立： ①②③若，則 ④若，則。則對于任意非零復數，上述命題仍然成立的序號是。 【答案】②④ 【解析】 對于①：解方程得a= i，所以非零復數a = i 使得，①不成立；②顯然成立；對于③：在復數集C中，|1|=|i|，則 ，所以③不成立；④顯然成立。則對于任意非零復數，上述命題仍然成立的所有序號是②④ 三、解答題(本大題共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.已知命題：，命題： （1）若是的充分條件，求實數的取值范圍； （2）若，為真命題，為假命題，求實數的取值范圍． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】 （1）利用一元二次不等式的解法化簡集合，根據充分條件與必要條件的定義，利用包含關系列不等式組求解即可；（2）化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數的取值范圍. 【詳解】（1）對于已知，∴，即， ∴的取值范圍為， 對于已知， ∴， ∴的取值范圍為， ∵是的充分條件，∴， ∴①，即； （2）若為真命題，則；若為真命題，則，∵為真命題，為假命題，∴一真一假. 若真假，則②無解； 若假真，則 ③ ∴； 綜上：. 【點睛】本題通過判斷或命題、且命題的真假，綜合考查一元二次不等式的解法以及充分條件與必要條件的定義，屬于中檔題. 解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”. 18.（1）已知都是正數，并且，求證：； （2）已知，求證． 【答案】（1）見解析；（2）見解析. 【解析】 【分析】 （1）作差化簡可得，從而可得結果；（2）由，可得，即，利用分析法：要證，根據二倍角的正弦公式與二倍角的余弦公式化簡可得，只需證明，從而可得結果. 【詳解】（1） . ∵都是正數,∴,又∵,∴, ∴,∴； （2）∵，∴，即，要證， 只需證，只需要證， 而，∴顯然成立，于是命題得證.（或用作差法） 【點睛】本題主要考查作差法證明不等式，以及分析法證明等式、二倍角的正弦公式與二倍角的余弦公式，屬于中檔題.證明不等式常見方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）綜合法；（4）分析法. 19.某車間有編號為，，…的10個零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下表中數據： 編號 直徑 1.47 1.50 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.52 1.47 其中直徑在區(qū)間內的零件為一等品． （1）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率； （2）從一等品零件中，隨機抽取2個．①用零件的編號列出所有可能的抽取結果；②求這2個零件直徑相等的概率． 【答案】（1）； （2）（i）所有可能的結果有： ,,,,,,,,,； （ii）． 【解析】 試題分析：（1）由于一等品零件共有6個，所以從10個零件中，隨機抽取一個為一等品的概率為．（2）（i）根據題設知一等品零件的編號為．從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有： ,,,,,,,,,．共15種．（ii）解“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”的所有可能結果有： ,,,，共有6種．根據古典概型概率公式知6除以總數15即得所求概率． 試題解析：（1）由所給數據可知，一等品零件共有6個．設“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則． 4分 （2）（i）解：一等品零件的編號為．從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有： ,,,,,,,,,．共15種． 8分 （ii）解“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結果有： ,,,,共有6種． 所以． 12分 考點：1、基本事件；2、古典概型． 20.已知拋物:，其焦點為，拋物線上一點到準線的距離4，且. （1）求此拋物線的方程； （2）過點做直線交拋物線于，兩點，求證：． 【答案】（1）（2）詳見解析 【解析】 【分析】 （1）由拋物線定義知點的坐標為，代入，可得，解得，從而可得結果；（2）當直線斜率不存在時，符合題意，當直線斜率存在時，設，聯立方程可得，由平面向量數量積公式，利用韋達定理化簡可得 ，從而可得結果. 【詳解】（1）因為到準線的距離4，且， 所以由拋物線定義知點的坐標為，代入， 可得，解得，拋物線方程為； （2）當直線斜率不存在時，此時，解得，滿足，∴， 當直線斜率存在時，設，聯立方程 ，設，則， ∴ ，∴，綜上：成立. 【點睛】本題主要考查待定系數法求拋物線方程、直線與拋物線的位置關系，以及平面向量數量積公式的應用，意在考查計算能力、轉化思想的應用，考查學習綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于綜合題. 21.某公司為了了解xx當地居民網購消費情況，隨機抽取了100人，對其xx全年網購消費金額(單位:千元)進行了統計，所統計的金額均在區(qū)間內，并按，,…,6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖. （1）求圖中的值; （2）若將全年網購消費金額在20千元及以上者稱為網購迷.結合圖表數據，補全列聯表，并判斷是否有的把握認為樣本數據中的網購迷與性別有關系?說明理由; 男 女 合計 網購迷 20 非網購迷 45 合計 下面的臨界值表僅供參考: 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附： . 【答案】（1）0.04；（2）列聯表見解析，沒有. 【解析】 【分析】 （1）根據直方圖中各矩形的面積之和為列方程求解即可；（2）根據直方圖與表格中所給數據可完成列聯表，根據列聯表利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結論. 【詳解】（1）因為，∴； （2）列聯表如圖： 男 女 合計 網購迷 15 20 35 非網購迷 45 20 65 合計 60 40 100 ， ∴沒有99%的把握認為樣本數據中的網購迷與性別有關. 【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖以及獨立性檢驗的應用，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯表；（2）根據公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關系，作統計判斷. 22.已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,一個頂點,且右焦點到直線的距離為. （1）求橢圓的方程. （2）若點為橢圓的下頂點，是否存在斜率為,且過定點的直線，使與橢圓交于不同兩點,且滿足? 若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由. 【答案】（1）（2）存在直線滿足題意，直線的方程為或 【解析】 【分析】 （1）由橢圓的一個頂點,求得的值，由右焦點到直線的距離為，利用點到直線的距離公式求得的值，從而可得，進而可得結果；（2）直線的方程，帶入橢圓方程得，利用韋達定理求出的中點的坐標為，結合斜率公式將問題轉化為解方程即可. 【詳解】（1）設橢圓的方程為：，由已知得，設右焦點為， 由題意的，∴或（舍去），∴， ∴橢圓的方程為：； （2）直線的方程，帶入橢圓方程得， 由得，設，則，設的中點為，則點的坐標為，∵， ∴點在線段的中點上，，化簡得：， ∵，∴，所以，存在直線滿足題意，直線的方程為或 【點睛】本題主要考查待定系數法求橢圓的標準方程、圓錐曲線的定值問題以及點在曲線上問題，屬于難題. 探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：① 從特殊入手，先根據特殊位置和數值求出定值，再證明這個值與變量無關；② 直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.