2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(實(shí)驗(yàn)班) (I).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(實(shí)驗(yàn)班) (I) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）. 1. 拋物線的準(zhǔn)線方程為( ) A. B． C． D． 2. 若f(x)＝sin －cos x，則f′(α)等于(　　) A．sin α B．cos α C．sin ＋cos α D．cos ＋sin α 3. 已知為可導(dǎo)函數(shù)，且，則( ) A． B． C． D． 4. 過(guò)點(diǎn)(0,1)且與曲線y＝在點(diǎn)(3,2)處的切線垂直的直線方程為(　　) A．2x＋y－1＝0 B．x－2y＋2＝0 C．x＋2y－2＝0 D．2x－y＋1＝0 5. 已知A,B,C三點(diǎn)不共線,對(duì)于平面ABC外的任一點(diǎn)O,下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C一定共面的是(　　) A． B． C． D． 6. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且傾斜角為的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)、,則 弦長(zhǎng)的值為( ) A．2 B．1 C． D．4 7. 如圖,在正三棱柱中,,、分別是和的中點(diǎn),則直線與所成角的余弦值等于（　?。? A. B. C. D. 8. 如圖,在正方體中,棱長(zhǎng)為, 、分別為與的中點(diǎn), 到平面的距離為（　?。? A. B. C. D. 9. 下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為( ) ①；②；③；④；⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 10. 若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 11.下列幾個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是( ) ①設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|PA|＋|PB|＝k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線－＝1與橢圓x2＋＝1有相同的焦點(diǎn)； ③方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2＝4x上的兩點(diǎn)A，B滿足＝3，則弦AB的中點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為. A. 1 B．2 C． 3 D．4 12. 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)，為拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作圓的切線，切點(diǎn)分別為，圓心為,則四邊形 的面積最小值為( ) A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分). 13. 若曲線y=xα+1(α∈R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則α=　　　　　. 14. 與雙曲線有相同的漸近線，并且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 是 . 15.已知為橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓上半部分上任意一點(diǎn)，A(1，1)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為 . 16. 橢圓C：＋＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是　　　　　. 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟). 17.（本小題滿分10分) 已知曲線y＝x2， (1)求曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程； (2)求曲線過(guò)點(diǎn)P(3,5)的切線方程. 18.（本小題滿分12分) 在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知． (1)求角； (2)若,求的最小值． 19.（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐PABC中，∠APB＝90，∠PAB＝60，AB＝BC＝CA，平面PAB⊥平面ABC. (1)求直線PC與平面ABC所成角的正弦值； (2)求二面角BAPC的余弦值． 20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為16，的周長(zhǎng)為12. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率； (2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求直線的一般方程. 21.（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐PABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2. (1)證明：AP⊥BC； (2)在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角AMCB為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 22. （本小題滿分12分） 已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,過(guò)點(diǎn)垂直與長(zhǎng)軸的直線交橢圓與兩點(diǎn),且． (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)過(guò)的直線與橢圓交與不同的兩點(diǎn),則的內(nèi)切圓面積是否存在最大值?若存在,則求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．