2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(含解析) (I).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(含解析) (I) 一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題所給的四個選項中，只有一個是正確的.請把正確答案涂在答題卡上.） 1.已知復(fù)數(shù)，若，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 復(fù)數(shù)， 若，則，解得. 所以. 故選B. 2.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（　　） A. 47,45,56 B. 46, 45, 53 C. 45, 47, 53 D. 46,45,56 【答案】D 【解析】 【分析】 利用中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義求解． 【詳解】由樣本的莖葉圖得到： 樣本中的30個數(shù)據(jù)從小到大排列，位于中間的兩個數(shù)據(jù)是45，47， ∴該樣本的中位數(shù)為：； 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是45，∴該樣本的眾數(shù)是45； 該數(shù)據(jù)中最小值為12，最大值為68， ∴該樣本的極差為：68﹣12＝56． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、極差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意基本定義的合理運(yùn)用． 3.從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動,每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 設(shè)2名男生記為A1,A2,2名女生記為B1,B2,任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動,共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2,B1)12種情況,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2)4種情況,則發(fā)生的概率為P=, 故選：A. 4.下列關(guān)于否定結(jié)論“至多有兩個解”的說法中，正確的是(　　) A. 有一個解 B. 有兩個解 C. 至少有三個解 D. 至少有兩個解 【答案】D 【解析】 試題分析：根據(jù)命題的否定命題的解答辦法，我們結(jié)合至多性問題的否定思路：至多n個的否定為至少n+1個，易根據(jù)已知原命題“至多有兩個解”得到否定命題. 解：∵至多n個的否定為至少n+1個,∴“至多有兩個解”的否定為“至少有三個解”,故選C 考點(diǎn)：命題的否定 點(diǎn)評：本題考查的知識是命題的否定，其中熟練掌握多性問題的否定思路：至多n個的否定為至少n+1個，是解答本題的關(guān)鍵. 5.已知下列說法： ①命題“?x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”； ②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”為真命題 ③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件 ④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題 其中正確說法的個數(shù)為(　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 利用命題的否定判斷①的正誤；復(fù)合命題的真假判斷②的正誤；充要條件判斷③的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷④的正誤； 【詳解】對于①命題“?x0∈R，x＋1＞3x0”的否定應(yīng)該是“?x∈R，x2＋13x”，故錯誤； 對于②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，說明兩個命題都是假命題，則“￢p∧￢q”為真命題，正確； 對于③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件，應(yīng)該是必要不充分條件，所以原判斷不正確； 對于④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為：x≠0或y≠0，則xy≠0，顯然是假命題，原判斷不正確； 真命題的個數(shù)是1個． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及四種命題、充要條件、命題的否定的知識，考查計算能力． 6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的的值為4時，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 方法一：當(dāng)x=4,輸出y=2,則由y=log2x輸出，需要x>4，本題選擇B選項. 方法二：若空白判斷框中的條件x>3，輸入x=4，滿足4>3，輸出y=4+2=6，不滿足，故A錯誤， 若空白判斷框中的條件x>4,輸入x=4,滿足4=4,不滿足x>3,輸出y=y=log24=2，故B正確； 若空白判斷框中的條件x?4，輸入x=4，滿足4=4，滿足x?4，輸出y=4+2=6，不滿足，故C錯誤， 若空白判斷框中的條件x?5，輸入x=4，滿足4?5，滿足x?5，輸出y=4+2=6，不滿足，故D錯誤， 本題選擇B選項. 7.如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，則表中的值為（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A. 3 B. 3.5 C. 4.5 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可． 【詳解】∵根據(jù)所給的表格可以求出4.5， ∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上， ∴0.74.5+0.35， ∴m＝3， 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，解題的關(guān)鍵是理解樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上． 8.函數(shù)的圖像大致是(　 　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解：因?yàn)? 可見在x>0時，01，f(x)遞減，則可排除C,D，然后看最大值x=1時，為-1/2，因此圖像選B 9.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析：，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴的取值范圍是．故選：D． 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性. 【此處有視頻，請去附件查看】 10.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則此雙曲線的漸近線方程為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由題意可得3，解方程可得m，可得雙曲線的方程，再將其中的“1”換為“0”，進(jìn)而得到所求漸近線方程． 【詳解】由題意可得3， 解得m＝4， 即有雙曲線的方程為1， 可得漸近線方程為y＝x． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 11.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段的中點(diǎn)在軸上，若，則橢圓的離心率為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由于為的中點(diǎn)，則為的中位線，所以， 所以，由于，所以，由勾股定理得 ，由橢圓定義得，，所以橢圓的離心率為，故選A. 考點(diǎn)：橢圓的定義與離心率 12.已知函數(shù)，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的問題，然后求解實(shí)數(shù)的取值范圍即可. 【詳解】不等式即， 結(jié)合可得恒成立，即恒成立， 構(gòu)造函數(shù)，由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增， 故恒成立，即恒成立， 令，則， 當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增； 則的最小值為， 據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值范圍為. 本題選擇D選項. 【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)函數(shù)處理恒成立問題，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力. 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案寫在答題紙上.） 13.設(shè)復(fù)數(shù)的模為3，則__________． 【答案】9 【解析】 分析：由復(fù)數(shù)得模得，根據(jù)乘法運(yùn)算得，進(jìn)而得解. 詳解：由復(fù)數(shù)的模為3，可知. 又. 故答案為：9. 點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)模的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題. 14.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______ 【答案】 【解析】 【分析】 求出陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型的定義求出滿足條件的概率即可． 【詳解】設(shè)正方形的面積是1， 結(jié)合圖象，陰影部分是和大三角形的面積相等， 從而陰影部分占正方形的， 故滿足條件的概率p， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題． 15.將正整數(shù)有規(guī)律地排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 …………… 則在此表中第45行第83列出現(xiàn)的數(shù)字是_______________ 【答案】xx 【解析】 【分析】 根據(jù)圖象可知第n行有2n﹣1個數(shù)字，前n行的數(shù)字個數(shù)為1+3+5+……+（2n﹣1）＝n2個，可得前44行共442個，進(jìn)而求得結(jié)果． 【詳解】依題意可知第n行有2n﹣1個數(shù)字， 前n行的數(shù)字個數(shù)為1+3+5++（2n﹣1）＝n2個，可得前44行共442個， ∵442＝1936，即第44行最后一個數(shù)為1936，∴第45行第83列出現(xiàn)的數(shù)字是1936+83=xx， 故答案為xx. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式．解題的關(guān)鍵是求得前n行的數(shù)字個數(shù)，屬于中檔題. 16.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足＝，則點(diǎn)P的軌跡方程為______________ ； 【答案】 【解析】 【分析】 設(shè)M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設(shè)P（x，y），運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合M滿足橢圓方程，化簡整理可得P的軌跡方程； 【詳解】設(shè)M（x0，y0），由題意可得N（x0，0）， 設(shè)P（x，y），由點(diǎn)P滿足＝,可知P為MN的中點(diǎn)， 可得xx0，y＝y(tǒng)0， 即有x0＝x，y0＝2y， 代入圓C：x2+y2＝4，可得．即， 故答案為． 【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程的求法，注意運(yùn)用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力． 三．解答題（本大題共6小題，17小題10分，其它各小題每題12分，共70分.） 17.已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線． （1）命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】 （1）命題q為真命題，由已知得，可求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （2）根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【詳解】（1）當(dāng)命題q為真時，由已知得，解得1＜k＜4 ∴當(dāng)命題q為真命題時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是1＜k＜4. （2）當(dāng)命題p為真時，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10， 由題意得命題p、q中有一真命題、有一假命題 ， 當(dāng)命題p為真、命題q為假時，則， 解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10． 當(dāng)命題p為假、命題q為真時，則，k無解． ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為. 【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題，解題時注意分類討論思想的應(yīng)用． 18.設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)A到軸的距離等于. （1）求拋物線C的方程； （2）已知經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，證明： 為定值． 【答案】（1）（2）見解析 【解析】 【分析】 （1）利用拋物線的性質(zhì)和已知條件求出拋物線方程，進(jìn)一步求得p值； （2）分斜率存在與不存在兩種情況，設(shè)過F的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理后，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)韋達(dá)定理可求得x1x2的值，又根據(jù)拋物線定義可知|AF|＝x1+1，|BF|＝x2+1代入可得其值． 【詳解】（1）由題意可得，拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，由拋物線的定義得，即.故拋物線的方程為； （2）易知焦點(diǎn)的坐標(biāo)為， 若直線的斜率不存在，即直線方程為：，此時， ， 若直線的斜率存在，設(shè)直線方程為：，設(shè)， 由拋物線的定義可知：， 由得：， 由韋達(dá)定理得：，所以： ， 綜上可得：為定值. 【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和拋物線方程的求法．對于過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線關(guān)系，常用拋物線的定義來解決，屬于中檔題． 19.已知函數(shù)， （1）求函數(shù)在點(diǎn)M處的切線方程； （2）若試求函數(shù)的最值。 【答案】（1）（2）. 【解析】 【分析】 （1）求得，將x=0代入和，求得斜率及M坐標(biāo)，即可得切線方程； （2）利用分析得到函數(shù)的單調(diào)性，再比較與，從而得到最值. 【詳解】（1），所以， 故：，又， 所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：； （2）因?yàn)?，由得：? 當(dāng)時，；當(dāng)時，； ∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 又， 故時，. 【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，綜合考查了學(xué)生的計算能力，屬于有難度的題目． 20.某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當(dāng)天每售出個利潤為元，未售出的每個虧損元.根據(jù)以往天的統(tǒng)計資料，得到如下需求量表，元旦這天，此蛋糕店制作了個這種蛋糕.以（單位：個，）表示這天的市場需求量.（單位：元）表示這天售出該蛋糕的利潤. 需求量/個 天數(shù) 10 20 30 25 15 （1）將表示為的函數(shù)，根據(jù)上表，求利潤不少于元的概率； （2）估計這天的平均需求量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； （3）元旦這天，該店通過微信展示打分的方式隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示，已知在購買意愿強(qiáng)的市民中，女性的占比為. 購買意愿強(qiáng) 購買意愿弱 合計 女性 28 男性 22 合計 28 22 50 完善上表，并根據(jù)上表，判斷是否有的把握認(rèn)為市民是否購買這種蛋糕與性別有關(guān)？ 附：. 0.05 0.025 0.010 0.005 3.841 5.024 6.635 7.879 【答案】（1）0.7；（2）126.5；（3）見解析 【解析】 試題分析：（1）分兩種情況討論，根據(jù)銷售收入減去成本可以將表示為的函數(shù)，根據(jù)所求解析式，列不等式求出利潤不少于元的的范圍，找出表格中對應(yīng)天數(shù)，利用古典概型概率公式可得利潤不少于570元的概率；（2）這100天的平均需求量為；（3）先列出列聯(lián)表，根據(jù)公式，，故有的把握認(rèn)為市民是否購買這種蛋糕與性別有關(guān). 試題解析：（1）當(dāng)時，， 當(dāng)時，，所以 當(dāng)時，，∴，又，所以， 因此，利潤不少于570元的概率為. （2）這100天的平均需求量為. （3）根據(jù)題意，購買意愿強(qiáng)市民中女性的人數(shù)為，男性為8人， 填表如下： 購買意愿強(qiáng) 購買意愿弱 合計 女性 20 8 28 男性 8 14 22 合計 28 22 50 根據(jù)公式，， 故有的把握認(rèn)為市民是否購買這種蛋糕與性別有關(guān). 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、古典概型概率公式以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題. 獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤.） 21.已知橢圓的離心率是，且過點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn). （1）求橢圓的方程； （2）求的面積的最大值； 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)橢圓的離心率公式求得a2＝2b2，將P代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程； （2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及弦長公式結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式表示三角形的面積，然后通過二次型函數(shù)求解最值即可． 【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為， 因?yàn)闄E圓的離心率是，所以，即， 由，解得，所以橢圓的方程為； （2）將代入，消去整理得， 令，解得. 設(shè)，則， 所以， 點(diǎn)到直線的距離為. 所以的面積， 當(dāng)且僅當(dāng)時，，所以的面積的最大值是. 【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力． 22.設(shè)． (1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2) 若證明： （3）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是； （2）見解析 （3） 【解析】 【分析】 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （2）分析出函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，得到即可； （3）由題意知有兩個根，構(gòu)造分析，得到，解出a的范圍即可． 【詳解】（1）首先，函數(shù)定義域?yàn)?，因，則當(dāng)時，， 函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)，且時，，函數(shù)的上單調(diào)遞減；時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是； （2）若，則， 當(dāng)時，時，， 所以：函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故：； （3）由題設(shè)有兩個零點(diǎn)，顯然，故，記， 當(dāng)時，單調(diào)增；當(dāng)時，單調(diào)減.所以當(dāng)，即時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是. 【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．